第7讲.功与能（解析版）-2024高考二轮复习

2024高考二轮复习二十五讲专题五、功与能第一部分织网点睛，纲举目张1．功和功率(1)正、负功的推断(2)功和功率的计算(3)机车启动问题的两种求解思路①机车以恒定功率启动：②机车以恒定加速度启动：2．动能定理(1)内容：合外力做的功等于动能的变化。(2)表达式：W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12。(3)运用动能定理解题的优越性①动能定理既适用于恒力做功、直线运动、单过程问题，也适用于变力做功、曲线运动、多过程问题。②动能定理不涉及势能，解决的是合力做功与动能变化的问题，各力做功的状况都要进行分析。③在接触面粗糙的状况下，机械能往往是不守恒的，可应用动能定理解题。3．机械能守恒定律(1)推断机械能是否守恒的两个角度①从功的角度：若只有物体重力和弹簧弹力做功，则物体和弹簧组成的系统机械能守恒。②从能的角度：若系统内部只有动能和势能的相互转化，没有其他形式的能(如内能)与机械能相互转化，且系统与外部也没有能量的转移或转化，则系统机械能守恒。(2)把握系统机械能守恒的三种表达式4．常见的功能关系及其体现(1)常见的功能关系合力做功与动能的关系W合＝ΔEk重力做功与重力势能的关系WG＝－ΔEp弹力做功与弹性势能的关系W弹＝－ΔEp除重力和系统内弹力之外其他力做功与机械能的关系W其他＝ΔE机滑动摩擦力做功与内能的关系Ffx相对＝ΔE内(2)功能关系的体现其次部分实战训练，高考真题演练1．（2023高考北京卷）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动．已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（）A．摩擦力做功大小与F方向无关B．合力做功大小与F方向有关C．F为水平方向时，F做功为D．F做功的最小值为【参考答案】D【名师解析】由于物体对水平桌面的压力大小与F方向有关，所以摩擦力大小与F方向有关，摩擦力做功大小与F方向有关，A错误；依据牛顿其次定律，F=ma，物体所受合外力大小只与物体加速度成正比，在物体移动距离为x的过程中，合力做功大小与F方向无关，B错误；F为水平方向时，由F-μmg=ma，F做功为W=Fx=（ma+μmg）x，C错误；设F的方向与水平方向的夹角为θ，由牛顿其次定律Fcosθ-f=ma，f=μFN，Fsinθ+FN=mg，W=Fcosθ·x，联立解得W=Fcosθ·x=max+μ（mg-Fsinθ）x。当mg-Fsinθ=0时，力F做功最小，F做功的最小值为max，D正确。2.（2023高考山东高中学业水公平级考试）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（）A B. C. D.nmgωRH【参考答案】B【名师解析】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水、其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m总=2πRnm×60%=1.2πRnm则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W=1.2πRnmgH则筒车对灌入稻田的水做功的功率为，联立有，B正确。3.（2023高考选择性考试辽宁卷）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（）A.甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小C.乙沿I下滑且乙的重力功率始终不变D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率始终增大【参考答案】B【名师解析】由图（a）可知，光滑轨道I为凹陷轨道，物块下滑过程中做加速度渐渐减小的加速运动，对应于速度图像乙；光滑轨道II为倾斜轨道，物块下滑过程中做加速度不变的匀加速运动，对应于图线甲；所以甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度渐渐减小的加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；乙沿I下滑，开头时乙速度为0，到点时乙竖直方向速度为零，依据瞬时功率公式可知重力瞬时功领先增大后减小，CD错误。4.（2023高考江苏学业水平选择性考试）滑块以肯定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（）A.受到的合力较小 B.经过A点的动能较小C.在A、B之间的运动时间较短 D.在A、B之间克服摩擦力做的功较小【参考答案】C【名师解析】由于频闪照片时间间隔相同，对比图甲和乙可知图甲中滑块加速度大，是上滑阶段；依据牛顿其次定律可知图甲中滑块收到的合力较大；故A错误；从图甲中的A点到图乙中的A点，先上升后下降，重力做功为0，摩擦力做负功；依据动能定理可知图甲经过A点的动能较大，故B错误；由于图甲中滑块加速度大，依据，可知图甲在A、B之间的运动时间较短，故C正确；由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B之间克服摩擦力做的功相等，故D错误；5．