带电粒子在匀强磁场中的运动-2022-2023学年高二物理精讲与精练高分突破考点系列（人教版2019选择性必修第二册）

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动

一：知识精讲归纳

考点一、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.若。〃B,带电粒子以速度。做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F=d

2.若。此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直,粒子在垂直于磁场方向的平向内运动.

(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方I包，不改变粒子速度的大小.

(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力.

二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期

rrnrn

1.由皎8=〃?：，可得r=荷.

2.由/=端和T=*，可得7=鬻.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无二

考点二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

1.圆心的确定

圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：

⑴已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是

圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，例为出射点).

⑵已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条

垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，例为出射点).

2.半径的确定

半径的计算一般利用儿何知识解直角三角形.做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角

形.由直角三角形的边角关系或勾股定理求解.

3.粒子在匀强磁场中运动时间的确定

(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为a时，其运动时间工=检。或

确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角=偏向角=2倍弦切角.

(2)当。一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间/为带电粒子通过的弧长.

二：考点题型归纳

题型一：带电粒子在匀强磁场中圆周运动基本计算

1.（2022•山西•平遥县第二中学校高二期末）如图所示，在MN。尸中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都

相等的带电粒子。、仄c以不同的速率从。点沿垂直于P。的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知。是

P0的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（）

A.粒子a带负电，粒子仄c带正电B.粒子b在磁场中运动的时间最短

C.粒子c,在磁场中运动的周期最长D.射入磁场时粒子c的速率最大

2.（2022•黑龙江•宾县第二中学高二阶段练习）如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量

都相等的带电粒子。、〃、。以不同的速率从。点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知。是

PQ的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（）

A.粒子。带负电，粒子。、c带正电B.粒子。在磁场中运动的时间最短

C.粒子b在磁场中运动的周期最长D.射入磁场时粒子c的速率最小

3.（2022・重庆•高二期中）如图所示，将含有大量正、负带电粒子及不带电粒子的气体以大小相同的速度喷入云雾

室里，观察到有两个粒子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反。已知云雾室中匀强磁场方向垂直纸面向里，则下

列说法正确的是（）

A.粒子①受到的洛伦兹力可能指向右侧B.粒子②一定带正电

C.粒子①和②的质量一定相等D.粒子①和②的电荷量一定相等

题型二：带电微粒（考虑重力）在磁场中的运动

4.（2021•江西•奉新县第一中学高二阶段练习）质量为加、电荷量为g的小物块，从倾角为，的粗糙绝缘斜面上由

静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为8,如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对

斜面的作用力恰好为零，下面说法正确的是（）

A.小物块一定带正电荷

B.小物块在斜面上运动时做匀减速直线运动

C.小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动

D.小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为第吆

5.（2021•安徽省凤阳县第二中学高二期末）如图所示，质量为机、带电荷量为+q的三个相同带电小球。、b、c,从

同一高度以初速度如水平抛出，小球〃只在重力作用下运动，小球。在重力和洛伦兹力作用下运动，小球c在重力

和电场力作用下运动，它们落地的时间分别为幻、仍、tc,落地时重力的瞬时功率分别为Pa、Pb、Pc,则以下判断

中正确的是（）

A.ta-tb-tcB.ta=tc<tbC.Pb<Pa<PcD.Pa=Pb>Pc

6.（2017•四川・成都外国语学校高二期末）如图所示，一斜面体放在水平面上，一带正电的滑块在其斜面上匀速下

滑，滑块下滑过程中不会与斜面体之间产生电荷的转移，则（）

A.若在空间加一竖直向下的匀强电场，滑块仍保持匀速下滑

B.若在空间加一水平向左的匀强电场，在滑块下滑过程中斜面体将受到地面施加的向右的摩擦力

C.若在空间加一水平向左的匀强电场，在滑块下滑的过程中斜面体将受到地面时间的向左的摩擦力

D.若在空间加一垂直纸面向外的匀强磁场，在滑块下滑过程中斜面体向受到地面向右的摩擦力

题型三：带电粒子在直边界磁场的运动

7.（2022・湖北•高二期中）如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为小小孔。是竖直边

AB的中点，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为机、电荷量为+q的粒子从小孔O以速度v垂直4B沿水

