河北省鸡泽县第一中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题含解析

PAGE18-河北省鸡泽县第一中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一､选择题1.在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不行能是（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】依据逆否命题的等价性进行推断即可．【详解】原命题与其否命题同真同假，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假，故真命题个数为偶数，故选B【点睛】本题主要考查四种命题的关系，依据逆否命题的等价性只须要推断两个命题的真假即可．2.如图所示的是某样本数据的茎叶图，则该样本的众数､中位数､极差分别是（）A.20，19，30 B.23，23，32C.23，20，32 D.23，20，30【答案】D【解析】【分析】由茎叶图供应的数据依据众数､中位数､极差的概念分别求解．【详解】由茎叶图，23出现3次，出现次数最多，众数为23，共15个数据，第8个数据20，即中位数是20，最大值是36，最小值是6，极差为36－6＝30．故选：D．【点睛】本题考查茎叶图，考查众数､中位数､极差的概念，属于基础题，关键是对茎叶图的相识．3.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号依次平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（）A.7 B.5 C.4 D.【答案】B【解析】用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.考点：系统抽样.4.随着南京2月14日颁布修订后的《积分落户实施方法》，3月18日石家庄市推出“零门槛”人户政策实施，2024二线城市抢人大战再升级！某二线城市于2024年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）硕士探讨生及以上学历毕业生可干脆落户并享有当地政府依法赐予的住房补贴，本科学历毕业生可以干脆落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户，中学及以下学历人员在当地工作十年可以落户.新政执行一年，2024年全年新增落户人口较则下面结论中错误的是（）A.新政实施后，新增落户人口中本科生已经超过半数B.新政实施后，中学及以下学历人员新增落户人口削减C.新政对硕士探讨生及以上学历的新增落户人口数量短暂未产生影响D.新政对专科生在该市落户起到了主动的影响【答案】B【解析】分析】通过分析两个饼图中各个学历人数的改变状况，得出正确选项.【详解】设人数为，则年人数为，依据两个饼图可知：年份中学及以下专科本科硕士及以上20242024由表格可知，新政实施后，新增落户人口中本科生已经超过半数；中学及以下学历人员新增落户人口增加了；新政对硕士探讨生及以上学历的新增落户人口数量短暂未产生影响新政对专科生在该市落户起到了主动的影响；故B选项推断错误.故选：B.【点睛】本题考查统计图之饼图读取与理解，并对所反应的数据进行分析和推断，属于基础题.5.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（）A.本市明天将有70%的地区降雨 B.本市有天将有70%的时间降雨C.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 D.明天出行不带雨具确定要淋雨【答案】C【解析】【分析】依据概率的意义,可推断各选项.【详解】气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,则本市明天降雨的可能性比较大.与降水地区面积和降水时间无关,所以A,B错误.降水概率是事务发生的可能,不是确定会发生的事情,所以D错误.而由降水概率是70%,可知降水概率较大,所以明天出行不带雨具淋雨的可能性很大,所以C正确.故选:C.【点睛】本题考查了概率的概念和意义,属于基础题.6.某学校支配从3名男生和2名女生中任选3人参与抗疫英雄事迹演讲竞赛，记事务M为“恰有1名男生参与演讲”，则下列事务中与事务M对立的是（）A.恰有2名男生参与演讲 B.恰有2名女生参与演讲C.至少有2名男生参与演讲 D.至多有2名男生参与演讲【答案】C【解析】【分析】选3人，总共只有2名女生，因此3人中最多只有2名女生，这样任选3人，可按男生人数分类，最终可得题设所求对立事务．【详解】选3人，总共只有2名女生，因此3人中最多只有2名女生，因此可分为恰有1名男生，恰有2名男生，恰有3名男生，从而事务的对立事务是“至少有2名男生”．故选：C．【点睛】本题考查对立事务的概念，解题时在把事务拆分成互斥事务时要完整，不重不漏．7.2024年初，湖北成为全国新冠疫情最严峻的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.现有四名志愿者医生被安排到、、三所不同的乡镇医院中，若每所医院至少安排一名医生，则医生甲恰好安排到医院的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先确定基本领件总数，再确定医生甲恰好安排到医院的包含的基本领件数，最终依据古典概型概率公式求解.【详解】基本领件总数，医生甲恰好安排到到医院包含的基本领件个数，所以医生甲恰好安排到医院的概率为.故选：D【点睛】本题考查古典概型概率、排列组合，考查基本分析求解实力，属基础题.8.已知、为实数，则是的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要条件 D.不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】求出的等价条件，然后依据充分条件和必要条件的定义进行推断即可.【详解】由得，此时成立，由，此时当、有负数时，不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的推断，依据不等式的关系是解决本题的关键，考查推理实力，属于基础题.9.如图在圆中，，是圆相互垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先设出圆的半径，然后算出阴影部分的面积，再计算出圆的面积，最终利用几何概型公式求出概率.【详解】设圆的半径为2，阴影部分为8个全等的弓形组成，设每个小弓形的面积为,则，圆的面积为，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是，则,故本题选D.【点睛】本题考查了几何概型，正确计算出阴影部分的面积是解题的关键，考查了数学运算实力.10.已知命题p：x∈[1,2],示，ex-a≥0.若p是假命题，则实数a的取值范围为（）A.（-∞，e2] B.（-∞，e] C.[e，+∞） D.[e2，+∞）【答案】B【解析】命题p:∀x∈[1,2],使得.∴，若￢p是假命题，∴p是真命题，∴a⩽e.则实数a的取值范围为(−∞,e].故选B.11.一袋中装有3个红球，4个白球，现从中随意取出3个球.记事务为“取出的球都是白球”，事务为“取出的球都是红球”，事务为“取出的球中至少有一个白球”，则下列结论正确的是（）A.与是对立事务B.与是互斥事务C.与是对立事务D.与是互斥事务，但不是对立事务【答案】A【解析】【分析】列出取出3个球的全部可能的状况，依据互斥事务和对立事务的概念逐一解除即可.【详解】依据题意，一袋中装有3个红球，4个白球，现从中随意取出3个球，有4种状况：①全部都是白球，即事务，②1个红球，2个白球，③2个红球，1个白球，④3个红球，即事务，事务包括①②③，故与是对立事务，事务是事务的子事务，与是互斥事务，但不是对立事务，则A正确，B、C、D错误.故选：A【点睛】本题考查互斥事务、对立事务的概念，要分清对立事务是互斥事务，而互斥事务不确定是对立事务.12.已知x，y的几组对应数据如下表：x01234y236910依据上表求得回来方程中的，那么（）A.2 B.1.6 C.1.2 D.【答案】B【解析】【分析】求出样本点的中心，再代入回来直线的方程，从而求得的值.【详解】∵，∴样本点的中心，∴.故选：B.【点睛】本题考查利用样本点的中心求回来直线方程的截距，考查函数与方程思想，考查运算求解实力，属于基础题.二､填空题13.已知一组数据的方差为2，则这组数据的方差为______.【答案】8【解析】【分析】由线性变换后新数据与原数据间方差的关系计算．【详解】的方差是．故答案为：8．【点睛】本题考查方差的概念，驾驭方差的性质是解题关键．数据的均值是，方差是，新数据满意（），新数据的均值是，方差是，则，．14.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字起先由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是____________．7816657208026316070243699728119832049234491582003623486969387481【答案】【解析】【分析】依据随机数表依次选择即可.【详解】第一行第三列和第四列的数字是16成立，依次往后读，65不成立，72不成立，08成立，02成立，63不成立，16成立，07成立，04成立，所以第6个编号就是04.故答案为：04.【点睛】本题考查随机数表抽样，一般过程是先编号，再选择，本题属于基础题.15.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于的概率为__________．【答案】【解析】考点：等可能事务的概率．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事务是两数之和共有的状况，可以通过列举得到结果，这些状况发生的可能性相等，满意条件的事务可以从列举出的表格中看出有6种，依据古典概型概率公式得到结果．解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事务是两数之和共有如下图所示36种状况．其中和为5的从表中可以看出有6种状况，∴所求事务的概率为=．故答案为16.如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是__________（写出全部正确命题的编号）．①当时，为四边形；②当时，为等腰梯形；③当时，与的交点满意；④存在点，为六边形.【答案】①②③【解析】【分析】由题意作出满意条件的图形，由线面位置关系找出截面可推断选项的正误．【详解】

