2023八年级数学下册 第四章 因式分解2 提公因式法第1课时 公因式为单项式的因式分解教案 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第四章因式分解2提公因式法第1课时公因式为单项式的因式分解教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：八年级数学下册第四章因式分解2提公因式法第1课时公因式为单项式的因式分解

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第1课时

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.知识与技能：

a.理解公因式的概念。

b.学会找出多项式中的公因式。

c.掌握提公因式法分解因式的方法。

2.过程与方法：

a.通过实例分析，引导学生观察、思考、总结。

b.通过小组讨论，培养学生的合作能力。

3.情感态度与价值观：

a.培养学生对数学的兴趣和热情。

b.培养学生严谨、认真的学习态度。

教学步骤：

1.导入（5分钟）：

a.复习上一节课的内容，引入本节课的主题。

b.提问：什么是因式分解？有什么作用？

2.新课讲解（15分钟）：

a.讲解公因式的概念。

b.通过实例，展示如何找出多项式中的公因式。

c.讲解提公因式法分解因式的方法。

3.例题解析（15分钟）：

a.出示例题，引导学生独立思考。

b.讲解解题思路，分析解题步骤。

c.学生跟随老师一起完成例题。

4.练习巩固（10分钟）：

a.学生独立完成练习题，巩固所学知识。

b.老师巡回指导，解答学生疑问。

5.小组讨论与总结（5分钟）：

a.学生分小组讨论，总结提公因式法分解因式的规律。

b.每个小组分享讨论成果，全班交流。

6.课堂小结（5分钟）：

a.老师对本节课的内容进行总结。

b.强调因式分解在实际应用中的重要性。

7.课后作业（课后自主完成）：

a.根据课堂所学，完成课后练习题。

b.预习下一节课的内容。核心素养目标1.掌握因式分解的基本方法，提高解决问题的能力。

2.培养观察、分析、归纳的数学思维能力。

3.增强数学语言表达和逻辑推理能力。

4.激发对数学学科的兴趣，形成积极的学习态度。

5.学会与他人合作交流，提升团队协作能力。教学难点与重点1.教学重点：

a.公因式的概念及其在因式分解中的应用。

b.提公因式法分解因式的步骤和技巧。

c.能够运用提公因式法解决实际问题。

举例解释：

-重点讲解如何从多项式中提取公因式，如从6x^2+9x中提取3x作为公因式。

-强调在分解因式时，如何观察多项式的结构，找出公因式，如3x(2x+3)。

-通过实际例题，展示如何将提公因式法应用于解决具体问题，如求解方程的根。

2.教学难点：

a.正确识别多项式中的公因式，特别是当多项式中含有隐藏的公因式时。

b.理解并掌握如何处理多项式中各项系数的最大公约数。

c.在实际应用中，灵活运用提公因式法分解因式。

举例解释：

-难点在于帮助学生识别并提取多项式中的公因式，如从5x^2-10x中提取5x，而不是x。

-指导学生如何处理多项式中系数的最大公约数，如从12x^2+18x中提取6x，而不是3x。

-通过不同类型的例题，展示在不同情境下如何运用提公因式法，如分解含有绝对值的表达式。

-着重讲解在多项式项数较多时，如何系统地寻找公因式，如分解x^3+3x^2-5x-15。

在教学过程中，教师应通过直观的图示、具体的例题、互动的讨论和反复的练习，帮助学生深刻理解重点知识，并针对难点内容提供个性化的指导和支持，以确保学生能够克服困难，掌握因式分解的核心技能。教学资源1.软硬件资源：

-多媒体教学设备（投影仪、计算机等）

-教学PPT

-黑板、粉笔

-学生练习本、草稿纸

2.课程平台：

-课堂互动平台（如学习管理系统）

-电子白板

3.信息化资源：

-数字化教材

-电子教案

-数学软件（如几何画板、数学工具等）

4.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-情境创设

-实物演示

-例题讲解

-互动提问

-练习与反馈

-课后辅导与拓展学习材料

这些资源与手段将辅助教师在教学过程中有效地传达因式分解的相关概念，促进学生理解和应用能力的提升。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《因式分解2提公因式法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个大数分解成几个小数相乘的情况？”（如购物时总价分解为单价与数量的乘积）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索提公因式法的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解提公因式法的基本概念。提公因式法是因式分解中的一种方法，它通过找出多项式中的公共因子，将多项式分解成公因式与另一个多项式的乘积。这种方法在简化计算、解决方程等方面具有重要应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，分解表达式6x^2+9x，我们可以提取公因式3x，得到3x(2x+3)。这个案例展示了提公因式法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何找出多项式中的公因式和正确分解因式的步骤。对于难点部分，如处理多项式中系数的最大公约数，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与提公因式法相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的练习操作，如分解几个具体的多项式，演示提公因式法的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和分解因式的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“提公因式法在实际数学问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了提公因式法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对提公因式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学家的秘密花园：因式分解的故事》

