高中学生数学运算能力的培养

高中学生数学运算能力的培养1．

教学实践表明，高中学生应在高一年级补习十字相乘法，立方和公式，立方差公式，做一些多项式相乘和分解因式的练习。专门花些时间是值得的。2．

配方法是初中就学过的基本方法，可是经观察，不同的学生在进行配方是所用的时间差异很大。3．

要求学生将学过的数学公式做到正确熟练地写出，非常重要。这句话咋看起来象废话，但大量事实是，有很多学生，比如文科的某些学生（其实很多理科的学生也如此！），连三角函数公式中的诱导公式都写不出，这样的学生不能进行正确的运算就不奇怪了。在这方面，我们也不能过于迁就学生，只有严格要求学生，才是对他们的爱护，否则他们很快就成为数学课的失败者，在痛苦中度过三年的高中生活。4．

要求学生亲自做足够量的习题。运算能力既然是一种能力，而能力是要靠亲自练习才能获得的，所以运算能力的获得也离不开足够的练习。那种希望将课讲的精彩而学生只做很少习题就能使学生获得令人满意的运算能力做法，注定要落空的。这与减轻学生的课业负担是两码事数学运算能力是指会根据概念、公式、法则，进行数、式、方程的正确计算和变形；能分析条件，寻找与设计合理、简便的运算途径；能根据要求对数据进行估计，并能进行近似的计算。

数学运算能力的基本要求是：正确、迅速、合理。运算能力是一种综合能力，它与记忆力、理解力、数学思维能力紧密相联，相互渗透，相互支撑。要培养正确、迅速、合理的运算能力，除了要养成耐心、细致地进行运算的良好习惯，更要注意以下几方面的培养：

1．指导学生理解记忆概念、公式、法则的同时，掌握它们的使用条件

“巧妇难为无米之炊”，如果没有概念、公式、法则这些基本的数学知识，学生就不能进行合理的运算，因此指导学生在理解的基础上进行记忆尤其显得重要。通过定期的复习、习题训练等各种方法巩固所学，让它们在学生的头脑中生根。避免在重大考试中，由于概念、公式、法则记忆不清丢分。在此基础上培养学生用它们来解决问题的能力，因为相当一部分学生虽然头脑中具备了这些知识，却不能很好地用来解决运算问题。例如，学生学习了≤，头脑中虽有这一性质，却不能解决“不等式＜”这一运算问题，原因是没有掌握≤取等号的条件。

2．加强公式、定理发生、发展和形成过程的教学

忽视公式、定理的前提条件，滥用公式、定理，这些都是造成学生计算能力不高的主要原因，其因素是多方面的，但这与我们平常教学的着力点不够全面，或着力方法不对，与学生认知规律不和谐，有着很大的关系。因此，我们应在设计问题、组织内容上下功夫，让学生亲身经历知识的发生、发展和形成过程，把死的知识讲活，遵循学生的认知规律，深化学生对知识的认识和理解，而不是填鸭式地硬灌，应用时才不会断章取义。课堂教学的着力点不仅放在公式、定理主体上，而且还要放在公式、定理发生的条件及特殊情形等错误多发区上。在进行不等式性质教学时，我是这样设计的：

对下面几组值

1）4＞3，2＞1

2）-3＞-4，-1＞-2

3）4＞3，-1＞-2

4）4＞3，1＞0

5）-3＞-4，1＞0

㈠进行同向相加、相减、相乘、相除；

㈡将上述不等式两边乘方；

㈢根据计算结果猜测结论；

㈣证明结论。

3．解题时注意分析，寻找合理、简洁的计算

数学是具有严密的逻辑体系的知识系统，因此，数学题目中每一个条件在解题过程中都起着重要的作用，若不能很好地挖掘这些条件所隐含的信息，便很难找到简洁的运算途径。例已知cosα=,cos（α+β）=,且α、β,求cosβ的值。

分析若注意不到角的灵活组合：β＝（α+β）-α，则计算就会很繁杂，结果往往是“对而不畅，对而不全”。

4．增强学生反思运算过程的观念

提高学生的运算能力要求学生在掌握知识时，不仅要知道“是什么”或“为什么”，而且能知道“有什么”和“如何用”。只有学到的知识能够有效的用来解决问题时，才算是“有效”获取。要求学生对自己的运算经常进行反思，进行自我评价、自我调节，这样才能更深刻、更准确地掌握运算过程中所用的知识、方法和数学思想。