平射入磁场，粒子与器壁经过8次垂直碰撞后能从。孔水平射出，不计粒子重力，碰撞时无能量和电荷量损失，则

磁场的磁感应强度B及对应粒子在磁场中运行时间t分别为（）

6mv八\Qmv

A.B=---、t=——B.B=----

qa6vqalOv

2mvjiac4772V

C.B=——、t=—D.B=——、7ta

qa3vqa5v

8.（2022.河南.宜阳县第一高级中学高二期中）两个带等量异种电荷的粒子分别以速度匕，和也射入匀强磁场，两粒

子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60。和30。，磁场宽度为d,两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所

示，则（）

A.a粒子带正电，〃粒子带负电

B.两粒子的轨道半径之比《：6=1:百

C.两粒子的速度大小之比匕：%=6:1

D.两粒子的质量之比=2:1

9.（2022嘿龙江•建三江分局第一中学高二期中）如图，在平面直角坐标系xOy的第I象限存在大小为8、方向垂直

于纸面向里的匀强磁场。一质量为机、电荷量绝对值为q的粒子以一定的速度从原点。沿与y轴夹角为30。的方向

进入磁场，运动到坐标为（a,b）的M点时，粒子的速度方向恰好与x轴正向一致。不计重力。下列判断正确的是

()

Ox

A.粒子带正电

B.粒子速度大小为名竺

m

7im

C.粒子由。到M经历的时间为二

6qB

D.粒子离开第I象限时，其速度方向与x轴正方向的夹角为30。

题型四：带电粒子在弧形边界磁场的运动

10.（2022.上海市控江中学高二期中）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相

同的带电粒子a、b.c,以不同的速率对准圆心。沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场

力的作用，则下列说法正确的是（）

A.三个粒子都带负电荷B.c粒子运动速率最小

C.c粒子在磁场中运动时间最短D.它们做圆周运动的周期

11.（2022.河北.蠡县中学高二期中）如图所示，圆形区域的圆心为O,区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，MN

为圆的直径。从圆上的A点沿A。方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从M点离开磁场，乙粒子

从N点离开磁场。已知ZACW=60。，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（）

一一、

/*

!\\

!••\••\

A\—►—

；_v1

A.乙粒子带正电荷

B.乙粒子与甲粒子的比荷之比为3：1

C.乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为3：1

D.乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为3：1

12.（2022.贵州.凯里一中高二期中）如图所示，在一个半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直于纸

面向里的匀强磁场，一个比荷为幺的正粒子，从A点沿与A。成30。角的方向射入匀强磁场区域，最终从8点沿与

m

AO垂直的方向离开磁场。若粒子在运动过程中只受磁场力作用，则（)

A.粒子运动的轨道半径

2

7tm

B.粒子在磁场区域内运动的时间

6Bq

C.粒子的初速度为%=迦

m

D.若仅改变初速度的方向，该粒子仍能从8点飞出磁场区域

题型五：带电粒子的运动确定磁场边角问题

13.（2022.江苏南通・高二阶段练习）如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场.

一质量为m,电荷量为g的粒子沿平行于直径AC的方向射入磁场，射入点到直径AC的距离为磁场区域半径的一

半，粒子从。点射出磁场时的速率为v,不计粒子的重力。则（）

A.圆形磁场区蚊的半径为警mv

B.圆形磁场区域的半径为-7

qBqB

C.粒子在磁场中运动的时间为■D.粒子在髓场中运动的时间为。

4qB6qB

14.（2022.安徽.肥东县综合高中高二期中）如图所示，坐标平面内有边界过尸（0,L）点和坐标原点。的圆形匀

强磁场区域。方向垂直于坐标平面，一质量为加、电荷量为e的电子（不计重力），从P点以初速度w平行于比铀

正方向射入磁场区域，从x轴上的。点射出磁场区域，此时速度与x铀正方向的夹角为60。。下列说法正确的是（）

0

A.磁场方向垂直于坐标平面向外B.磁场的磁感应强度8

2eL

C.圆形磁场区域的半径为2LD.带电粒子做圆周运动的半径为L

15.（2021•安徽•淮北一中高二期末）如图所示，半径为R=2cm的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未

