2024九年级数学下册 第28章 锐角三角函数28.1锐角三角函数（余弦、正切函数）教案（新版）新人教版

2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（余弦、正切函数）教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于2024九年级数学下册第28章，主要包括锐角三角函数（余弦、正切函数）的相关知识。具体内容有：

1.余弦函数的定义与性质：余弦函数的定义域、值域，余弦函数的图像与性质，如奇偶性、周期性等。

2.正切函数的定义与性质：正切函数的定义域、值域，正切函数的图像与性质，如奇偶性、周期性、增长性等。

3.锐角三角函数的应用：利用锐角三角函数解决实际问题，如测量角度、计算长度等。

4.锐角三角函数的综合练习：通过例题和练习题，巩固学生对余弦函数和正切函数的理解，提高解题能力。

教学过程中，应以教材内容为基础，结合学生实际情况，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力。核心素养目标本章节的教学旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：通过学习余弦函数和正切函数的定义与性质，培养学生运用逻辑推理能力，理解函数的概念和性质。

2.数据分析：通过观察和分析余弦函数和正切函数的图像，培养学生运用数据分析能力，理解函数的图像特征。

3.数学建模：通过解决实际问题，培养学生运用数学建模能力，将数学知识应用于实际情境中。

4.数学思维：通过练习题和综合练习，培养学生运用数学思维能力，解决问题和解答题目。

5.数学交流：通过小组讨论和解答问题，培养学生运用数学交流能力，与他人合作解决问题。教学难点与重点1.教学重点：

（1）理解余弦函数和正切函数的定义：要求学生掌握余弦函数和正切函数的定义，理解它们与角度的关系。

举例：引导学生通过实际测量和几何画图，了解余弦函数和正切函数在直角三角形中的意义。

（2）掌握余弦函数和正切函数的性质：要求学生理解余弦函数和正切函数的图像特征，如奇偶性、周期性等。

举例：通过观察函数图像，引导学生发现余弦函数和正切函数的周期性，理解它们在周期内的变化规律。

（3）应用锐角三角函数解决实际问题：要求学生能够将锐角三角函数知识应用于实际问题，如测量长度、角度等。

举例：给学生提供实际问题，如在直角三角形中已知斜边和一角，求另一角或边长，让学生运用锐角三角函数解决。

2.教学难点：

（1）理解余弦函数和正切函数的定义：学生可能对余弦函数和正切函数的定义理解不深，难以理解它们与角度的关系。

应对策略：通过实际测量、几何画图等方式，让学生直观地了解余弦函数和正切函数在直角三角形中的意义。

（2）掌握余弦函数和正切函数的性质：学生可能对函数图像的变化规律难以理解，难以掌握函数的奇偶性、周期性等性质。

应对策略：通过观察函数图像、绘制函数图像、分析函数性质等方式，帮助学生理解和掌握余弦函数和正切函数的性质。

（3）应用锐角三角函数解决实际问题：学生可能难以将理论知识与实际问题相结合，解题过程中容易出错。

应对策略：提供丰富的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中运用锐角三角函数知识，提高学生解决问题的能力。

（4）理解三角函数的周期性：学生可能对三角函数的周期性理解不深，难以应用于实际问题。

应对策略：通过观察函数图像、绘制函数图像、分析函数性质等方式，帮助学生理解和掌握三角函数的周期性。教学资源1.软硬件资源：教室、黑板、多媒体投影仪、计算机、测量工具（如尺子、量角器）、几何画图工具（如圆规、直尺）、数学笔记本。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程教学平台、电子教材。

3.信息化资源：电子教案、教学视频、函数图像演示软件、数学题库、在线讨论区。

4.教学手段：讲解、示范、案例分析、小组讨论、互动提问、练习与反馈、实时解答、在线学习平台交流与讨论。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对锐角三角函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是锐角三角函数吗？它们在实际生活中有什么应用？”

展示一些与锐角三角函数相关的实际问题，让学生初步感受锐角三角函数的重要性。

简短介绍锐角三角函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.锐角三角函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解锐角三角函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解锐角三角函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍余弦函数和正切函数的定义与性质，使用函数图像帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解锐角三角函数的实际应用或作用。

3.锐角三角函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解锐角三角函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的锐角三角函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解锐角三角函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用锐角三角函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与锐角三角函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对锐角三角函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调锐角三角函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括锐角三角函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调锐角三角函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用锐角三角函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于锐角三角函数的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：为学生提供关于锐角三角函数的历史背景和发展过程的数学故事，让学生了解数学知识的来源和发展。