（2023全国高考新课程卷）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开头在水平地面上沿x轴运动，动身点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（）A．在时，拉力的功率为6WB．在时，物体的动能为2JC．从运动到，物体克服摩擦力做的功为8JD．从运动到的过程中，物体的动量最大为【参考答案】BC【名师解析】在0~2m内，拉力做的功W与物体坐标x的关系图像可知，图像斜率k=6，即W=6x，由W=F1x可知拉力为F1=6N；克服摩擦力做功Wf=μmgx=4x，由动能定理，可知W-μmgx=2x。在时，物体动能为2J，由Ek=，解得v=2m/s，拉力的功率为P=Fv=6×2W=12W，A错误；在2~4m内，拉力做的功W与物体坐标x的关系图像斜率k=3，拉力F2=3N。由动能定理，W2-μmgx=18J-0.4×1×10×4J=2J，即在时，物体的动能为2J，B正确；从运动到，物体克服摩擦力做的功为Wf=μmgx=8J，C正确；x=2m时，物体动能最大，在0~2m内，由动能定理，W-μmg×2=Ek，解得Ek=10J，由Ek==，解得p=2kgm/s，D错误。6．（2023全国高考新课程卷）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面四周会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面四周以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（）A．0B．mghC．D．【参考答案】B【名师解析】.在地面四周匀速下落，f=mg，在下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为Wf=fh=mgh，B正确。7.（2023高考山东高中学业水公平级考试）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不行伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开头运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体连续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（）A. B.C. D.【参考答案】A【名师解析】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有F－f－μmg=(m＋M)av2=2aS1，P0=Fv轻绳从物体上脱落后，物体m的加速度a2=μgv2=2a2(S2－S1)联立有，A正确。8.（2023学业水公平级考试上海卷）若有个物体在空中发生爆炸，分裂成三个速率相同但质量不同的物块，忽视空气阻力，则它们落到水平地面上是速率的大小关系是A.质量大的落地速率大B.质量大的落地速率大C.三者落地速率相同D.无法推断【参考答案】C【名师解析】.分裂成三个速率相同但质量不同的物块，下落过程中都是只有重力做功，机械能守恒，所以三者落地速率相同，C正确。9．（2023年6月高考浙江选考科目）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（）A．B．C．D．【参考答案】D【名师解析】铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，铅球只受重力，其加速度a=g，铅球竖直速度随时间均匀增大，水平速度不变，所以铅球速度随时间不是均匀增大，AB错误；铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，铅球只受重力，机械能守恒，动能渐渐增大，但不是均匀增大，C错误D正确。10.（2023高考全国乙卷）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开头运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（）A.木板的动能肯定等于fl B.木板的动能肯定小于flC.物块的动能肯定大于 D.物块的动能肯定小于【参考答案】BD【命题意图】本题考查滑块木板模型、动能定理及其相关学问点。【解题思路】画出物块与木板运动示意图和速度图像。对物块，由动能定理，-fx1=-对木板，由动能定理，fx2=依据速度图像面积表示位移可知，x2=S△COF，x1=SABFO，l=x1-x2=SABCE＞x2=S△COF，因-fl＞fx2=，A错误B正确；对系统，由能量守恒定律，fl=-（+），物块动能=-fl-＜-fl，C错误D正确。【思路点拨】正确画出二者运动的速度图像是解题的关键。11.