湖北省初中数学下学期期末全真模拟检测卷-荆州卷01（教师版）

湖北省荆州市八年级下册数学期末全真模拟卷01考试时间：120分钟试卷满分：120分考试范围：八下第16章-第20章一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．（3分）（2020秋•未央区期末）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x＞0 D．x≥﹣2解：由题意可得2﹣x≥0，解得：x≤2，故选：A．2．（3分）（2022•杭州模拟）下列运算正确的是（）①，②＝3，③，④＝2，⑤＝﹣3，⑥＝3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①不是同类二次根式，不能加减，故①运算错误；②＝＝3，故②运算正确；③＝，故③运算正确；④÷＝＝＝2，故④运算正确；⑤＝|﹣3|＝3，故⑤运算错误；⑥＝3，故⑥运算错误．故选：C．3．（3分）（2020春•江夏区月考）下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2， B．6，8，10 C．5，12，13 D．10，15，20解：12+22＝（）2，故选项A不符合题意；62+28＝102，故选项B不符合题意；52+122＝132，故选项C不符合题意；102+152≠202，故选项D符合题意；故选：D．4．（3分）（2021春•滨江区期末）下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，符合题意；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意，故选：B．5．（3分）（2021春•单县期末）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3） B．图象与x轴交于点（﹣2，0） C．当x＞2时，y＜4 D．图象不经过第四象限解：∵一次函数y＝x+2，∴当x＝1时，y＝3，即该函数图象过点（1，3），故选项A正确；当y＝0时，x＝﹣2，即该函数图象过点（﹣2，0），故选项B正确；当x＝2时，y＝4，故当x＞2时，y＞4，故选项C不正确；该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选项D正确；故选：C．6．（3分）（2021•宣州区校级二模）为了做好疫情防控工作，每天学生入校，学校都要给所有学生检查体温，现抽取七（1）班46名学生周一早晨的体温记录表，简单汇总结果如下：则这46名学生体温的众数和中位数分别是（）体温（单位：）36.036.136.336.536.6人数10131175A．36.3，36.3 B．36.1，36.2 C．13，36.2 D．36.1，36.3解：由图标知，数据36.1出现次数最多，所以众数为36.1，由于共有46个数据，其中位数是第23、24个数据的平均数，且第23、24个数据分别为36.1、36.3，所以这组数据的中位数为＝36.2，故选：B．7．（3分）（2023春•盐都区期中）如图，矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DM．若AD＝9，AB＝3．则四边形MBND的周长为（）A．24 B．20 C．16 D．12解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∴∠MDB＝∠NBD，由作图过程可知，PQ垂直平分BD，∴BM＝DM，BN＝DN，∴∠MDB＝∠MBD，∠NBD＝∠NDB，∴∠MBD＝∠NDB，∴BM∥ND，∴四边形MBND是平行四边形，又∵BM＝DM，∴四边形MBND是菱形，设BM＝DM＝x（x＞0），则AM＝AD﹣DM＝9﹣x，在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM2，即32+（9﹣x）2＝x2，解得：x＝5，则四边形MBND的周长为4BM＝4x＝4×5＝20，故B正确．故选：B．8．（3分）（2023春•上杭县校级月考）已知直线y1＝kx+b和直线y2＝2x+m相交于点A（1，﹣1），且当x＞1时，总有y1＜y2成立，则实数b的取值范围是（）A．b≤2 B．0＜b＜2 C．b＞﹣3 D．b≤﹣3解：把A（1，﹣1）代入y2＝2x+m得2+m＝﹣1，解得m＝﹣3，把A（1，﹣1）代入y1＝kx+b得k+b＝﹣1，解得k＝﹣b﹣1，∴y1＝（﹣b﹣1）x+b，y2＝2x﹣3，当y1＜y2时，即（﹣b﹣1）x+b＜2x﹣3，整理得（b+3）x＞b+3，∵不等式的解集为x＞1，∴b+3＞0，解得b＞﹣3．