画出），磁感应强度大小8=2T,圆形磁场边界上有A、C、N三点,一个比荷为2xl（）6C/kg、带正电的粒子（粒子

重力可忽略不计），从A点以%=8x10"m/s的速度垂直于直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且NACW=120,则

（）

A.带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cm

B.带电粒子在磁场中运动的轨迹圆心一定不在圆形磁场的边界上

C.若带电粒子改为在圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，则粒子一定从N点射出

D.若要实现带电粒子从A点以原速度如入射、从N点出射，则该圆形磁场的最小面积为

TtxlO^m2

题型六：带电粒子在磁场中运动多解问题

16.（2022•江苏•沛县教师发展中心高二期中）如图所示，边长为/o的正方形必〃区域内（包括边界）存在垂直纸面

向外的匀强磁场，磁感应强度大小为8。在。点处有一粒子源，能够沿外方向发射质量为机、电荷量为+9的粒子,

粒子射出的速率大小不同。粒子的重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互作用，则（）

A.轨迹不同的粒子，在磁场中运动时间一定不同4.............................-.c

•••

B.从c点射出的粒子入射速度大小为由幽

m4・・,;

C.从d点射出的粒子在磁场中运动的时间为彳•••：

第：

D.粒子在边界上出射点距〃点越远，在磁场中运动的时间越短a"

17.（2022•浙江•永嘉中学高二）如图所示，等边三角形，氏区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，d、e分别是〃'、be

边上的某点。三个相同的带电粒子分别以相同的速率从。点沿不同方向垂直磁场射入，分b

别从4点、。点和e点离开磁场，粒子重力不计。下列说法正确的是（）

A.粒子带负电，\

a

d

B.从e点离开的粒子在磁场中运动的路程一定最大

C.从d点离开的粒子在磁场中运动的时间一定最短

D.从。点离开的粒子在磁场中的运动时间一定大于从，点离开的粒子在磁场中的运动时间

18.（2021•山西・晋城市第一中学校高二阶段练习）如图所示，边长为乙的等边三角形区域AC。内、外的匀强磁场

的磁感应强度大小均为8、方向分别垂直纸面向里、向外。三角形顶点A处有一质子源，能沿/A的角平分线发射

速度大小不等、方向相同的质子（质子重力不计、质子间的相互作用可忽略），所有质子均能通过。点，已知质子

的比荷幺=幺，则质子的速度不可能为（）

m

ABkL「3BkLBkL

A，—B.BkLcFD.

题型六：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的综合应用问题

19.（2022•海南省洋浦中学高二期中）如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面，磁感应强度为B的匀强磁场。

质量为〃八电荷量为q的带负电粒子（不计重力）在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度%与x轴正方向的夹

角。=60。，试分析计算：

（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径是多少？离开磁场时距离。点多远？

（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？

20.（2022•贵州・从江县第一民族中学高二）如图所示，一质量为机、带电荷量为q的粒子以速度v垂直射入一有界

匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角0=30",磁场区域的宽度为4

求：

（1）试求带电粒子在磁场中做圆周运动的半径;

（2）求磁感应强度8的大小；

（3）求粒子在磁场中运动的时间;

（4）若保持带电粒子的速度大小不变，方向在纸平面内转动，试求粒子能在右侧边界射出的范围s?

21.（2022・河南•宜阳县第一高级中学高二期中）如图所示，一个质量为带电量为+g的粒子沿y轴正方向以速度

%从。点射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点力处穿过

x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30。。粒子的重力不计，试求：

（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；

（2）粒子在磁场中运动的时间；

（3）6到。的距离。

儿

三：课堂过关精练

22.（2022•山东・济南市历城第二中学高二期中）带电粒子。、6在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，他们的动量大

小相等，。运动的半径大于。运动的半径。若匕的电荷量分别为％、%,质量分别为力“、m„,周期分别为7；、

Th,则一定有（）

B.m<m

A.qt,<qhahC.Ta<Th

23.（2022•辽宁・凤城市第一中学高二期中）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于底面向里，磁感应