（2023高考湖北卷）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（）A. B. C. D.【参考答案】D【名师解析】由题意可知两节动车分别有，当将它们编组后有联立可得，D正确。12.（2023高考湖南卷）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（）A.小球从B到C的过程中，对轨道的压力渐渐增大B.小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变C.小球初速度D若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道【参考答案】AD【名师解析】小球从B到C的过程中，对轨道的压力渐渐增大，A正确；小球从A到C的过程中，重力的功率渐渐减小，B错误；题述小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，由机械能守恒定律，=mg·2R，解得：，C错误；若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道做斜抛运动，D正确。第三部分思路归纳，内化方法一、功与功率1．变力做功的两种求法(1)用动能定理计算。(2)用F­x图线与x轴所围“面积”求解。2．计算功率时的两个提示(1)明确是求瞬时功率，还是求平均功率。(2)求瞬时功率时留意F、v间的夹角，求平均功率时应明确是哪段时间内的平均功率。3．解决机车启动问题的两点留意(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动：①匀加速启动过程中，机车功率是不断增大的，当功率达到额定功率时匀加速运动速度达到最大，但不是机车能达到的最大速度。②以额定功率启动的过程中，牵引力是不断减小的，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力。(2)无论哪种启动方式，最终达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率。二动能定理的应用1．应用动能定理解题的思维流程2．应用动能定理解题应留意的三个问题(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度准时间，比动力学争辩方法要简捷。(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。3.应用动能定理时常见的三个误区(1)公式W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12中W应是总功，方程为标量方程，不能在某方向上应用。(2)功的计算过程中，易消灭正、负功推断错误及遗漏某些力做功的现象。(3)多过程问题中，不擅长挖掘题目中的隐含条件，运动物体的过程分析易消灭错误。三、机械能守恒问题1.机械能守恒的四种状况(1)只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化。(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。(4)除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。【名师点拨】(1)对于单个物体，假如运动过程中只有重力做功，则其机械能守恒。(2)应用能量守恒观点列方程时应选择零势能面，不特殊说明，一般选地面为零势能面。2系统机械能守恒问题中三类常见的连接体速率相等的连接体两物体在运动过程中速率相等，依据系统削减的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。角速度相等的连接体两球在运动过程中角速度相等，线速度大小与半径成正比，依据系统削减的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。某一方向分速度相等的连接体A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，如图所示。其中沿绳子方向的速度vx与A的速度大小相等，依据系统削减的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。四、功能关系与能量守恒定律1.功能关系的选取方法(1)若只涉及动能的变化用动能定理。(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。(3)只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。2.应用能量守恒定律解题的两条基本思路(1)某种形式的能削减，肯定存在其他形式的能增加，且削减量和增加量肯定相等，即ΔE减＝ΔE增。(2)某个物体的能量削减，肯定存在其他物体的能量增加，且削减量和增加量肯定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。第四部分最新模拟集萃，提升应试力量1.