故选：C．9．（3分）（2020秋•庐阳区校级期中）甲、乙两车将一批抗疫物资从A地运往B地，两车各自的速度都保持匀速行驶，甲、乙两车离A地的距离s（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距240千米；②乙车比甲车晚出发0.5小时，却早到0.5小时；③乙车行驶的速度是km/h；④乙车在A、B两地的中点处追上甲车．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：由图象可得，A，B两城相距240千米，故①正确；乙车比甲车晚出发0.5小时，却早到4﹣3.5＝0.5小时，故②正确；乙车行驶的速度是：240÷（3.5﹣0.5）＝80（km/h），故③错误；甲车的速度为240÷4＝60（km/h），60a＝80（a﹣0.5），解得a＝2，∴b＝60×2＝120，即乙车在A、B两地的中点处追上甲车，故④正确；故选：C．10．（3分）（2022春•梁子湖区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，点P是边BC上一动点，点D在边AB上，且BD＝AB，则PA+PD的最小值为（）A．8 B．4 C．2 D．解：延长AC到点A′，使得AC＝CA′，连接A′D，AP′，过D作DE⊥AC于点E，如图，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，∴A′C＝AC＝AB＝4，∴BC＝，∵BD＝AB，∴，∵DE⊥AC，∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴AE＝，DE＝，∴A′E＝AA′﹣AE＝4+4﹣3＝5，∴A′D＝，∵PA+PD＝PA′+PD≥A′D，∴当点A′、P、D三点共线时，PA+PD＝A′D＝2为PA+PD的最小值．故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）（2021秋•兴义市期末）已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝3．解：∵﹣1＜a＜，∴a+1＞0，a﹣2＜0，∴原式＝a+1+2﹣a＝3，故答案为：3．12．（3分）（2022•铜仁市校级模拟）2022年北京冬奥会从2022年2月4日正式开始，2022年2月20日结束，这项为时16天在中国本土进行的国际体育赛事吸引了来自四面八方的关注．10个国家所获得奖牌排名如下，则10个国家奖牌数的中位数是21枚．挪威德国美国瑞典中国奥地利荷兰瑞士俄罗斯加拿大金牌161288978664银牌8101054751128铜牌1356523351414解：挪威有37枚奖牌，德国有27枚奖牌，美国有24枚奖牌，瑞典有18枚奖牌，中国有15枚奖牌，奥地利有17枚奖牌，荷兰有16枚奖牌，瑞士有12枚奖牌，俄罗斯有32枚奖牌，加拿大有26枚奖牌，把这些数从小到大排列为：12、15、16、17、18、24、26、27、32，37，古中位数为：＝21（枚），古答案为：21枚．13．（3分）（2021•红桥区一模）若一次函数y＝3x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是﹣1（写出一个即可）解：一次函数y＝3x+b，其中k＝3，∴图象经过一、三象限；又∵图象经过第一、三、四象限，∴b＜0，故答案﹣1（答案不唯一）．14．（3分）（2022春•营口期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，P是BC的中点，M、N分别是CA、BA延长线上的点，且AM＝AN＝BC，则∠MPN的度数为45°．解：连接PA并延长到点D，∵∠BAC＝90°，P是BC的中点，∴AP＝BC，∵AM＝AN＝BC，∴AM＝AP，AN＝AP，∴∠M＝∠APM，∠N＝∠APN，∵∠DAM＝∠M+∠APM，∠DAN＝∠N+∠APN，∴∠DAM＝2∠APM，∠DAN＝2∠APN，∴∠MAN＝∠DAM+∠DAN＝2∠APM+2∠APN＝2（∠APM+∠APN）＝2∠MPN，∵∠MAN＝∠BAC＝90°，∴∠MPN＝∠MAN＝45°，故答案为：45°．15．（3分）（2021秋•平远县期末）已知一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数且k≠0，b≠0）与y＝x的图象相交于点M（a，），则关于x的方程（k﹣）x＝b的解为x＝．解：把M（a，）代入y＝x得：＝a，解得a＝，∴M（，），∴根据图象信息可得关于x的方程kx﹣b＝x的解为，∴关于x的方程（k﹣）x＝b的解为x＝．故答案为：．16．