强度的大小B=0.60T,磁场内有一块较大的平面感光板，板面与磁场方向平行，在距M的距离/=8cm处，有一

个点状的a粒子放射源S,它向各个方向发射a粒子，a粒子的速度都是v=L5xl06m/s,已知。粒子的电荷量与质量

之比幺=5.0x10,C/kg,现只考虑在图纸平面内运动的a粒子，则感光板外上被a粒子打中区域的长度（）

XXXX

XX

XXX

XBxX

XXXX

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

24.（2022•辽宁・大连八中高二期中）如图所示，半圆形区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子第一次以

%的速度对准圆心。垂直直径射入匀强磁场，粒子从该磁场中射出且向下偏转，偏转角度为60°,第二次该带电粒

子以的速度仍对准圆心。垂直直径射入匀强磁场，忽略粒子受到的重力，下面说法中正确的是（）（已知

6

sin370=0.6）

A.粒子带正电

B.粒子第二次的偏转角度为74。

C.粒子第一次与第二次在磁场中的运动时间之比是6:5

D.如果第二次粒子的入射速度过小，可能不能射出磁场

25.（2022・辽宁・大连二十四中高二期中）如图所示，P点处有一粒子源，可以以不同的速率发射某种质量为〃、电

荷量为q的带正电的粒子，粒子沿纸面以与Pd成30°角的方向射入正方形匀强磁场区域abed内，磁场的磁感应强

度大小为8,方向垂直于纸面向里，正方形外〃的边长为。，P点是〃边的中点。不计粒子的重力以及粒子间的相

互作用，则下列说法正确的是（）

A.当粒子的速率大于与丝时，粒子全部从4边离开磁场

2nl

B.当粒子的速率为学时，粒子从外边离开磁场

5m

C.当粒子的速率为善时，粒子恰好从乩边离开磁场

31n

D.当粒子的速率由雪变为善时，粒子在磁场中运动的时间变长

6"[1（）"?

26.（2022.江苏.扬州市江都区丁沟中学高二期中）如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B/、B2,

虚线为理想边界。现有一个质量为加、电荷量为e的电子以垂直于边界的速度v由P点沿垂直于磁场的方

向射入磁感应强度为⑶的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是（）

M

xB]XX,-：V

D::：

XX:X：Xx\x

二p

XXy-XXcx

XXi：XX:X

E:

XXX、，XX

N

A.电子的运动轨迹为P—O—MTC—N—E—P

2兀m

B.电子运动一周回到尸点所用的时间，=丁

C.B尸4B2

D.电子在B2区域受到的磁场力始终不变

27.（2022・湖北・潘水县第一中学高二期中）如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为。的等边三角形，磁场垂直

纸面向外，比荷为且的电子以速度W从4点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为

D.8>外

C.B<

ae

28.（2022・河北・石家庄市第十七中学高二阶段练习）电荷量相等的两个带电粒子。、b分别以速度匕，和以射入匀强

磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30。和60。，磁场宽度为d且=两粒子同时由4点射入,

同时到达8点，如图所示则（）

XXX

A.a粒子带正电，方粒子带负电B.两粒子的轨道半径之比“=g:l

C.两粒子的速度之比匕：%=1：2D.两粒子的质量之比也：〜=1：2

29.（2022•安徽省皖西中学高二期末）如图是比荷相同的两粒子从。点垂直进入直线边界匀强磁场区域的运动轨迹,

下列说法正确的是（）

XXXXXXXX

A.a带负电，6带正电B.a的带电量比6的带电量小

C.a运动的速率比〃的小D.a的运动时间比〃的短

30.（2022•全国•高二课时练习）如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,

一质量为7”、电荷量为e的质子从A点出发，与边界成60。角进入匀强磁场，要使质子从左边界飞出磁场，则质子

速度的最大值为（)

MP

%

N;・・・;

Q

2et/BeJB2瓜dB—3ec/B

A.——B.—cD.-------

3/77m3m2m

31.（2022.全国.高二课时练习）如图所示为--圆形区域，。为圆心，半径为R,尸为边界上的一点，区域内有垂直

于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为风电荷量为分质量为机的相同带电粒子a、b（不计重力）

