2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语微专题1集合一课一练含解析新人教B版必修第一册

PAGEPAGE4微专题1集合专题1集合的表示方法1.(2024·武汉第六中学高一段考)下列叙述正确的是()。A.方程x2+2x+1=0的根构成的集合为{-1,-1}B.{x∈R|x2+2=0}=x∈R2x+1C.集合M={(x,y)|x+y=5,xy=6}表示的集合是{2,3}D.集合{1,3,5}与集合{3,5,1}是不同的集合答案：B解析：对于A,因为集合中的元素互异,故错误;对于B,∵{x∈R|x2+2=0}=⌀,x∈R2x+1>0,x+3<0=x∈Rx>-对于C,集合M={(x,y)|x+y=5,xy=6}表示的集合是点集,而集合{2,3}是数集,属性不同,故错误;对于D,元素相同则集合相同,故错误。故选B。2.(2024·江苏启东中学高一期中)下列五个写法:(1){0}∈{1,2,3};(2)⌀⊆{0};(3){0,1,2}⊆{1,2,0};(4)0∈⌀;(5)0∩⌀=⌀,其中写法错误的个数为()。A.1B.2C.3D.4答案：C解析：对于(1),“∈”是用于元素与集合的关系,故(1)错;对于(2),⌀是随意集合的子集,故(2)对;对于(3),集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性,故(3)对;对于(4),因为⌀是不含任何元素的集合,故(4)错;对于(5),因为∩是用于集合与集合的关系的,故(5)错。故选C。3.(2024·北京西城区高一月考)下列叙述错误的是()。A.{x|x2-2=0}表示方程x2-2=0的解集B.1∉{小于10的质数}C.全部正偶数组成的集合表示为{x|x=2n,n∈N}D.集合{a,b,c}与集合{a,c,b}表示相同的集合答案：C解析：由题意可知,全部正偶数组成的集合应为{x|x=2n,n∈N*},所以C项中全部正偶数组成的集合为{x|x=2n,n∈N}是不正确的,故选C。4.(2024·辽宁丹东二中高一月考)下列说法:①集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{-1,0,1};②实数集可以表示为{x|x为全部实数}或{R};③方程组x+y=3,x-y其中正确的有()。A.3个 B.2个 C.1个 D.0个答案：D解析：∵x3=x的解为-1,0,1,但-1∉N,∴集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{0,1},故①错误;实数集可以表示为{x|x为实数}或R,故②错误;方程组x+y=3,x-y=-1的解集为{(1,2)},集合{x=1,y=2}5.(2024·北京八一中学高一月考)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()。A.3 B.6 C.8 D.10答案：D解析：B={(2,1),(3,2),(3,1),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},故选D。6.(2024·沈阳四中高一月考)用另一种方法表示下列集合:(1){肯定值不大于2的整数};答案：{-2,-1,0,1,2}。(2){能被3整除,且小于10的正数};答案：{3,6,9}。(3){x|x=|x|,x<5且x∈Z};答案：∵x=|x|,∴x≥0。又∵x∈Z且x<5,∴x=0或1或2或3或4。∴集合可以表示为{0,1,2,3,4}。(4){(x,y)|x+y=6,x∈N*,y∈N*};答案：{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}。(5){-3,-1,1,3,5}。答案：{x|x=2k-1,-1≤k≤3,k∈Z}。专题2集合与方程的综合应用7.(2024·山东滨城区一中高一月考)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中的元素个数为()。A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：A={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4},∴A∪B={1,2,4},∴∁U(A∪B)={3,5},故选B。8.(2024·营口第一中学高一月考)设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则()。A.a=-3,b=-2 B.a=-2,b=-3C.a=3,b=2 D.a=2,b=3答案：D解析：由交集的性质可知,(2,5)∈A,(2,5)∈B,将其代入两个集合可得5=2a+1,5=2+b9.(2024·河南豫西名校高一联考)已知集合A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},若A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p+q+r的值。