新高考数学一轮复习知识点总结与题型精练专题11 三角函数(原卷版)

专题11三角函数【考纲要求】1.了解任意角和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，理解任意角三角函数的定义.2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，eq\f(sinx,cosx)＝tanx.3．能利用单位圆中的三角函数线推导出eq\f(π,2)±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.4．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式．5.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．6．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象．一、任意角和弧度制及任意角的三角函数【思维导图】【考点总结】1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.))(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：角α的弧度数公式|α|＝eq\f(l,r)(l表示弧长)角度与弧度的换算①1°＝eq\f(π,180)rad；②1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°弧长公式l＝|α|r扇形面积公式S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r23.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．二、同角三角函数的基本关系及诱导公式【思维导图】【考点总结】1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商数关系：eq\f(sinα,cosα)＝tan_α(α≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z)．2．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tanαtan_α－tan_α－tan_α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限三、三角恒等变换【思维导图】【考点总结】1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos__β＋sin_αsin__β．C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos__β－sin_αsin__β．S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos__β＋cos_αsin__β．S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos__β－cos_αsin__β．T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α，β，α＋β≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).T(α－β)：tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α，β，α－β≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2．二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α：sin2α＝2sin_αcos__α．C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．T2α：tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,4)＋\f(kπ,2)，且α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).四、三角函数的图象与性质【思维导图】【考点总结】1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图在正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：(0，0)，(eq\f(π,2)，1)，(π，0)，(eq\f(3π,2)，－1)，(2π，0)．在余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：(0，1)，(eq\f(π,2)，0)，(π，－1)，(eq\f(3π,2)，0)，(2π，1)．五点法作图有三步：列表、描点、连线(注意光滑)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x∈R，且x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上是递减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数在(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上是递增函数周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π对称性对称轴是x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ＋eq\f(π,2)，0)(k∈Z)对称中心是(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)五、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用【思维导图】【考点总结】1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)振幅周期频率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法【题型汇编】题型一：任意角的三角函数题型二：同角三角函数的基本关系题型三：三角函数的诱导公式题型四：三角函数恒等变换题型五：三角函数的图象和性质【题型讲解】题型一：任意角的三角函数一、单选题1．（2022·北京市八一中学一模）在平面直角坐标系xOy中，角θ以Ox为始边，终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·北京房山·二模）已知SKIPIF1<0是第一象限角，且角SKIPIF1<0的终边关于y轴对称，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·山东潍坊·二模）已知角SKIPIF1<0的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的终边上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·山西临汾·一模（文））已知SKIPIF1<0角的终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·河南·一模（文））已知SKIPIF1<0是第二象限角，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·山东济南·二模）如果角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·河北石家庄·一模）若角SKIPIF1<0终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题1．（2022·湖北·孝昌县第一高级中学三模）已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0．则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型二：同角三角函数的基本关系一、单选题1．（2022·宁夏·固原一中一模（文））若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在第四象限，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·辽宁·沈阳二中二模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·黑龙江·哈九中三模（文））已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江西萍乡·三模（文））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·广东广州·三模）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·江西南昌·三模（文））若角SKIPIF1<0的终边不在坐标轴上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·广西南宁·二模（文））若SKIPIF1<0是钝角且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型三：三角函数的诱导公式一、单选题1．（2022·江西萍乡·三模（理））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·宁夏·吴忠中学三模（文））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为第四象限角，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（文））SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·宁夏石嘴山·一模（理））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·福建漳州·二模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·广西柳州·二模（理））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模（文））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·贵州贵阳·二模（理））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·江西九江·三模（理））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·安徽马鞍山·三模（文））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型四：三角函数恒等变换一、单选题1．（2022·湖南·雅礼中学二模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·北京·二模）已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南商丘·三模（文））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．-34．（2022·黑龙江·哈九中三模（文））已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·福建南平·三模）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·内蒙古包头·二模（理））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·湖北武汉·二模）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·陕西·安康市高新中学三模（文））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·江西萍乡·二模（文））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·山西·二模（理））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·黑龙江·哈师大附中三模（理））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．－SKIPIF1<012．（2022·山西晋城·三模（理））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题1．（2022·海南海口·二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0题型五：三角函数的图象和性质1．（2022·河北邯郸·二模）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·陕西西安·三模（文））下列区间中，函数SKIPIF1<0单调递增的区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·安徽淮南·二模（文））函数SKIPIF1<0的部分图象可能是（

）A．B．C． D．4．（2022·江西九江·一模（理））函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）．A．2 B．4 C．1 D．SKIPIF1<05．（2022·安徽蚌埠·三模（文））已知函数SKIPIF1<0的图像如图所示，则ω的值为（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·上海松江·二模）设函数SKIPIF1<0图像的一条对称轴方程为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个不同的零点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·青海·海东市教育研究室一模（理））已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值最多有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（2022·湖南·雅礼中学二模）已知函数SKIPIF1<0的图象如图所示.则SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·新疆克拉玛依·三模（理））函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的所有零点之和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·河南郑州·三模（文））关于函数SKIPIF1<0，有下述四个结论：①SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称；③SKIPIF1<0的一个零点为SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．其中所有正确结论的编号是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④二、多选题1．（2022·河北秦皇岛·二模）已知函数SKIPIF1<0