从P点先后以大小相等的速率丫=迦射入磁场，粒子。正对圆心射入，粒子》射入磁场时的速度方向与粒子。射

m

入时的速度方向成。角，已知粒子。与粒子匕在磁场中运动的时间之比为3:4,下列说法正确的是（）

A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=2R

B.。=60°

c.b粒子在磁场中的运动时间为运动周期的;

D.a、人粒子离开磁场时的速度方向也成。角

32.（2022・河北•高二阶段练习）如图所示，等边三角形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为，〃、电荷量

为q的粒子以不同的速率垂直磁场左边界进入磁场区域，离开磁场时分成两束。速率为v/的粒子射出磁场时垂直于

磁场的右边界，速率为艺的粒子射出磁场时与磁场右边界的垂线夹角生30。，不计粒子重力和粒子间的相互作用。

A.三立B.匕虫C.立D.百

333

33.（2022•江苏省阜宁中学高二期中）如图所示，一个质量为如电荷量为-q,不计重力的带电粒子从x轴上的P

（”，0）点以速度丫沿与x轴正方向成60。角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限,

求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B；

（2）在第一象限内的运动时间；

（3）粒子射出磁场位置距。点的距离。

34.（2022・湖北•黄冈中学高二）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子产，经电压为U的电场加速后，

垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的平行双边界匀强磁场区域，如图所示，已知离子

尸+在磁场中转过6=30。后从磁场右边界射出。已知磷离子质量为沉，带电量为e,忽略重力影响，求：

（1）磷离子产进入磁场的速度大小匕

（2）磁场宽度Z,。

+U-\B

XX

XX

四：高分突破精练

一、单选题

35.（2022•全国•高二）如图所示，两水平金属板构成的器件中同时存在着匀强电场和匀强磁场，电场强度E和磁感

应强度B相互垂直。一带电粒子以某一水平速度从P点射入，恰好能沿直线运动，不计带电粒子的重力。下列说法

B.粒子的速度大小

E

C.若粒子速度大小改变，则粒子将做曲线运动

D.若粒子速度大小改变，则电场对粒子的作用力会发生变化

36.（2022・全国•高二课时练习）如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，磁感应强度大小分别

为B/、星，今有一质量为小、电荷量为e的电子从上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场8/中，其运动轨

迹为如图虚线所示的“心''形图线。则以下说法正确的是（）

M

xxX

TB2

XXx\X

XXx\cx

XXX/X

XX/IX

N

A.电子的运动轨迹为PENCM。尸

B.BI=2B2

C.电子从射入磁场到回到P点用时为学

Bxe

D.8/=4&

37.（2022・安徽・歙县教研室高二期末）如图所示，左右边界a、b内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度

为B,。点到边界〃的距离与。到b的距离相等,质量为加、电荷量为4的带电粒子从。点射出，速度大小为八

方向与磁场边界〃夹角为45。，从。边界射入后,垂直于6边界射出，粒子重力不计，以下判断正确的是（)

x^x：

XX：

XX；

XX;

XX：

ab

B.带电粒子出磁场时速度大小为立u

A.带电粒子带正电

2

mv（tn

C.〃、〃边界的距离等于fD.粒子从。运动到方边界的时间为1+7匕

qBI4几B

38.（2022・贵州•高二学业考试）如图所示，一长为2L、宽为L的矩形区域A8CC内（包括边界），存在磁感应强度

大小为8、方向垂直纸面向外的匀强磁场，P为BC边的中点。A处有一粒子源，可以沿AO方向发射质量为〃八带

电量为+4的粒子（不计重力与粒子间的相互作用）。从PC段射出的粒子初速度大小的范围为（）

D

BC

A,变qBLJqBL

m2mmIm

迦小皿

C.4D.

