高三数学课时复习闯关检测10

一、选择题1．(2012·高考重庆卷)已知a＝log23＋log2eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＝b＜c B．a＝b＞cC．a＜b＜c D．a＞b＞c解析：选B.∵a＝log23＋log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)，∴a＝b.又∵函数y＝logax(a＞1)为增函数，∴a＝log23eq\r(3)＞log22＝1，c＝log32＜log33＝1，∴a＝b＞c.2．已知0<a<1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数是()A．4 B．3C．2 D．1解析：选C.若a|x|＝|logax|有意义，则x>0，问题即ax＝|logax|，画出两个函数y＝ax，y＝|logax|的图象，则可以得到交点有2个．3．函数y＝eq\f(lg|x|,x)的图象大致是()解析：选D.因为y＝eq\f(lg|x|,x)是奇函数，所以图象关于原点对称，排除A、B.当lg|x|＝0，即x＝±1时，函数与x轴有两个交点(－1,0)，(1,0)，故选D.4．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝(eq\f(1,2))x，当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)等于()A.eq\f(1,24) B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,8) D.eq\f(3,8)解析：选A.∵2＋log23<4，由f(x)＝f(x＋1)，∴f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)．∵3＋log23>4，∴f(2＋log23)＝(eq\f(1,2))eq\s\up6(3＋log23)＝(eq\f(1,2))3·(eq\f(1,2))eq\s\up6(log23)＝(eq\f(1,2))3·(eq\f(1,2))eq\a\vs4\al(log\f(1,2)\f(1,3))＝eq\f(1,8)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,24).5．函数y＝log2x与函数y＝log2(x－2)的图象及y＝－2与y＝－3所围成的图形面积是()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.如图，函数y＝log2x与函数y＝log2(x－2)的图象及y＝－2与y＝－3所围成的曲边四边形的面积等于长为2宽为1的矩形面积，其值为2，故选B.二、填空题6．函数y＝f(x)与y＝ax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称，则下列结论错误的是________．①f(x2)＝2f(x)；②f(2x)＝f(x)＋f(2③f(eq\f(1,2)x)＝f(x)－f(2)；④f(2x)＝2f(x)．解析：由题意可知f(x)＝logax，分别代入各选项检验可知④中f(2x)＝loga(2x)≠2f(x)＝2logax＝logax2答案：④7．(2013·广州检测)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2x－1，x≤1，,logax，x>1.))若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为__________．解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2>0,a－2×1－1≤loga1⇒2<a≤3,a>1)).答案：(2,3]8．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；③eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0；④f(eq\f(x1＋x2,2))<eq\f(fx1＋fx2,2).当f(x)＝lnx时，上述结论中正确结论的序号是________．解析：指数函数满足①，对数函数满足②，增函数满足③，可画图象或直接验证④错误．答案：②③三、解答题9．(2012·高考上海卷)已知函数f(x)＝lg(x＋1)．(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)(x∈[1,2])的反函数．解：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－2x>0，,x＋1>0，))得－1<x<1，由0<lg(2－2x)－lg(x＋1)＝lgeq\f(2－2x,x＋1)<1得1<eq\f(2－2x,x＋1)<10.因为x＋1>0，所以x＋1<2－2x<10x＋10，解得－eq\f(2,3)<x<eq\f(1,3).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<1，,－\f(2,3)<x<\f(1,3)，))得－eq\f(2,3)<x<eq\f(1,3).(2)当x∈[1,2]时，2－x∈[0,1]，因此y＝g(x)＝g(x－2)＝g(2－x)＝f(2－x)＝lg(3－x)．由单调性可得y∈[0，lg2]．因为x＝3－10y，所以所求反函数是y＝3－10x，x∈[0，lg2]．10．已知函数y＝logeq\f(1,2)(x2－ax＋a)在区间(－∞，eq\r(2))上是增函数，求实数a的取值范围．解：令g(x)＝x2－ax＋a，则g(x)在(－∞，eq\f(a,2)]上是减函数．∵0<eq\f(1,2)<1，函数y在x∈(－∞，eq\r(2))上是增函数，∴只要g(x)在(－∞，eq\r(2))上单调递减，且g(x)>0，即有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(2)≤\f(a,2)，,g\r(2)＝\r(2)2－a\r(2)＋a≥0.))∴2eq\r(2)≤a≤2(eq\r(2)＋1)．11．(探究选做)设函数f(x)＝loga(1－eq\f(a,x))，其中0<a<1.(1)证明：f(x)是(a，＋∞)上的减函数；(2)解不等式f(x)>1.解：(1)证明：设0<a<x1<x2，g(x)＝1－eq\f(a,x)，则g(x1)－g(x2)＝1－eq\f(a,x1)－1＋eq\f(a,x2)＝eq\f(ax1－x2,x1x2)<0，∴g(x1)<g(x2)．又∵0<a<1，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(a，＋∞)上是减函数．(2)∵loga(1－eq\f(a,x))>1，∴0<1－eq\f(a,x)<a，解得：a<x<eq\f(a,1－a).∴原不等式的解集为：{x|a<x<eq\f(a,1－a)}．沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