虽然运算能力的提高，一直是中学数学教学中的一个薄弱环节，只要我们在教学中注意培养，永不放弃，必能取得好的效果。

?高中学生在解数学计算题中的不良习惯举例湖州中学吴进国培养学生迅速正确的计算能力是高中数学教学的主要任务之一.但是在教学过程中，实际效果却不尽如人意.比如在考试结束后，学生常常会发出这样的感叹：“某道题明明会算，可惜我算错了”在批改考卷时，老师往往会觉得不可思议：“这么简单的题目，学生也会算错？”是啊，问题出在哪？根据这几年的细心观察和研究，我的结论是，造成学生计算错误的原因主要是非智力因素，即不良的解题习惯造成的.那么，学生究竟有哪些不良习惯呢？一是算前审题马虎不认真审题，是影响学生解题质量的重要原因，当然也是影响学生解计算题质量的重要原因.不认真审题是一种非常不好的解题习惯，然而，有这种不良习惯的高中学生不是个别的.下面从两个例题，看看学生在审题这个环节上存在的问题.例1不等式的解集是_____________.[正确答案]原不等式可化为，，不等式的解集为.[错解]在一次作业中，有50%以上的学生错将当成，从而导致错误答案.错解分析：其实，不少学生会把写成，因为他们经常漏写括号.例2抛物线的准线方程是，则的值为（）A.B.C.8D.[正确答案]因为，抛物线的标准方程是，且开口方向向下，所以，，，准线方程是.选B.[错解]在一次作业中，有30%以上的学生是这样解的：因为，所以，选D.错解分析：错将当作的标准方程，从而导致错误.点评：有相当数量的学生在解计算题时，急于求成，题目没看清就开始做，这样就难免把条件看错.类似的差错还有：把圆（或球）的直径当成半径、把椭圆的长轴当成长半轴等等.二是算中程序混乱倘若你认认真真观察一下学生是如何做数学计算题的，那么你会发现他们当中的许多人有不良的解题习惯，你会明显地感觉到他们解题时毫无章法，乱碰乱撞，涂涂改改，看上去总是手忙脚乱的，你说，他怎么能准确而迅速地得出正确答案呢？据我多年的观察，学生不良解题习惯最突出的表现是不会合理地使用草稿纸.在我看来，正确的解题程序是，根据一份作业（试题）量的大小，先准备好一份相应的草稿纸，然后将草稿纸（16K或A4大小）对折，按照先左后右的顺序一题题地做下去，给每道题以足够的演算空间，当你认为计算结果准确无误或完全有了正确的解题思路之后，再将答案或解题过程填写在作业本（或答题卷）上，这样做就不容易出差错.在高考阅卷已改成网上阅卷，对学生的答题空间有严格的限制的大背景下，合理地使用草稿纸是非常必要的.然而，实际情况并非如此，下面几种情形你一定会看到。情形1直接在试卷上演算，即在题与题之间的空白处演算，他不管空间够与不够。如果空间不够了，那他就会随手抓一张纸再接着算，甚至在课本上算.情形2随便找一张纸打草稿，不管空间够与不够，等到空间不够了再找其它的纸打草稿.情形3虽然配了相应的草稿纸，比如考试时发草稿纸，可惜的是他也不会合理地使用.横着写，竖着写，想在哪里写，就在哪里写，潦潦草草，涂涂改改，大大降低了草稿纸的使用效率.为了调查学生在考试中使用草稿纸的情况，在征得有关领导同意后，我将我校2007年高中数学会考莲花庄校区第24考场30名考生的考卷和草稿纸从教导处调出来，研究了一番.结果表明：30名学生中，15人占50%的人的草稿纸得到充分合理的使用，在这些同学的草稿纸上，空间分配得当，书写规范，程序清楚，在草稿纸上演算的每道题的过程都一目了然.根据草稿纸提供的有关信息，我得知，这15位同学数学会考成绩都是A等，据了解这15位同学平时做作业的习惯就比较好，考出好成绩那是自然的.但是，另外15名同学即50%的同学的草稿纸反映出来的问题就比较多了.其中，有3位同学的草稿纸几乎是空白的，他们的选择题、填空题就做在试卷的空挡中，解答题就直接做在答题卷上了，看来这几位同学平时就没有使用草稿纸的习惯，哪里有空就在打草稿，这种做法很容易出差错，成绩差就不奇怪了.其他13位同学的草稿纸都比较乱，东一题，西一题，一点计划都没有，其中还有一位同学的草稿纸简直一团糟！这是平时养成的坏习惯，即使是考试也是改不过来的.看到这些同学考试所用的草稿纸，他们的考试成绩你可想而知.这验证一句话：考试是平时学习状况的集中反映，这话一点都不假.下面结合这次考试的最后一道试题再对学生的解题习惯作一些具体的分析.例3已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上,且其右焦点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)试问能否找到一条斜率为的直线与椭圆交于两个不同点、,且使得，并求出的取值范围.[正确答案](Ⅰ)由题意得.设，右焦点，，，.(Ⅱ)设直线方程.由消去得，设中点为，则，，，代入，得，，所以，.在30份考生的草稿纸中，有两份草稿纸引起我的注意，他们错也太可惜了.[错解1]在第(Ⅱ)步中，将标成，如图1，在求直线斜率时得出，，代入，得，…错解1分析：将写成，小小失误酿成大差错.[错解2]在第(Ⅱ)步中，化简，将代入*，得…错解2分析：这是忙中出错.在化简不等式，把符号弄错了.倘若将化简分成两步进行，先与两项的抵消，然后再不等式两边同时除以12，就可以避免出错.可惜他是两步一起做的.点评：草稿纸是我们探索解题思路，验证解题思路的最好途径，应该给予足够的重视.但是，同学都认为反正是打草图，打起来就过于草率.因此类似差错还有很多，比如，将焦点在轴上的曲线画成在轴上的曲线等等.三是算后忽视检查几乎