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次．甲、乙两人的成绩分析如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选丙．甲乙平均数98方差11解：从折线统计图中可得，运动员丙的射击成绩为：9，8，9，10，9，8，9，10，9，9，运动员丁的射击成绩为：8，9，8，8，7，9，8，10，8，7，因此有丙＝（9+8+9+10+9+8+9+10+9+9）＝9，＝[（8﹣9）2×2+（10﹣9）2×2]＝0.4，丁＝（8+9+8+8+7+9+8+10+8+7）＝8.2，＝[（7﹣8.2）2×2+（8﹣8.2）2×5+（9﹣8.2）2×2+（10﹣8.2）2]＝0.76，由于甲、丙的平均数都是9，而甲的方差大于丙的方差，因此选丙，故答案为：丙．17．（3分）（2023•苏州一模）甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，从乙出发开始计时，所计时间设为t秒，在跑步过程中，图1是乙跑步路程y（米）与时间t（秒）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离s（米）与时间t的函数图象，则b﹣a＝24．解：由图2可知．乙没有出发时，甲乙相距12米，且甲先出发3秒，∴甲的速度为＝4（米/秒），a秒后乙到达终点，甲、乙两人相距96米，∴甲还需96米到达终点，∴甲还需＝24（秒）到达终点，∴b﹣a＝24，故答案为：24．18．（3分）（2021春•江都区期中）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是2．解：如图：取DE中点P′，∵P为DF中点，∴P′P∥EC，取DC中点P″，∵P为DF中点，∴P″P∥EC，∴P，P′，P″三点在同一条直线上，∴点P的运动轨迹是线段P′P″，∴当BP⊥P′P″时，PB取得最小值．过点B作BG⊥EC于点G，过P″作P″M⊥EC于点M，∴PB的最小值＝BG+P″M，∵矩形ABCD中，AB＝4，E为AB的中点，∴AE＝BE＝2，∵BC＝AD＝2，∴DE＝CE＝＝4，∵AB＝CD＝4，∴△EDC是等边三角形，∴∠P″CM＝60°，∵CP″＝2，∴CM＝1，∴P″M＝，∵ED＝EC，AE＝BE，AD＝BC，∴△CBE≌△ADE（SSS），∴∠DEA＝∠CEB，∵∠DEC＝60°．∴∠BEG＝60°．∵BE＝2，∴BP＝P″M+BG＝2，∴PB的最小值是2．故答案是：2．解答题：本大题共8小题，共66分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（6分）（2021春•越秀区校级期末）计算（1）；（2）．解：（1）原式＝3+＝3+2；（2）原式＝2﹣+1+2+5＝+6．20．（8分）（2021•北仑区二模）在中国共产党建党100周年之际，团区委组织开展“童心向党”党史知识宣传教育活动，为了解初中学生对于党史知识的了解情况，某校随机抽取若干名学生进行测试（测试满分100分，得分均为整数），根据测试结果，将结果分为五个等第：不合格（50≤x＜60），基本合格（60≤x＜70），合格（70＜x＜80），良好80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制定如下统计表格（部分信息未给出）：若干名学生党史知识测试成绩的频数图成绩x（分）人数（个）50≤x＜601660≤x＜70m70≤x＜803680≤x＜902090≤x≤10014（1）m＝14，本次测试中的中位数在合格等第．（2）求扇形统计图中“合格”所对应的扇形圆心角的度数．（3）如果全校学生（总数1500人）都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？解（1）调查总人数为：20÷20%＝100（人），m＝100﹣14﹣20﹣36﹣16＝14，100个数据从小到大排列处在中间位置的两个数是第50、51位的两个数的平均数，而16+14＜50，16+14+36＞51，所以中位数落在“合格70≤x＜80”，故答案为：14，合格；（2）360°×＝129.6°，答：扇形统计图中“合格”所对应的扇形圆心角的度数为129.6°；（3）1500×＝210（人），答：该校获得优秀的学生约为210人．21．（8分）（2022春•鄂城区期末）如图，在所给的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，小正方形的顶点称为格点．△ABC的三个顶点都在格点上，其坐标分别为A（2，3），B（6，1），C（0，1）．