四川省威远中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题文

PAGE试卷第=1页，总=sectionpages33页PAGE10四川省威远中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题文(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.棱锥的侧面和底面可以都是()A.三角形B.四边形C.五边形 D.六边形2．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是()．A． B． C．D．3．下列几何图形中，可能不是平面图形的是()A．梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．四边形4．若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则()A．b⊥αB．b⊂αC．b∥α D．b∥α或b⊂α5．用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为（）.A．2 B． C． D．16．如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，H＝R，圆锥内液体体积为V1，圆柱内液体体积为V2，则（）A．V1＝2V2 B．V1＝V2 C．V2＝2V1 D．V1＝V27.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则以下说法正确的是()A.△ABC是钝角三角形B.△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是等边三角形8．如图，在棱长为的正方体中，为中点，则四面体的体积() B． C． D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．1B．2C．3D．610．已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，记该圆锥的内切球的表面积为S1，外接球的表面积为S2，则eq\f(S1,S2)＝()A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶811．正四棱锥P­ABCD的底面积为3，体积为eq\f(\r(2),2)，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为()A．30° B．60°C．45° D．90°12．在三棱锥中，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”为________.14.若三个平面两两相交，则它们交线的条数为________.15．如右图所示，直线a∥平面α，点A在α另一侧，点B，C，D∈a，线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.16．已知正四面体的表面积为，为棱的中点，球为该正四面体的外接球，则过点的平面被球所截得的截面面积的最小值为三、解答题(本大题共6小题，共70分）17.(10分）如图①，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点.证明：EF∥平面PAD；18.(12分)如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，假如冰淇淋溶化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.19.(12分)在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且eq\f(CF,FB)＝eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,3).求证：直线EH，BD，FG相交于一点.20．（12分）养路处建立圆锥形仓库用于贮藏食盐（供溶化高速马路上的积雪之用，不考虑地面），已建的仓库的底面直径为，高.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加（底面直径不变）.（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？21．（12分）将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点．（1）求证：平面；（2）求几何体的体积．22．（12分）如图，在正方体中，作棱锥，其中点在侧棱所在直线上，，，是的中点.（1）证明：平面;（2）求以为轴旋转所围成的几何体体积.

威远中学高2024级高二第一学期第一次月考文科答案一.选择题1-5ADDDC6-10ACCBC11-12BC二．填空题 1314.1或315.16.三.解答题17.证明E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.∵底面ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EF∥AD.又AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.18.解由题图可知半球的半径为4cm，所以V半球＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)πR3＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×43＝eq\f(128,3)π(cm3)，V圆锥＝eq\f(1,3)πR2h＝eq\f(1,3)π×42×12＝64π(cm3).因为V半球<V圆锥，所以假如冰淇淋溶化了，不会溢出杯子.19.证明如图所示，连接EF，GH.∵H，G分别是AD，CD的中点，∴GH∥AC，且GH＝eq\f(1,2)AC.∵eq\f(CF,FB)＝eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,3)，∴EF∥AC，且EF＝eq\f(3,4)AC.∴GH∥EF，且GH≠EF.∴EH与FG相交，设交点为P.∵EH⊂平面ABD，∴P∈平面ABD.同理P∈平面BCD.又∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD.∴直线EH，BD，FG相交于一点.20.试题分析：（1）假如按方案一，仓库的底面直径变成16,则仓库的体积假如按方案二，仓库的高变成8，体积（2）假如按方案一，仓库的底面直径变成16,半径为8.锥的母线长为则仓库的表面积假如按方案二，仓库的高变成8m.，棱锥的母线长为，则仓库的表面积（3）21.（1）取中点为，连接、、．在正方形中