m2mm2m

二、多选题

39.（2022・陕西•西安高新唐南中学高二期中）如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两

端点等高，分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止

释放。例、N为轨道的最低点，则下列说法中正确的是（）

A.两个小球到达轨道最低点的速度为＜%

B.两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力%

C.小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间

D.在电场和磁场中小球均能到达轨道的另一端最高处

40.（2022・湖北•沙市中学高二阶段练习）如图所示，直角三角形A8C区域内有一方向垂直纸面向里、磁感应强度大

小为8的匀强磁场。ZA=300,AB=L,在A点有一个粒子源，可以沿A8方向发射速度大小不同的带正电的粒子。

已知粒子的比荷均为k,不计粒子间相互作用及重力，则下列说法正确的是（）

A.随着速度的增大，粒子在磁场中运动的时间变小

B.随着速度的增大，粒子射出磁场区域时速度的偏向角越大

C.从AC边射出的粒子的最大速度为2叵"8

3

D.从AC边射出的粒子，在磁场中的运动时间为二：

41.（2022.陕西・西安高新一中津东中学高二期中）如图所示，PQ。为圆心角为74。的有界区域，。点为圆心，半径

为R,M点为圆弧PQ的中点。区域内有方向垂直纸面向外的匀强磁场。完全相同的两个带电粒子。和"以相同

的速度v分别从P、M点飞入匀强磁场区域，粒子”的速度方向与尸。成16角。已知粒子a恰好从。点飞出，a、b

粒子所受重力不计，下列说法正确的是（）

A.粒子a和6均带正电荷

B.粒子。也从。点飞出磁场区域

C.粒子。在磁场中做圆周运动的半径为2R

D.粒子a和6在磁场中运动的时间之比为2：1

42.（2022・广东・饶平县第二中学高二阶段练习）如图所示是洛伦兹力演示仪的结构简图。励磁线圈中的电流产生垂

直纸面向外的匀强磁场，电子枪发射的电子，其出射速度与磁场方向垂直，调节电子枪上的加速电压可以控制电子

的速度大小。下列说法正确的是（）

励磁线圈

玻璃泡

电子枪

A.增大电子枪的加速电压，可以使电子运动径迹的半径变大

B.减小电子枪的加速电压，可以使电子做圆周运动的周期变大

C.增大励磁线圈中的电流，可以使电子运动径迹的半径减小

D.减小励磁线圈中的电流，可以使电子做圆周运动的周期减小

43.（2022・湖北孝感・高二期中）如图所示，一个电子沿4。方向垂直射入匀强磁场中，磁场只限于半径为R的圆内。

若电子速度为v，质量为“，带电量为夕，磁感应强度为8,电子在磁场中偏转后从C点射出，ZAOC=120°,下面

结论正确的是（）

/、、

/XXX\

：\xdx,*

,XXZTSX»

~\!

\X'、XVX：

、\XX*/

'、'......*C

77/172兀m

A.电子经过磁场的时间为才B.电子经过磁场的时间为丁

3BqBq

mvtnv

C.AC间的距离为-D.磁场半径R为二

qBBq

44.（2022.辽宁.大连二十四中高二期中）如图所示，等腰直角三角形油c区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，直

角边公长度为乙，磁感应强度大小为8。在c点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为加、电荷量为+4的粒

子，所有粒子不计重力、速度大小均为％。其中从c•点沿仍方向射入磁场的粒子，运动轨迹恰好垂直于边界必射

出磁场。关于粒子运动下列说法正确的是（）

A.粒子速度%的大小满足％=警

21n

B.从4点射出磁场的粒子在。点的速度方向与加,夹角为60°

TTIT1

C.与秘夹角为45。的入射粒子在磁场中的运动时间为—

4qB

7T/21

D.所有从油边界出射的粒子中在磁场中运动的最短时间为—

5qB

三、解答题

45.（2022•广东・顺德一中高二期中）如图，边长为/的正方形帅cd区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为8,方

向垂直于纸面（浦cd所在平面）向外。M边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于外边的方向发射电子。

已知电子的比荷为％,sin53°=0.8o

（1）若使电子只从。点射出，求其射入磁场时速度大小和在磁场中运动的时间；

（2）若使电子只从"点射出，求其射入磁场时速度大小和在磁场中运动的时间；

（3）其它条件都不变，只改变入射角，使电子入射时的速度方向与。6边成30。角。若要求电子只从ad边射出，求

其射入磁场时速度大小的取值范围。

46.（2022・贵州•凯里一中高二期中）如图所示，直线上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为8的匀强磁场，

