2024-2025学年高中物理第4章物体的平衡章末测评含解析教科版必修1

PAGE7-章末综合测评(四)物体的平衡(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示．现对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最终达到平衡，表示平衡状态的图可能是()A[以a、b两小球及它们间的连线为探讨对象，因施加的恒力合力为0，重力竖直向下，故平衡时连接a与悬点的细线必需竖直，且其拉力等于两球重力之和，所以A正确．]2．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.eq\r(3)∶4 B．4∶eq\r(3)C．1∶2 D．2∶1D[将两球和弹簧B看成一个整体，整体受到总重力G、弹簧A和C的拉力，如图，设弹簧A、C的拉力分别为F1和F2.由平衡条件得知，F2和G的合力与F1大小相等、方向相反，则得：F2＝F1sin30°＝0.5F1.依据胡克定律得：F＝kx，k相同，则弹簧A、C的伸长量之比等于两弹簧拉力之比，即有xA∶xC＝F1∶F2＝2∶1.]3．如图所示，质量为M的木板静止在桌面上，木板上有质量为m的滑块在匀速滑行，拉力大小为F.已知滑块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，M＝3m，那么木板所受桌面的摩擦力的大小是()A．F B．2μmgC．3μmg D．4μmgA[m匀速滑行，由平衡条件知F＝μmg，M静止不动，由平衡条件知桌面的摩擦力等于m、M间的摩擦力，大小为μmg，所以A对，B、C、D错．]4．置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态，如图所示．保持作用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180°，物体始终保持静止，则在此过程中物体对地面的正压力N和地面给物体的摩擦力f的改变是()A．N先变小后变大，f不变B．N不变，f先变小后变大C．N、f都是先变大后变小D．N、f都是先变小后变大D[力F与水平方向的夹角θ先增大后减小．水平方向上，Fcosθ－f＝0，f＝Fcosθ；竖直方向上，N＋Fsinθ－mg＝0，N＝mg－Fsinθ.故随θ改变，f、N都是先变小后变大．]5．如图所示，左侧是倾角为60°的斜面，右侧是eq\f(1,4)圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m1∶m2等于()A．1∶1 B．2∶3C．3∶2 D．3∶4B[设轻绳的张力为F，圆弧面对m2的弹力为FN，由对称性可知，FN＝F，由于m1、m2均静止，由平衡条件可得F＝m1gsin60°，Fcos30°＋FNcos30°＝m2g.联立解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(2,3)，B正确．]6．如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB且mA>mB，整个系统处于静止状态．滑轮的质量和一切摩擦均不计，假如绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ改变状况是()A．物体A的高度上升，θ角变大B．物体A的高度降低，θ角变小C．物体A的高度上升，θ角不变D．物体A的高度不变，θ角变小C[因为滑轮两边的拉力大小相等且为mAg，对B的受力平衡分析可知2mAgsinθ＝mBg，mAg和mBg为定值，所以sinθ也是定值，即θ大小不变，因为从Q点移到P点，θ不变，所以物体A上升，故选C.]7．如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°.则第2016个小球与2017个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于()A.eq\f(2984,5000) B.eq\f(2016,5000)C.eq\f(2016,2984) D.eq\f(2984,2016)A[以5000个小球组成的整体为探讨对象，分析受力状况，如图甲所示，依据平衡条件得F＝5000mg甲乙再以2017个到5000个小球组成的整体为探讨对象，分析受力状况，如图乙所示，则有tanα＝eq\f(2984mg,F)＝eq\f(2984,5000)，故选A.8．光滑水平面上放有截面为eq\f(1,4)圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止，若将A的位置向右移动少许，整个装置仍保持平衡，则()A．水平外力F增大B．墙对B的作用力减小C．地面对A的支持力减小D．B对A的作用力增大AD[对物体B受力分析，受到重力mg、物体A对物体B的支持力N′和墙面对B的支持力N，如图所示：当物体A向右移动后，物体A对物体B的支持力N′的方向不断改变，依据平衡条件结合合成法可以知道物体A对物体B的支持力N′和墙面对物体B的支持力N都在不断增大，故B错误，D正确；再对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力N1、推力F和墙面的弹力N，如图所示：依据平衡条件有F＝N，N1＝G，故地面对A的支持力不变，推力F随着墙面对物体B的支持力N的不断增大而增大，故A正确，C错误．]9．如图所示，倾角α＝30°的等腰三角形斜面固定在水平面上，质量分别为2m和m的A、B两个滑块用不行伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮质量和摩擦)．已知A滑块和左侧斜面的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2)，B滑块与右侧斜面间光滑接触．且A、B均处于静止状态，则斜面对A的摩擦力fA的大小和方向为()A．fA＝eq\f(1,2)mg B．沿斜面对上C．fA＝eq\r(3)mg D．