（1）边AB的长为2；（2）点E为边BC的中点，则直线AE的解析式为y＝﹣2x+7；（3）若点D与点A，B，C围成平行四边形，则点D的坐标为（8，3）或（﹣4，3）或（4，﹣1）．（直接填结果）解：（1）AB＝＝2，故答案为：2；（2）∵B（6，1），C（0，1），点E为边BC的中点，∴点E（3，1），设AE的解析式为：y＝kx+b，∴，解得，，∴直线AE的解析式为y＝﹣2x+7，故答案为：y＝﹣2x+7；（3）∵B（6，1），C（0，1）．∴BC∥x轴，BC＝6，∵点D与点A，B，C围成平行四边形，点D的坐标为（8，3）或（﹣4，3）或（4，﹣1），故答案为：（8，3）或（﹣4，3）或（4，﹣1）．22．（7分）（2022•南京模拟）如图，四边形ABCD是边长为25cm的菱形，其中对角线BD长14cm．求：（1）对角线AC的长度；（2）求BC边上高DF长．解：（1）∵四边形ABCD是边长为25cm的菱形，对角线BD长为14cm，∴AB＝BC＝25cm，BD⊥AC，EB＝ED＝7cm，EA＝EC，∴∠AEB＝90°，∴EA＝＝＝24（cm），∴AC＝2EA＝48（cm）；（2）∵四边形ABCD是菱形，DF是BC边上的高，∴BC•DF＝AC•BD，∴DF＝＝＝（cm）．23．（8分）（2019•碑林区校级开学）如图，点O为矩形ABCD对角线AC的中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF、DE、BO．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若EF平分∠DEB，AD＝，AB＝3，求四边形EBFD的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，CD＝AB，∴∠FCO＝∠EAO，在△FCO和△EAO中，，∴△FCO≌△EAO，∴CF＝AE，∵CD＝AB，∴DF＝BE，∵DF∥EB，∴四边形EBFD是平行四边形；（2）解：∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF，∵EF平分∠DEB，∴∠DEF＝∠BEF，∴∠DFE＝∠DEF，∴DF＝DE，由（1）证得四边形EBFD是平行四边形；∴四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE，∵AD2+AE2＝DE2，AD＝，AB＝3，∴3+（3﹣BE）2＝BE2，解得：BE＝2，∴四边形EBFD的面积＝BE•AD＝2．24．（10分）（2022春•鄂城区期末）先阅读材料，再解决问题：已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离d可用公式．计算．例如：求点P（﹣2，1）到直线y＝2x+3的距离．解：由直线y＝2x+3可知k＝2，b＝3．所以点P（﹣2，1）到直线y＝2x+3的距离为d＝＝＝．请解决以下问题：（1）点O（0，0）到直线y＝的距离是；（2）若点P（2，0）到直线y＝﹣x+b的距离为，求实数b的值；（3）已知直线y＝2x+1与y＝2x﹣4互相平行，求这两直线之间的距离．解：（1）由，可得d＝＝，故答案为：；（2）由，可得＝，解得b＝0或b＝4；（3）直线y＝2x+1与y轴的交点为（0，1），∵直线y＝2x+1与y＝2x﹣4互相平行，∴两直线的距离即为点（0，1）到直线y＝2x﹣4的距离，∴d＝＝．25．（9分）（2021•河南模拟）某学校举行“书香校园”读书活动，九年级计划购买A，B两种图书共300本，其中A种图书每本20元，B种图书每本30元．（1）若购进A，B两种图书刚好花费8000元，求A，B两种图书分别购买了多少本．（2）若购买B种图书的数量不少于A种图书的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最少，并求出该购买方案所需总费用．解：（1）设购买了A种图书x本，B种图书y本，根据题意，得：，解得，答：购买了A种图书100本，B种图书200本；（2）设购买A种图书a本，则购买B种图书（300﹣a）本，根据题意，得300﹣a≥a，解得a≤150，∴0＜a≤150，且a为整数，设购买两种图书的总费用为w元，则w＝20a+30×（300﹣a）＝﹣10a+9000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝150时，w取最小值，最小值为7500元，此时300﹣a＝150，答：当购买A、B两种图书各150本时，所需总费用最小，为7500元．26．（10分）（2022秋•青岛期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）点G