连接并延长交于，再连接

对于①，当时，的延长线交线段与点且在与之间，连接，则截面为四边形；①正确；

当时，即为中点，此时可得故可得截面为等腰梯形，故②正确；

由上图当点向移动时，满意，只需在上取点满，

即可得截面为四边形，故①正确；

③当时，如图，

延长至，使，连接交于，连接交于，连接，

可证，由，可得，故可得，故③正确；

④由③可知当时，只需点上移即可，此时的截面形态仍旧上图所示的，明显为五边形，故错误；

故答案为①②③.【点睛】此题考查了截面的性质，关键是利用面面平行、面面相交的性质确定截面的顶点．属难题.三､解答题17.已知集合（1）若，求；（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由集合描述可得，，依据集合交运算即可求；（2）由是的充分条件知列不等式组即可求a的范围.【详解】（1），当时，，则；（2）∵，∴是的充分条件，，，解得，即实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了集合的关系以及基本运算，首先依据集合描述写出集合，利用交运算求交集，再由充分条件得到包含关系，列不等式组求参数范围.18.成年人收缩压的正常范围是（90，140）（单位：），未在此范围的献血志愿者不适合献血，某血站对志愿者的收缩压进行统计，随机抽取男志愿者100名、女志愿者100名，依据统计数据分别得到如下直方图：

