考前必刷07 旋转体与三视图（考题猜想）（解析版）

考前必刷07旋转体与三视图一、选择题1.下列说法正确的是(

)A．到定点的距离等于定长的点的集合是球B．球面上不同的三点可能在同一直线上C．球面上任意两点的连线是球的直径D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面【答案】D【分析】利用球的定义判断选项A；利用球面上点的关系判断选项B；利用球的直径的概念即可判断选项C，利用球的几何性质即可判断选项D．【详解】对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故选项A错误；对于B，球面上不同的三点一定不共线，故选项B错误；对于C，球面上任意两点连线若过球心则为球的直径，不过球心则不是球的直径，故选项C错误；对于D，根据球的几何性质可知，球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面，故选项D正确．故选：D．2．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（

）A．一个球B．一个球挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球挖去一个正方体【答案】B【分析】根据旋转体的定义可得正确的选项.【详解】圆及其内部旋转一周后所得几何体为球，而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱，故题设中的平面图形绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱，故选：B.3．圆柱的母线长为10，则其高等于（

）A．5 B．10 C．20 D．不确定【答案】B【分析】由圆柱高和母线相等可得解.【详解】圆柱的母线长与高相等，母线长为10，则其高等于10.故选：B.4.下列几何体中为圆柱的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】结合几何体的特征逐个判断即可.【详解】易得A为圆锥，B为圆柱，C为棱台，D为球．故选：B．5.若球的表面积扩大到原来的倍，那么该球的体积扩大到原来的（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由球的表面积和体积公式可知，球的表面积之比为半径比的平方，体积比为半径比的立方.【详解】设扩大前后球半径分别为，由表面积之比为，得，则体积之比为.故选：D.6.半径为的球的表面积是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用球的表面积公式直接求解即可.【详解】球的半径，该球的表面积.故选：B.7.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据从正前方看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正前方看，底层是一个长方形，长方形上面是一个圆．故选：B．8.如图是由圆柱和长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据俯视图的知识确定正确答案.【详解】由于几何体从左向右是圆柱、长方体，所以俯视图从左向右是两个矩形，所以D选项正确.故选：D9.下列图形都是大小相同的正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据各项几何体，画出它们的主视图、俯视图，即可得答案.【详解】A：主视图为，俯视图为，不同；B：主视图为，俯视图为，不同；C：主视图为，俯视图为，不同；D：主视图为，俯视图为，相同；故选：D10.若一个球体的体积与其表面积的值相等，则该球体的半径为（

）A．1 B．2 C．3 D．【答案】C【分析】由球的体积公式、表面积公式列式即可求解.【详解】设该球体的半径为，由题意，解得.故选：C.二、填空题11.圆柱侧面的母线有条.【答案】无数【分析】根据圆柱的母线的定义判断即可.【详解】以矩形一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，故圆柱的母线就是圆柱侧面上同时垂直于两底面的直线段，它有无数条.故答案为：无数12.一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是.【答案】20【分析】因为圆柱轴截面为矩形，根据题中数据，即可求得答案,【详解】解：由题意得，圆柱的轴截面为矩形，长为5，宽为，所以面积为，故答案为：20.13.已知圆锥的底面直径为8，高是3，则母线长为.【答案】5【分析】根据勾股定理得到母线长.【详解】由题意得，由勾股定理得.故答案为：514.下列说法正确的是.（填序号）①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．【答案】③④【分析】利用圆锥、圆柱、圆台的结构特征逐一判断，可得出结果.【详解】对于①，以直角梯形直角腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台，以直角梯形的斜腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体不是圆台，①错；对于②，圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，②错；对于③，以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥，③对；对于④，用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，④对.故答案为：③④.15.已知圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的母线长为.【答案】【分析】根据圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形求解.【详解】因为圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形，所以母线长.故答案为：16.若球的表面积为，则该球的半径是．【答案】【分析】根据球的表面积公式计算可得.【详解】设球的半径为，依题意，解得（负值已舍去）.故答案为：17.已知球的体积为，则该球的表面积为.【答案】【分析】由球的体积公式求出球的半径R，再由表面积公式计算即可．【详解】由球的体积公式可知，，解得，∴球的表面积．故答案为：18.球的一个大圆面积为，则该球的体积为．【答案】【分析】根据给定条件，求出球的半径，再利用球的体积公式计算作答.【详解】设球半径为，依题意，，解得，所以该球的体积.故答案为：19．一物体及其正视图如图：则它的侧视图与俯视图分别是图形中的.【答案】③②【分析】根据三视图的定义，注意实线虚线的方向、数量即可判断【详解】侧视图是矩形中间有一条横实线，应选③；俯视图为矩形中间两条竖实线，应选②.故答案为：③②20．用一个圆心角为，半径为4的扇形做一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为.【答案】【分析】根据圆锥的结构特征结合扇形的弧长公式即可得解.【详解】解：由题意，圆锥的底面周长为扇形的弧长，，则圆锥的底面周长为.故答案为：.三、解答题21．已知球的直径为，求它的表面积和体积.【答案】，【分析】根据球的表面积和体积公式求解.【详解】∵球的直径为，∴球的半径.∴球的表面积，球的体积.22．地球和火星都可近似看作球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的直径的一半.(1)求地球的表面积和体积；(2)火星的体积约为地球体积的几分之几？【答案】(1)表面积，体积.(2)【分析】（1）利用球的表面积和体积公式计算即可；（2）结合球的体积公式求比值即可．【详解】（1）由题意可知地球的表面积，体积.（2）依题意，设地球的半径为，则火星的半径为，则火星的体积与为地球体积之比为，所以火星的体积约为地球体积的.23．一棱柱和一圆柱，底面积都为3，高都为2，则棱柱和圆柱的体积分别为多少？【答案】体积都为6．【分析】根据棱柱与圆柱的体积公式即可判断.【详解】因为柱体的体积公式为，其中表示底面面积，表示高由题意可知，棱柱与圆柱的底面积，高都相等，所以