八年级（上）期末数学试卷14

八年级（上）期末数学试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共5题，共25分）

2

1、化简（a+1）的结果是（）

1

A.

1

B.a77!

2a—1

0.

2a—1

D.­«-1

【考点】

【答案】B

a2-（a+l）（a-l）1

【解析】解：原式====,故选B【考点精析】掌握分式的加减法是解答本题的根本，需

要知道分式的加减法分为同分母的加减法和异分母的加减法.而异分母的加减法是通过“通分”转化为同

分母的加减法进行运算的.

2、如图，^ABC沿直线L对折后能与4ADC重合，且AB〃CD,下列选项正确的是（）

A.AB=CD,A0=0CB.AB=BD,NBAD=NDCBC.AB〃BC,BC=BDD.0D=0B,ZCDB=ZBCD

【考点】

【答案】A

【解析】解：由翻折的性质可知：AD=AB,DC=BC,ZDAC=ZBAC.；AB〃CD,

/.ZDCA=ZBAC,

/.NDAC=NDCA,

.,.AD=CD,

/.AB=BC=CD=AD,

，四边形ABCD为菱形，

JAB二CD,AC±BD,AO=CO.

故选：A.

【考点精析】解答此题的关键在于理解翻折变换（折叠问题）的相关知识，掌握折叠是一种对称变换,

它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应

边和角相等.

3、如图，已知aABC的周长是21,OB,0C分别平分NABC和NACB,OD_LBC于，且0D=4,4ABC的面积是

A.25

B.84

C.42

D.21

【考点】

【答案】C

【解析】解：连接0A,作OE_LAB于E,OF_LAC于F,如图，VOB,0C分另［平分NABC和NACB,

.'.0D=0E=4,0D=0F=4,

.'.△ABC的面积二

1

SAA0B+SAB0C+SAA0C二》・OE・AB+・OD・BC+・OF・AC=X4X(AB+BC+AC)

二X4X21

=42.

故选C.

【考点精析】通过灵活运用角平分线的性质定理，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的

距离相等；定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上即可以解答此题.

4、一粒米的质量是0.000025千克，将0.000025用科学记数法表示为（）

A.0.25X10-4

B.2.5X10-5

C.2.5X10-4

D.25X10-6

【考点】

【答案】B

【解析】解：0.000025=2.5X10-5,

故选：B.

5、已知等腰三角形一边长为4,一边的长为6,则等腰三角形的周长为（）

A.14

B.16

0.10

D.14或16

【考点】

【答案】D

【解析】解：（D当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合

三角形的三边关系，

所以周长=6+6+4=16.

故选D.

【考点精析】本题主要考查了三角形三边关系和等腰三角形的性质的相关知识点，需要掌握三角形两

边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边；等腰

三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）才能正确解答此题.

二、填空题（共3题，共15分）

6、若am=2,an=3,贝【Ja3m+2n=.

【考点】

【答案】72

【解析】解：,；am=2,an=3,.1.a3m+2n

=（am）3X（an）2

=23X32

=72.

所以答案是：72.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用同底数幕的乘法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握

同底数幕的乘法法则aman=am+n（m,n都是正数）.

7、如图，ZA0B=60°,0C平分NA0B,如果射线0A上的点E满足AOCE是等腰三角形，那么NOEC的度数

【考点】

【答案】120°或75°或30°

0

【解析】EiE?E3A

解：；NA0B=60°,0C平分NAOB,

/.ZA0C=30°,

①当E在E1时，OE=CE,

ZA0C=Z0CE=30°,

/.Z0EC=180°-30°-30°=120°；

②当E在E2点时，OC=OE,

1

则NOCE=NOEC=，(180°-30°)=75°；

③当E在E3时，OC=CE,

则N0EC=NA0C=30°；

所以答案是：120。或75°或30°.

【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的判定的相关知识，掌握如果一个三角形有两个角

相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）.这个判定定理常用于证明同一个三角形中的

边相等.

8、如图,RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,BD_L直线L于D,CE_L直线L于E,若BD=5cm,CE=4cm,则

DE=

【考点】

【答案】9cm

【解析】解：丫在RtZiABC中，ZBAC=90°,ZADB=ZAEC=90°,/.ZBAD+ZEAC=90°,NBAD+NABD=90。，

NEAC=NABD,

UDB=/.CEA

^Z-ABD=Z.CAE

在4ABD和ACAE中，AB=AC,

/.△ABD^ACAE(AAS),

.'.AD=CE,BD=AE,

.,.DE=AD+AE=CE+BD=9cm.

所以答案是：9cm.

【考点精析】认真审题，首先需要了解等腰直角三角形（等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角

形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°）.

三、解答题（共8题，共40分）

9、如图,AC平分NBCD,AB=AD,AE_LBC于E,AF_LCD于F.

（1）若NABE=60°,求NCDA的度数.

（2）若AE=2,BE=1,CD=4.求四边形AECD的面积.