（1）依据直方图计算这200名志愿者中不适合献血的总人数；（2）估计男志愿者收缩压的中位数；（3）估计女志愿者收缩压的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．【答案】（1）20人；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）先依据频率分布直方图求得，进而得男志愿者中有5人不适合献血，，进而得女志愿者中有15人不适合献血，故这些志愿者中共有20人不适合献血；（2）依据频率分布直方图中中位数的定义求解即可；（3）依据频率分布直方图中平均数的计算求解即可.【详解】解：（1）由得，故这些男志愿者中有5人不适合献血；由得，故这些女志愿者中有15人不适合献血．综上所述，这些志愿者中共有20人不适合献血．（2）设男志愿者收缩压的中位数为，则．由得，因此，可以估计男志愿者收缩压的中位数为．（3），因此，可以估计女志愿者收缩压的平均值为．【点睛】本题考查频率分布直方图的相关学问和用频率分布直方图估计中位数和平均数，考查运算实力，是基础题.19.一条直线型街道的两端A､B的距离为，为便利群众，增加就业机会，想在中间支配两个报亭C､D，依次为A､C､D､B.（1）若由甲､乙两人各负责一个，在随机选择的状况下，求甲､乙两人至少一个选择报亭C的概率；（2）求A与C､B与D之间的距离都不小于的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据古典概型概率公式计算；（2）设A与C､B与D之间的距离分别为和，用表示每次试验的结果，由试验结果为，记“A与C､B与D之间的距离都不小于”为事务M，则事务M的可能结果为.作出它们表示的平面区域，求出相应面积后可计算概率．【详解】两个报亭由甲､乙随机选择一个，属于古典概型，共有4个基本领件.记M表示事务“甲､乙两人至少一个选择报亭C”，则M中包含3个基本领件.依据古典概型概率公式，甲､乙两人至少一个选择报亭C的概率.构设变量.设A与C､B与D之间的距离分别为和.集合表示.用表示每次试验的结果，则全部可能结果为，记“A与C､B与D之间的距离都不小于”为事务M，则事务M的可能结果为.作出区域.如图所示，试验的全部结果构成区域为直线与两坐标轴所围成的而事务M所构成区域是三条直线所夹中间的阴影部分.计算求解.依据几何概型公式，得到.所以A与C､B与D之间距离都不小于的概率为.【点睛】本题考查古典概型和几何概型，难点在第（2）小题，解题关键是引入变量：设A与C､B与D之间的距离分别为和，这样可作为平面上的点，依据题意列出满意的关系，对应事务可用平面区域表示，从而由面积型几何概型概率公式可得结论．20.为了解某地中学生的身高状况，探讨小组在该地中学生中随机抽出30名中学生的身高统计成如图所示的茎叶图单位：.若身高在175cm以上包括定义为“高个子”，身高在175cm以下不包括定义为“非高个子”.（1）求众数和平均数（2）假如用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？【答案】（1）众数为159，平均数为；（2）.【解析】【分析】（1）依据众数和平均数的概念求解；（2）首先求出从“高个子”和“非高个子”中抽取的人数，然后求出从中制取人的方法数，至少有1人是“高个子”的对立事务是2人都是“非高个子”，因此可先求出2人都是“非高个子”的方法，由对立事务概率公式计算出概率．【详解】（1）由茎叶图知：众数为159，平均数为：.（2）由茎叶图知“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，由“高个子”抽取人，“非高个子”抽取人，再从这5人中选2人，基本领件总数，至少有1人是“高个子”的对立事务是2人都是“非高个子”，至少有1人是“高个子”的概率.【点睛】本题考查茎叶图，考查众数、平均数的概念，考查分层抽样与古典概型，在求概率问题中遇到“至少”、“至多”等问题时经常利用对立事务的概率公式计算概率．21.万源中学扎实推动阳光体育运动，主动引导学生走向操场，走进大自然，参与体育熬炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长30分钟.现为了了解学生的体育熬炼时间，采纳简洁随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参与体育熬炼的时间单位：分钟进行调查，按平均每日体育熬炼时间分组统计如下表：分组男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参与体育熬炼的时间不低于120分钟的学生称为“熬炼达人”.（1）估计我校7000名学生中“熬炼达人”有多少（2）从这100名学生的“熬炼达人”中按性别分层抽取5人参与某项体育活动，求男生和女生各抽取了多少人？【答案】（1）(人)（2）男生抽取4人，女生抽取1人.【解析】【分析】（1）由表中数据求出“熬炼达人”的频率，从而可计算全校“熬炼达人”的人数；（2）按分层抽样法计算抽取男女生人数．【详解】由表可知，100名学生中“熬炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“熬炼达人”为人；由知，100名学生中“熬炼达