北京市房山区2025届高三数学下学期4月一模考试试题_第1页
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③解：（Ⅰ）方法1：又……10分方法2：即解得：（Ⅱ）……………14分（18）解：（Ⅰ）解：设“该站运动员甲的成果高于该站运动员乙的成果”为事务；运动员甲第1站、第2站、第3站、第4站、第5站的成果分别为：……………1分运动员乙第1站、第2站、第3站、第4站、第5站的成果分别为：……………2分其中第2站和第4站甲的成果高于乙的成果……4分（Ⅱ）的可能取的值为，则……5分……6分……7分……8分所以的分布列为012……9分……10分（Ⅲ）答案一：举荐乙.……12分理由是：从2024赛季前5站的成果可以看出：随意1站运动员甲的成果高于该站运动员乙的成果的概率为，乙的成果高于该站运动员甲的成果的概率为.因为，所以乙的成果好于甲的成果的可能性大.……14分答案二：举荐乙.……12分用“”表示随意1站运动员甲的成果高于乙的成果，用“”表示随意1站运动员甲的成果低于乙的成果，则，，用“”表示运动员乙的成果高于甲的成果，用“”表示运动员乙的成果低于甲的成果，则,因为,所以乙的成果好于甲的成果.…………………14分答案三：举荐乙.………………12分甲5站的平均成果为：乙5站的平均成果为：甲5站成果方差为：乙5站成果方差为：所以预料乙的成果会更好.……14分答案四：举荐甲.……12分甲5站的平均成果为：乙5站的平均成果为：甲乙5站的平均成果虽然相同，但是甲成果的极大值为92.80，乙成果的极大值为89.10，甲成果的极大值高于乙成果的极大值，所以甲的成果会比乙的更好.……14分（19）解：（Ⅰ）因为，所以.因为,所以切线方程为，即.……4分（Ⅱ）设，即，,令，则或.随改变状况如下表：微小值所以=.所以，.……10分（Ⅲ）由于，设,，.随改变状况如下表：极大值微小值由表可知，，因为，，，，所以在，分别有唯一零点.所以在内有两个零点，在，内无零点，内有唯一零点.所以存在唯一的自然数，使得与的图象在上有两个不同公共点.……15分（20）解：（Ⅰ）依据题意得:解得所以椭圆的方程为.……5分（Ⅱ）证法1：因为点M为椭圆上顶点，所以点的坐标为.设直线,由得.设点,解得所以..设直线同理可得.又因为，所以.所以.所以.所以直线过定点.……14分证法2：由题意可知，直线存在斜率设直线的方程为：，则联立消去得..即,设，，则，所以..因为，所以.所以.所以.所以，即.所以或（舍）.所以直线的方程为：.所以直线过定点.……14分（21）解：解析：(=1\*ROMANI)……4分(=2\*ROMANII)=1\*romani）当的对称轴，所以当时单调递增，由于.所以当时,有，由于是等差数列，所以存在正整数，使得是等差数列.…………9分=2\*romanii)的对称轴，由于；.=1\*GB3①当时,此时最大；由于,所以.所以.=2\*

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