【考点】

【答案】

(1)解：:AC平分NBCD,AE±BCAF±CD,

.,.AE=AF,

在RtAABE和RtAADF中，

AE=AF

MB=AD9

/.RtAABE^RtAADF,

ZADF=ZABE=60°,

/.ZCDA=180°-ZADF=120°；

(2)解：由(1)知：RtAABE^RtAADF,

.,.FD=BE=1,AF=AE=2,CE=CF=CD+FD=5,

.-.BC=CE+BE=6,

二四边形AECD的面积=4ABC的面积+ZkACD的面积

1111

+^CD*AF2x6x2+^x4x2_^

【解析】(1)由角平分线的性质定理证得AE=AF,进而证出△ABEgZ\ADF,再得出NCDA=120°；(2)四

边形AECD的面积化为4ABC的面积+4ACD的面积，根据三角形面积公式求出结论.

【考点精析】认真审题，首先需要了解角平分线的性质定理(定理1：在角的平分线上的点到这个角的

两边的距离相等；定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上).

A

10、如图，AB=AC,CD_LAB于D,BE_LAC于E,BE与CD相交于点0.BC

(1)求证：AD=AE；

(2)连接0A,BC,试判断直线0A,BC的关系并说明理由.

【考点】

【答案】

(1)证明：在4ACD与4ABE中，

Z.A=乙A

{^ADC=^AEB=90°

AC=AB

.,.△ACD^AABE,

/.AD=AE.

D.E

BFC

(2)答：直线OA垂直平分BC.

理由如下：连接BC,A0并延长交BC于F,

在Rt^ADO与Rtz^AEO中，

OA=OA

^AD=AE

/.RtAADO^RtAAEO(HL),

ZDA0=ZEA0,

即OA是NBAC的平分线，

又；AB=AC,

，OA_LBC且平分BC.

【解析】(1)根据全等三角形的判定方法，证明4ACD出AABE,即可得出AD=AE,(2)根据已知条件得出

△ADO^AAEO,得出NDA0=NEA0,即可判断出0A是NBAC的平分线，即OA_LBC.

11、有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时

后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成。

(1)已知甲、乙两车间的生产效率的比是1：3,则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？

(2)如果零件总数为a个，(1)中其它条件不变，则甲、乙两车间每小时各加工多少个零件(用含a

的式子表示).

【考点】

【答案】

(1)解：设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件，由题意得：

80180

3x-3+3=x,

解得：x=20,

经检验，x=20是原方程的解.

3x—60,

甲每小时加工20个零件，乙每小时加工60个零件；

(2)设甲每小时加工y个零件，乙每小时加工3y个零件，由题意得：

a

2-r3y-+3--ry,

a

y再

3a

；.3y=京,

经检验，丫=是原方程的解.

故甲车间每小时加工个零件，乙车间每小时加工多少个零件.

【解析】(1)设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件，由工程问题的数量关系工作时间;工作

总量+工作效率建立方程求出其解即可；(2)设甲每小时加工y个零件，乙每小时加工3y个零件，由工

程问题的数量关系工作时间=工作总量+工作效率建立方程求出其解即可

【考点精析】关于本题考查的分式方程的应用，需要了解列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知

数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案(要有单位)才能得出正确答案.

12、综合题。

(1)问题发现：如图1,4ACB和4DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.

①NAEB的度数为

②猜想线段AD,BE之间的数量关系为：,并证明你的猜想.

(2)拓展探究：如图2,4ACB和4DCE均为等腰直角三角形，NACB=NDCE=90°,点A,D,E在同一

直线上，CM为4DCE中DE边上的高，连接BE,请求出NAEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系.

【考点】

【答案】

(1)60°；AD=BE

(2)

解：ZAEB=90°,AE-BE=2CM,

证明：.•.△DCE是等腰直角三角形，CM是中线,

1

.,.CM=DM=EM=2DE,

在4ACD和4BCE中，

CA=CB

{△/CD=乙BCE

CD=CE

.'.△ACD^ABCE,

NCDA二NCEB,

VZCDA=135°,

ZAEB=135°-45°=90°,

「.BE=AD,

.,.AE-AD=DE=2CM,

「.AE-BE=2cM.

【解析】解：(1)①:△ACB和aDCE均为等边三角形，

/.CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

/.ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB,BPZACD二ZBCE,

在AACD和ABCE中，

.,.△ACD之△BCE,

ZCEB=ZCDA=120°,

/.ZAEB=60°,

所以答案是：60°；②AD=BE,

证明：:△ACD出△BCE,

.'.AD=BE,

所以答案是：AD=BE；

13、先化简，再求值：2a(a+2b)-(a+2b)2,其中=1,b=-2.

【考点】

【答案】解：原式=2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2,

当a=1,b=-2时,原式=1-16=-15.

【解析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值

代入计算即可求出值.

【考点精析】解答此题的关键在于理解代数式求值的相关知识，掌握求代数式的值，一般是先将代数

式化简，然后再将字母的取值代入；求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代

入.

14、若一个多边形的每一个内角都等于120。，求该多边形的边数.

【考点】

【答案】解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得：(n-2)180。=120。n

解得：n=6

这个多边形的边数为6.

【解析】设这个多边形的边数为n,利用多边形的内角和定理即可列方程求解.

【考点精析】解答此题的关键在于理解多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和定理：n边

形的内角和等于（n-2）180。.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和