（2024山东泰安9月测试）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开头时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开头运动。已知A、B的质量均为m，重力加速度为g，摩擦阻力和空气阻力均忽视。下列选项错误的是（）A.开头运动后，B的加速度是A的2倍B.开头运动后，A的加速度大小为C.当B的位移为2h时，B的速度大小为D.当A的位移为h时，A的速度大小为【参考答案】D【名师解析】由题可知，B下降的位移是A上升位移的两倍，由公式可知，B的加速度是A加速度的2倍，选项A正确；对B分析，由牛顿其次定律有对A分析，由牛顿其次定律有又联立解得，选项B正确；由速度公式可知，由于B的加速度是A加速度的两倍，所以同一时刻，A的速度是B的一半，即当A上升h时，B下降高度2h，由机械能守恒得联立解得，，选项C正确，D错误2.（2024山东泰安9月测试）冬奥会上有一种单板滑雪U形池项目，如图所示为U形池模型。池内各处粗糙程度相同，其中a、c为U形池两侧边缘，且在同一水平面，b为U形池最低点。某运动员从a点正上方h高的O点自由下落由左侧切线进入池中，从右侧切线飞出后上升至最高位置d点（相对c点高度为）。不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员（）A.每次经过b点时重力的功率不同B.第一次经过c点时的速度大小为C.第一次从a到b与从b到c的过程中机械能损失相同D.从d向下返回肯定能越过a点再上升肯定高度【参考答案】BD【名师解析】每次经过b点时，运动员都只有水平方向的速度，竖直方向的速度均为零，因此运动员在经过b点时重力的功率为其中因此可知，每次经过b点时重力功率都为零，故A错误；B．设第一次经过C点是的速度大小为，依据题意，从C点到上升到最大高度，由机械能守恒有解得故B正确；C．第一次从a到b的过程中，由于U形池的摩擦力作用，运动员的机械能在减小，而从b到c的过程中，由于能量的损失，在与a到b对称的任意一点处的速度大小都将小于在a到b上的速度大小，设运动员与圆心的连线与竖直方向的夹角为，则由牛顿其次定律有解得明显运动员对管壁的压力与速度大小有关，速度越大，在等高对称位置处对管壁的压力越大，而滑动摩擦力则可知，运动员从a到b的过程克服摩擦力做的总功大于从b到c的过程中克服摩擦力做的总功，而克服摩擦力做的功等于运动员机械能的削减量，因此可知，第一次从a到b的过程中损失的机械能大于从b到c的过程中损失的机械能，故C错误；D．第一次到达d点的过程中，依据动能定理有可知在此过程中摩擦力做的功为而依据以上分析可知，从d向下返回的整个过程中，摩擦力做的功肯定小于，依据动能定理有明显，运动员在此回到a点是的速度不为零，因此可知，运动员从d向下返回肯定能越过a点再上升肯定高度，故D正确。3.（2024山西三重教育联盟9月联考）位于长治市老顶山的神农滑雪场有两个坡度不同的滑道AB和（均可看作斜面），体重相同的甲、乙两名滑雪者分别乘两个完全相同的雪橇从A点由静止开头分别沿AB和滑下，最终都停在水平滑道面BC上，如图所示。设雪橇和滑道间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑雪者保持肯定姿势坐在雪橇上不动。则下列说法中正确的是（）A.甲从A到B的过程中重力的冲量大于乙从A到的过程中重力的冲量B.甲在B点的动量大于乙在B点的动量C.甲滑行的总路程肯定大于乙滑行的总路程D.滑行过程中甲乘坐雪橇克服摩擦力做的功大于乙乘坐雪橇克服摩擦力做的功【参考答案】BC【名师解析】．设斜面的倾角为，斜面高度为h，则斜面长度加速度甲从A到B的过程中重力的冲量小于乙从A到的过程中重力的冲量，故A错误；B．人下滑过程中，由动能定理得由于与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，则甲在B点的速度大于乙在点的速度，由于质量相同，甲在B点的动量大于乙在点的动量，故B正确；C．对全过程运用动能定理得整理得由此可知，两人滑行的水平位移相等，即甲、乙最终停止同一位置，设为P点，如图由于所以即甲滑行的总路程肯定大于乙滑行的总路程，故C正确；D．对整个过程，由动能定理得克服摩擦力做功相等，故D错误。4.（2024山东泰安9月测试）如图甲所示，木板与水平面间的夹角可调，可视为质点的小物块从木板的底端以初速度沿木板向上运动。保持大小恒定，转变，小物块沿木板向上滑动的最大距离s随之转变，依据试验数据描绘出的“”曲线如图乙所示。若木板足够长且木板与物块之间的动摩擦因数为，取重力加速度，则（）A.物块的初速度大小为6m/sB.当物块沿木板上滑距离最短时，木板与水平面的夹角为53°C.当物块沿木板上滑距离最短时，木板与水平面的夹角为60°D.物块沿木板上滑的最短距离为【参考答案】AC【名师解析】由图象可知，当时，s=1.8m，此时小物块做竖直上抛运动故A正确；当板与水平方向夹角为θ时，由动能定理得解得令，依据数学学问可知所以当物块沿木板上滑距离最短时，木板与水平面的夹角为60°，且最小距离故C正确BD错误。。5．