一对质量为，小电荷量为e的正、负电子在纸面内以速度如从。点同时射入磁场，其方向与的夹角9=30。；

已知正、负电子分别从磁场边界的A、8两点（图中未画出）离开磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求:

（1）正、负电子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；

（2）正、负电子离开磁场的时间间隔上。

XXXXX

XXXXX

xXX

MO'N

47.（2022.辽宁・大连二十四中高二阶段练习）如图所示，仅在xOy平面的第I象限内存在垂直纸面的匀强磁场，一

细束电子从x轴上的P点以大小不同的速率射入该磁场中，速度方向均与x轴正方向成锐角Q30。。已知速率为V。

的电子可从x轴上的Q点离开磁场，不计电子间的相互作用，电子的重力可以忽略，已知PQ=/,OP=3l,电子的

电量为e,质量为m,求：

（1）磁感应强度的大小和方向；

（2）能从），轴垂直射出的电子的速率；

（3）从。点离开磁场和从y轴垂直射出的两电子在磁场中运动的时间比。

V

%

OQPx

48.(2022•江苏南京•高二期末)如图甲，真空中平行放的两金板M、N相距由二15cm,当两板间加上电压后，可视

为匀强电场.现在M、N两板之间加上如图乙所示的交变电压，交变电压的周期7=1.0x10-6$,U0=540V,r=0时，

一个质子在电场力作用下，从M板由静止开始向N板运动，最终该质子从N板上A处的小孔进入右边的有界匀强

磁场，磁场的宽度d2=5cm,方向垂直纸面向里。已知质子的比荷为幺uLOxlO'C/kg,不计质子重力。求：

m

(1)质子在两板间运动过程中的最大速度；

(2)质子进入磁场时的速度大小；

(3)若使粒子能够从右侧边界射出磁场，磁感应强度B的取值范围。

甲乙

参考答案：

1.B

【详解】A.根据左手定则可知。粒子带正电，。、c粒子带负电，故A错误；

BC.由洛伦兹力提供向心力

v2

qvB=m—

r

.2冗丫

1=---

V

可知周期

_Znn

1=----

qB

即各粒子的周期一样，又因粒子在磁场中的运动时间为

0_0m

t=­/=—

qB

由图可知，粒子〃的轨迹对应的圆心角6最小，所以粒子〃在磁场中运动的时间最短，故B正确，C错误；

D.由洛伦兹力提供向心力

v2

qvB=m—

r

可知

V=^L

m

由图可知，粒子c的圆周运动半径r最小，所以射入磁场时粒子c的速率最小，故D错误。

故选B。

2.D

【详解】A.根据左手定则可知a粒子带正电，方、c粒子带负电，故A错误；

BC.由洛伦兹力提供向心力

V2

qvB=m—

_27rr

1=---

v

可知周期

72兀m

1=----

qB

即各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间最长，故BC错误;

D.由洛伦兹力提供向心力

v2

qvB=m—

可知

m

可知射入磁场时粒子c的速率最小，故D正确。

故选D。

3.B

【详解】AB,由左手定则可知，粒子①受到的洛伦兹力指向左侧，粒子②受到的洛伦兹力指向右侧，粒子①一定

带负电，粒子②一定带正电，故A错误，B正确；

CD.由题意知两个粒子的径迹弯曲程度相同，即它们做匀速圆周运动的半径相等，又

v2

qvB=m—

r

所以

mv

r=——

qB

故它们的比荷相等，但质量和电荷量不一定相等，故CD错误。

故选B。

4.C

【详解】A.由题意可知，小物块受到的洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可得：小滑块带负电，故A错误：

BC.在向下运动的过程速度增大，洛伦兹力增大，支持力减小，由

得摩擦力减小

_mgsin0-f

m

所以加速度增大。物块做加速度逐渐增大的加速运动。故B错误C正确；

D.由题意，当滑块离开斜面时，洛伦兹力

Bqv=mgcosO

则

_mgcos0

”qB

故D错误。

故选Co

5.A