-《初中数学拓展阅读：多项式的因式分解技巧》

-《数学思维训练：提公因式法在实际问题中的应用》

2.课后自主学习和探究：

-研究因式分解在代数方程求解中的应用，例如求解一元二次方程。

-探索提公因式法在分解多项式时的局限性，例如对于某些多项式可能不适用。

-分析因式分解在几何图形面积计算中的应用，如将复杂的图形分解为基本图形。

-尝试使用提公因式法解决实际生活中的问题，如购物时计算折扣后的价格。

-研究因式分解在其他数学领域中的运用，如数论中的质因数分解。

-**因式分解与方程求解**：

学生可以尝试使用提公因式法分解方程的左侧，使其变为可解的形式，从而求解方程。

-**因式分解与代数恒等式**：

研究如何通过因式分解证明一些代数恒等式，如(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

-**因式分解与几何问题**：

探索如何将因式分解应用于几何问题的解决，例如通过分解多项式来简化面积或体积的计算。

-**因式分解与数列问题**：

学习如何利用因式分解来求解数列中的特定项，或者找出数列的通项公式。

-**因式分解与实际问题**：

鼓励学生从生活中找到应用因式分解的例子，如计算打折商品的最终价格、分析经济数据等。

-**因式分解与数学竞赛**：

对于学有余力的学生，可以尝试解决一些数学竞赛中的因式分解问题，提高解题技巧。教学反思与总结在今天的因式分解2提公因式法的教学中，我尝试了多种教学方法，如情境创设、小组讨论和实践活动。我发现学生们在探究公因式的概念和应用时，表现得相当积极。他们能够通过具体的例子，逐步理解并掌握了提取公因式的方法。这一点让我感到很欣慰。

在教学策略上，我注意到有些学生在提取公因式时存在困难，尤其是在处理多项式中系数的最大公约数时。为此，我及时调整了教学节奏，增加了几个类似的例题，通过反复讲解和练习，帮助他们突破了这一难点。

然而，我也发现课堂上的时间管理还需加强。在小组讨论和实验操作环节，个别小组进度较慢，导致后面的总结和回顾环节略显仓促。针对这一问题，我计划在下次课中，提前做好时间规划，确保每个环节都能顺利进行。

从学生的表现来看，他们在知识、技能和情感态度方面都有所收获。大部分学生能够熟练运用提公因式法分解因式，并解决实际问题。此外，他们在小组合作中，学会了倾听他人意见，提高了团队协作能力。

然而，也有部分学生在情感态度上表现得不够积极。在今后的教学中，我需要关注这部分学生的心理状态，鼓励他们积极参与课堂活动，增强自信心。

针对教学中存在的问题和不足，我计划采取以下改进措施：

1.加强课堂时间管理，确保每个环节都能顺利进行。

2.在小组讨论环节，增加巡回指导的频率，及时发现并解决学生的问题。

3.对于学习有困难的学生，课后进行个别辅导，帮助他们巩固知识点。

4.定期组织数学活动，提高学生对数学的兴趣和热情。板书设计①公因式定义

-定义：多项式中各项都含有的因式

-例子：6x^2+9x的公因式是3x

②提公因式法步骤

1.找出多项式中的公因式

2.提取公因式，将多项式分解为公因式与剩余部分的乘积

3.简化剩余部分，得到最终分解结果

③应用举例

-分解表达式6x^2+9x

-分解结果：3x(2x+3)

板书设计应突出重点知识，如公因式的概念、提公因式法的步骤，并通过具体例子展示其应用。同时，板书应简洁明了，有助于学生理解和记忆。课堂小结，当堂检测在本节课中，我们学习了因式分解中的提公因式法。通过学习，我们了解了公因式的定义，掌握了如何找出多项式中的公因式，并学会了运用提公因式法进行因式分解。我们还通过具体例题，了解了提公因式法在实际问题中的应用。

1.提公因式法的基本步骤是什么？

2.如何找出多项式中的公因式？

3.请举例说明提公因式法的应用。

请同学们认真完成检测题，如有问题，请及时提问。完成后，我们将进行课堂小结，回顾本节课的重点内容。课后作业1.分解因式