沿斜面对下AB[B处于静止状态，受力平衡，依据平衡条件得知：绳子的拉力T＝mgsinα，再对A进行探讨，设斜面对A的静摩擦力方向沿斜面对下，依据平衡条件得T＝2mgsinα＋fA，联立以上两式得fA＝－mgsinα＝－eq\f(1,2)mg，负号说明斜面对A的静摩擦力方向沿斜面对上．]10．质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F1的作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F2的作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则()A．a肯定受到四个力的作用B．水平面对b的支持力可能大于2mgC．a、b之间肯定存在静摩擦力D．b与水平面之间肯定存在静摩擦力AC[a受重力、支持力、拉力以及b对a的静摩擦力而处于平衡状态，故A、C正确．对整体分析，F1与F2大小相等，方向相反，两力相互抵消，则水平面对b无摩擦力，D错误．水平面的支持力N＝2mg，B错误．]11．如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑．小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止．移动过程中()A．细线对小球的拉力变大B．斜面对小球的支持力变大C．斜面对地面的压力变大D．地面对斜面体的摩擦力变小AD[设物体和斜面体的质量分别为m和M，细线与斜面的夹角为θ.取球探讨：小球受到重力mg、斜面的支持力N和细线的拉力T，则由平衡条件得斜面方向：mgsinα＝Tcosθ①垂直斜面方向：N＋Tsinθ＝mgcosα②使小球沿斜面缓慢移动时，θ增大，其他量不变，由①式知，T增大．由②知，N变小，故A正确，B错误．对斜面体受力分析：受重力Mg、地面的支持力N1和摩擦力f、小球的压力N′，如图所示，由平衡条件得f＝N′sinα，N′变小，则f变小；N1＝Mg＋N′cosα，N′变小，则N1变小，由牛顿第三定律得知，斜面体对地面的压力也变小．故C错误，D正确．]12．如图所示，两个倾角相同的滑杆上分别套有A、B两个质量均为m的圆环，两个圆环上分别用细线悬吊两个质量均为M的小球C、D，当它们都沿滑杆向下滑动并保持相对静止时，A的悬线与杆垂直，B的悬线竖直向下．下列结论正确的是()A．A环受滑杆的作用力大小为(m＋M)gcosθB．B环受到的摩擦力f＝mgsinθC．C球的加速度a＝gsinθD．D球受悬线的拉力T＝MgACD[C球受力，如图甲所示，明显C球的加速度不为0，又A、C保持相对静止，则两者具有相同的加速度，即大小相等，方向沿斜面对下，由牛顿其次定律得Mgsinθ＝Ma ①细线拉力为T＝Mgcosθ ②A环受力如图乙所示，依据牛顿其次定律，有mgsinθ－f＝ma ③N＝T′＋mgcosθ ④甲乙丙由①②③④解得a＝gsinθ，f＝0，N＝(M＋m)gcosθ，故A、C正确；D球受重力和拉力，不行能产生沿斜面对下的加速度，故B环和D球都做匀速运动，细线拉力等于Mg，故D正确；B环受力如图丙，依据平衡条件有f′＝(M＋m)gsinθN′＝(M＋m)cosθ，故B错误．]二、非选择题(本题共4小题，共52分)13．(10分)如图所示，质量M＝2eq\r(3)kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝eq\r(3)kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°的力F＝10eq\r(3)N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g＝10m/s2，求木块与水平杆间的动摩擦因数μ.[解析]以木块和小球组成的整体为探讨对象，分析受力状况，如图所示．由平衡条件得Fcos30°＝fN＋Fsin30°＝(M＋m)g又f＝μN得到μ＝eq\f(Fcos30°,M＋mg－Fsin30°)代入数据解得μ＝eq\f(\r(3),5).[答案]eq\f(\r(3),5)14．(12分)如图所示，BC是一轻杆，可绕C点转动，AB是一连接在墙壁和杆上的轻绳，在杆的B点悬挂一个定滑轮，某人用它匀速地提起重物，重物质量为30kg，人的质量为50kg，求：(1)此时人对地面的压力是多大？(2)杆BC、水平绳AB所受的力各是多大？(轻绳和滑轮的质量、轻绳和滑轮的摩擦及杆的重力忽视不计，g取10m/s2)[解析](1)人受到重力G、绳子的拉力T和地面的支持力N作用，由平衡条件得N＝G－T＝50×10N－30×10N＝200N据牛顿第三定律，地面对人的支持力大小等于人对地面的压力大小，则人对地面的压力为200N.(2)杆BC受力FBC＝eq\f(2T,sin30°)＝eq\f(2×300,\f(1,2))N＝1200N水平绳AB所受的拉力FAB＝2Tcot30°＝600eq\r(3)N.[答案](1)200N(2)1200N600eq\r(3)N15．(14分)一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中心有孔)，A、B间由轻细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此状况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角．已知B球的质量为m，求：(1)细绳对B球的拉力；(2)A球的质量．[解析](1)对B球，受力分析如图所示．设细绳的弹力为T，则Tsin30°＝mg，得T＝2mg.(2)对A球，受力分析如图所示．在水平方向：Tcos30°＝NAsin30°在竖直方向：NAcos30°＝mAg＋Tsin30°由以上方程解得mA＝2m.[答案](1)2mg(2)2m16．(16分)如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角α0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面对上滑行．试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)临界角α0.[解析](1)“恰能匀速下滑”，满意平衡