（2）数学家的介绍：介绍与锐角三角函数相关的数学家及其贡献，激发学生的学习兴趣和追求卓越的精神。

（3）实际应用案例：提供更多与锐角三角函数相关的实际应用案例，让学生了解其在工程、科学、艺术等领域的应用。

（4）数学竞赛题目：提供一些与锐角三角函数相关的数学竞赛题目，提高学生的解题能力和激发学生的竞争意识。

（5）数学研究论文：为学生提供一些关于锐角三角函数的研究论文，让其了解该领域的最新研究动态和发展趋势。

2.拓展建议：

（1）让学生阅读相关的数学故事，了解锐角三角函数的历史背景和发展过程，培养学生的数学文化素养。

（2）让学生学习数学家的贡献，激发学生对数学的热爱和追求卓越的精神。

（3）让学生尝试解决更多的实际应用案例，了解锐角三角函数在现实生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

（4）鼓励学生参加数学竞赛，提高学生的解题能力和培养其竞争意识。

（5）让学生阅读相关的数学研究论文，了解锐角三角函数的最新研究动态和发展趋势，培养学生的学术素养。重点题型整理1.余弦函数的图像与性质：

题型1：给出一个锐角三角形，求解其余弦函数的值。

解答：根据余弦函数的定义，cosθ=adjacent/hypotenuse。通过测量或计算，得出余弦函数的值。

题型2：根据余弦函数的图像，判断给定的角度是否为锐角。

解答：观察余弦函数的图像，找出对应角度的函数值，判断是否在0到1之间。

题型3：解释余弦函数的周期性及其应用。

解答：余弦函数具有周期性，周期为2π。在实际问题中，可以利用余弦函数的周期性进行周期性变化的分析。

题型4：求解余弦函数的导数。

解答：余弦函数的导数为-sinθ。通过求导，可以得出余弦函数在某一点的斜率。

题型5：利用余弦函数解决实际问题，如测量角度、计算长度等。

解答：根据余弦函数的定义和性质，可以得出三角形中各边的长度、角度等信息，从而解决实际问题。

2.正切函数的图像与性质：

题型1：给出一个锐角三角形，求解其余切函数的值。

解答：根据正切函数的定义，tanθ=opposite/adjacent。通过测量或计算，得出正切函数的值。

题型2：根据正切函数的图像，判断给定的角度是否为锐角。

解答：观察正切函数的图像，找出对应角度的函数值，判断是否为正数。

题型3：解释正切函数的周期性及其应用。

解答：正切函数具有周期性，周期为π。在实际问题中，可以利用正切函数的周期性进行周期性变化的分析。

题型4：求解正切函数的导数。

解答：正切函数的导数为sec²θ。通过求导，可以得出正切函数在某一点的斜率。

题型5：利用正切函数解决实际问题，如测量角度、计算长度等。

解答：根据正切函数的定义和性质，可以得出三角形中各边的长度、角度等信息，从而解决实际问题。

3.锐角三角函数的综合应用：

题型1：给出一个实际问题，求解锐角三角函数的值。

解答：根据实际问题的描述，确定所需使用的锐角三角函数，并通过测量或计算得出函数的值。

题型2：利用锐角三角函数解决实际问题，如测量长度、角度等。

解答：根据锐角三角函数的定义和性质，可以得出三角形中各边的长度、角度等信息，从而解决实际问题。

题型3：解释锐角三角函数在工程、科学、艺术等领域的应用。

解答：锐角三角函数在工程中用于测量和计算角度、长度等；在科学中用于研究周期性变化；在艺术中用于创作具有几何美感的作品等。

题型4：分析实际问题中锐角三角函数的作用和意义。

解答：锐角三角函数在实际问题中具有重要的作用，可以用于测量长度、角度等，解决工程、科学等领域的问题。

题型5：设计一个实际问题，要求学生运用锐角三角函数解决。

解答：设计一个实际问题，如在直角三角形中已知斜边和一角，求解另一角或边长，让学生运用锐角三角函数解决。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了锐角三角函数的相关知识，主要包括余弦函数和正切函数的定义、性质和图像，以及它们在实际问题中的应用。通过本节课的学习，我们能够理解锐角三角函数的基本概念，掌握它们的性质和图像特征，并能运用这些知识解决实际问题。

当堂检测：

1.给定一个锐角三角形ABC，其中AB=3，AC=4，求三角形ABC的余弦函数值。

2.根据正切函数的图像，判断给定的角度是否为锐角。