答案：解:由题意得-2∈A,代入A中方程得p=-1,故A={-2,1},由A∪B={-2,1,5}和A∩B={-2}易得B={-2,5},代入B中方程得q=-3,r=-10,所以p+q+r=-14。10.(2024·漳平第一中学高一月考)若集合A={x|x2+5x-6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2-3=0}。(1)若A∩B={1},求实数m的值;答案：∵A∩B={1},满意A={-6,1},∴1是方程x2+2(m+1)x+m2-3=0的根。∴m2+2m=0,∴m=0或m=-2。当m=0时,B={-3,1}满意A∩B={1};当m=-2时,B={1}满意A∩B={1},∴m=0或m=-2。(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围。答案：由已知得B⊆A,∵A={x|x2+5x-6=0}={1,-6}。①当B=⌀时,Δ=8m+16<0,得m<-2,此时B⊆A;②当B为单元素集时,Δ=0,m=-2,当m=-2时,B={1}⊆A;③当B为二元素集时,则B=A={1,-6},∴-2综上所述,实数m的取值范围是(-∞,-2]。11.(2024·上海杨浦中学高一月考)设集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,a∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,a∈R},若集合A≠B,A∩B≠⌀,试用列举法表示集合A∪B。答案：解:设公共根是x=b,由b2+(2a-3)b-3a=b2+(a-3)b+a2-3a,可得ab=a2,易知a=0不合题意,则b=a,故两个方程的公共解为x=a,将x=a代入A或B中方程,可得a2=2a,a=2,所以A={2,-3},B={-1,2},所以A∪B={-1,2,-3}。专题3集合与不等式的综合应用12.(2024·德州高一期末市级联考)已知集合A={x|-5<x<2},B={x|x<-5或x>1},C={x|m-1<x<m+1}。(1)求A∪B,A∩(∁RB);答案：∵A={x|-5<x<2},B={x|x<-5或x>1},∴A∪B={x|x≠-5}。∁RB={x|-5≤x≤1},∴A∩∁RB={x|-5<x≤1}。(2)若B∩C≠⌀,求实数m的取值范围。答案：若B∩C≠⌀,则需m-1<-5或m+1>1,解得m<-4或m>0。13.(2024·北京94中高一月考)已知全集U=R,集合A={x|x>4},B={x|-6<x<6}。(1)求A∩B和A∪B;答案：∵A={x|x>4},B={x|-6<x<6},∴A∩B={x|4<x<6},A∪B={x|x>-6}。(2)求∁UB;答案：∵U=R,B={x|-6<x<6},∴∁UB={x|x≥6或x≤-6}。(3)定义A-B={x|x∈A,且x∉B},求A-B,A-(A-B)。答案：∵A-B={x|x∈A,且x∉B},∴A-B={x|x≥6},A-(A-B)={x|4<x<6}。14.(2024·山东威海一中高一期中)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}。(1)当a=3时,求A∩B;答案：当a=3时,A={x|-1≤x≤5},B={x|x≤1或x≥4},∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}。(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围。答案：①若A=⌀,则2-a>2+a,解得a<0,满意A∩B=⌀;②当a≥0时,A={x|2-a≤x≤2+a}≠⌀,∵A∩B=⌀,∴2-a>1,2+综上,实数a的取值范围是{a|a<1}。15.(2024·福建南安一中高一段考)已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1}。(1)若B⊆A,求实数a的取值范围;答案：若B⊆A,则a-1≤0,2a+1≥1,∴实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}。(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围。答案：①当A=⌀时,有a-1≥2a+1,解得a≤-2。②当A≠⌀时,有a-1<2a+1,解得a>-2。又∵A∩B=⌀,则有2a+1≤0或a-1≥1,解得a≤-12或a≥∴-2<a≤-12或a≥2综上可知,实数a的取值范围是aa≤-12或a≥2。16.(2024·荣成高一月考)已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若∁U(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围。答案：解:x2-x-6<0,即(x+2)(x-3)<0,解得-2<x<3,故A={x|-2<x<3}。x2+2x-8>0,即(x-2)(x+4)>0,解得x<-4或x>2,故B={x|x<-4或x>2}。所以A∪B={x|