（2024南京零模）在“蹦极”运动中，运动员身系一根自然长度为L、弹性良好的轻质松软橡皮绳，从高处由静止开头下落到达最低点。在此下落过程中若不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．下落高度为L时，人的动能最大，绳的弹性势能同时也达到最大B．下落高度为L后，在连续下落过程中，人的动能始终增大，绳的弹性势能始终变大C．下落高度为L后，在连续下落过程中，人的机械能的削减量等于绳的弹性势能的增加量D．下落高度为L后，在连续下落到达最低点过程中，人的动能的削减量等于绳的弹性势能的增加量【参考答案】．C【名师解析】．运动员先做自由落体运动，下落高度为L，此时弹性绳处于原长，绳的弹性势能为零，连续向下加速运动，速度不是最大值，动能也不是最大值，故A错误；下落高度为L后，在连续下落的过程中，开头阶段，运动员的重力大于橡皮绳的拉力，依据牛顿其次定律，加速度方向向下，先向下做加速度减小的加速运动，当弹力和重力相等时，速度达到最大，然后橡皮绳的拉力大于玩耍者的重力，加速度方向向上，做加速度渐渐增大的减速运动，到达最低点时，速度为零，加速度达到最大，此时弹性绳被拉伸的最长，所以人的动能先增大后变小，绳的弹性势能始终变大，故B错误；人的机械能的削减量等于绳的弹性势能的增加量，故C正确；人和橡皮绳的系统机械能守恒，所以人的动能的削减量等于绳的弹性势能的增加量和人的重力势能减小量之和，故D错误；。6．（2024南京零模）如图所示，毛毛虫沿着树枝向上爬行一段距离，树枝与水平方向有肯定夹角，则在该运动过程中（

）A．树枝对毛毛虫做的功为零B．重力对毛毛虫做的功为零C．树枝对毛毛虫的弹力做负功D．摩擦力对毛毛虫做负功【参考答案】．A【名师解析】．树枝对毛毛虫的力为摩擦力与弹力的合力，由平衡条件知，树枝对毛毛虫的力与其重力大小相等方向相反，竖直向上，但树枝对毛毛虫的力没有位移，是毛毛虫的肌肉在做功，属于内力做功，则树枝对毛毛虫做的功为零，A正确；毛虫所受重力方向竖直向下，所以毛毛虫沿着树枝向上爬行一段距离的过程中重力对毛毛虫做负功，B错误；树枝对毛毛虫的弹力与其运动方向垂直，则树枝对毛毛虫的弹力不做功，C错误；毛毛虫受树枝摩擦力为静摩擦力，则摩擦力对毛毛虫不做功，D错误。。7．（2024南京零模）如图所示，物块套在光滑的竖直杆上，通过光滑的定滑轮用不行伸长的轻绳将物块由A点匀速拉到B点，AB高度为h，则在运动过程中（）A．绳子张力增大 B．绳子自由端的速率增大C．拉力F做的功为 D．拉力F的功率P减小【参考答案】．A【名师解析】．由于物块做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，则有由于增大，减小，则拉力F增大，故A正确；物块沿绳子方向上的分速度该速度等于自由端的速度，增大，自由端速度v减小，故B错误；F为变力，不能用功的定义。应依据动能定理，拉力F做功等于克服重力做的功，即，故C错误；拉力的功率为，可知拉力F的功率P不变，故D错误。8..(2024福建莆田重点高中12月质检)某学校的足球训练场地长L=120m、宽d=80m，在一次传球射门训练活动中，甲站在边线与中线的交点处，乙站在开球点（球场中心），如图所示。甲将足球以的速度踢出，足球在草地上沿偏离中线37°的方向做匀减速直线运动，球被踢出的同时乙同学沿图中虚线由静止开头向右做匀加速直线运动，5s末与足球相遇。已知足球的质量m=0.45kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）乙同学运动的加速度大小；（2）足球匀减速过程中受到的阻力大小；（3）乙同学与足球相遇时足球的动能。【参考答案】（1）；（2）0.9N；（3）【名师解析】（1）乙追上足球过程，依据位移公式有解得（2）设足球受到的恒定阻力为f，从开头运动到追上过程，依据位移公式有依据牛顿其次定律有解得f=0.9N（3）对足球运动过程由动能定理得解得9..(2024湖北黄冈外国语学校质检)北京联合张家口申办2022年冬奥会，其中高山滑雪项目可以在张家口崇礼云顶乐园滑雪场竞赛，如图为简化的赛道，竞赛运动员可以从R＝18m的四分之一圆弧轨道AB段加速，经水平滑道BC，再在C点飞出水平轨道后做出秀丽的空中动作，最终落至D点，一滑雪运动员质量m＝60kg，经过AB段加速滑行后进入BC轨道过程中没有能量损失，BC段运动员的运动时间是0.6s，运动员滑板与轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，运动员可以看质点，g=10m/s2，结果保留三位有效数字，求：(1)若在由圆轨道进入水平轨道之前对B点的压力是体重的2.8倍，则AB段运动员克服摩擦力做的功是多少？(2)若轨道BC比D点高H＝20m，离开C点后不计空气阻力，则落地点D距B的水平距离是多少？【参考答案】(1)1.08×103J；(2)39.9m【名师解析】(1)设在AB段运动员克服摩擦力做功WFf，由动能定理得对运动员在B点受力分析，由牛顿其次定律得解得(2)在BC段运动过程，对运动员受力分析由牛顿其次定律得由得xBC＝9.9m运动员从C到D做平抛运动，由得t＝2s水平位移所以B与D点的水平距离是10.（2024江西红色十校9月联考）如图甲所示，质量为1k