考前必刷04 两条直线的位置关系（考题猜想）（解析版）

考前必刷04两条直线的位置关系一、选择题1.下列说法正确的是（

）A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行【答案】D【分析】A中，l1与l2可能重合，可判断A；B中，l1，l2可能存在其中一条直线没斜率，可判断B；C中，直线也可能与y轴重合，可判断C；由此可得选项.【详解】A中，l1与l2可能重合，故A不正确；B中，l1，l2可能存在其中一条直线没斜率，故B不正确；C中，直线也可能与y轴重合，故C不正确；D中，两条直线的斜率不相等，则两直线不平行一定正确，故选：D.2．直线与直线的位置关系是（

）A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定【答案】C【分析】先由直线方程确定两直线的斜率，从而可判断出结果.【详解】因为直线与直线的斜率分别为和，显然且，因此两直线既不平行也不垂直；因此两直线相交但不垂直.故选：C3．已知过点和的直线与直线（

）A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交【答案】C【分析】先求直线的斜率，再求直线的斜率，然后判断即可.【详解】直线的斜率,直线的斜率为，所以，故两直线平行.故选C.4.两条平行直线与，则它们之间的距离为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据两平行直线间的距离公式求得正确答案.【详解】两条平行直线与之间的距离为.故选：C5.直线与直线的位置关系是（

）A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直【答案】C【分析】把直线化简后即可判断.【详解】直线可化为，所以直线与直线的位置关系是重合.故选：C6.已知点，，且直线与直线垂直，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】借助垂直直线斜率的关系计算即可得.【详解】由题意可得，解得.故选：A.7.直线与直线的位置关系是（

）A．垂直 B．平行 C．重合 D．以上都不对【答案】A【分析】由已知直线方程，直接判断它们的位置关系即可.【详解】是表示轴的直线，表示轴的直线，两条直线互相垂直．故选：A．8.过点且与直线平行的直线方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】设所求直线的方程为，再将点代入求出即可得解.【详解】设所求直线的方程为，则，解得，所以所求直线的方程为，即.故选：A.9.过点且与直线垂直的直线方程是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】利用点斜式求得正确答案.【详解】直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，故所求方程为，即.故选：C10.已知与两点间的距离是17，则的值为（

）A．8 B． C． D．【答案】D【分析】直接用两点间得距离公式计算即可.【详解】由两点间的距离公式得：，解得.故选：D二、填空题11.若直线的方程为，的方程为，则直线与的关系是.（填“平行”或“垂直”）；与的距离是..【答案】平行/【分析】根据两直线间的位置关系即可得出两直线平行，再利用平行线间的距离公式即可计算出结果.【详解】由题意可知，两直线的斜率为，所以两直线平行，根据两平行线间的距离公式可得.故答案为：平行；.12.直线与直线间的距离为【答案】/【分析】利用两条直线平行的条件及两条平行直线间的距离公式即可求解.【详解】由直线，得，所以，由直线，得，所以，所以.所以直线与直线平行，所以直线与直线间的距离为.故答案为：.13.直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是．【答案】相交但不垂直【解析】首先求出两条直线的斜率，得到且，所以两条直线相交但不垂直.【详解】直线的斜率，直线的斜率为，则且.所以两条直线相交但不垂直.故答案为：相交但不垂直14.直线的倾斜角为，直线过，，则直线与的位置关系为.【答案】平行或重合【分析】根据斜率与倾斜角关系可求得；利用两点连线斜率公式求得；根据可得位置关系.【详解】倾斜角为

的斜率过点，

的斜率

与平行或重合本题正确结果：平行或重合15.若直线过点，且平行于过点和的直线，则直线的方程为【答案】【分析】先利用斜率公式求出直线的斜率，由直线与直线平行，得出直线的斜率，再利用点斜式可得出直线的方程．【详解】由于直线，则直线的斜率等于直线的斜率，又由于直线过点，所以直线的方程为，即．故答案为．16.过点(1，3)且与直线x＋2y－1＝0垂直的直线的方程是．【答案】【分析】先求出直线x＋2y－1＝0的斜率，再求所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程.【详解】由题得直线x＋2y－1＝0的斜率为，所以所求直线的斜率为2，所以所求的直线的方程为y-3=2(x-1)即2x-y+1=0.故答案为17.若直线，平行，则实数的值为.【答案】或【分析】根据直线平行的性质直接得解.【详解】由已知直线，平行，则，解得或，故答案为：或.18.直线：与：，若，则实数.【答案】【分析】根据直线平行得到方程，求出或，检验后得到答案.【详解】由题意得，解得或，当时，重合，不合要求，当时，平行，满足要求，综上，故答案为：19．两条平行直线与间的距离是．【答案】1【分析】根据平行关系求得a的值，再利用平行线间的距离公式求解即可.【详解】因为直线与平行，故．可得符合题意，由平行线距离公式可得所求为．故答案为：120．直线与的交点坐标是．【答案】【分析】根据直线方程列方程组求的值，即为直线的交点坐标.【详解】联立直线方程有，解得，故它们的交点坐标为.故答案为：.三、解答题21．已知的三个顶点是，求：(1)边所在的直线的方程；(2)边上的高所在直线的方程．【答案】(1)(2)【分析】(1)由两点式可直接得出.(2)由斜率之积为，再用点斜式求出.【详解】（1）由两点式可知化简可得即为边所在的直线的方程，（2）因为边上的高垂直，所以斜率为，又点在高线上，所以由点斜式可知即22．已知直线与直线垂直，求a的值．【答案】【分析】根据两直线垂直的等价条件即可得到结果.【详解】∵直线与直线垂直，∴，∴23．分别判断下列直线l1与l2的位置关系，若相交，求出它们的交点坐标.(1)；(2)；(3).【答案】(1)相交，交点为；(2)重合；(3)平行.【分析】（1）联立方程求解，即可判断与关系；（2）（3）根据各项系数比值关系，即可判断与关系.【详解】（1）由，解得，所以交点坐标为，故与相交.（2）由，显然，即方程无解，故与重合.（3）由，显然，即方程无解，故与平行.24.已知直线与垂直．(1)求;(2)求直线与直线之间的距离．【答案】(1)1或3(2)时,距离为;时,距离为．【分析】(1)若两直线垂直,则,代入即可求得;(2)根据(1)中结果,分或两种情况分别带入平行直线的距离公式求出即可.【详解】（1）解:由题知与垂直,故有,解得或;（2）由(1)知或,当时,,则两直线的距离为:,当时,,则两直线的距离为:,综上:时,距离为;时,距离为．25．（1）求两条平行直线3x＋4y－12＝0与mx＋8y＋6＝0之间的距离；（2）求到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线的方程．【答案】（1）3；（2）3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.【分析】（1）由两直线平行列式可得m的值，再由平行线间的距离公式可求得结果；（2）设