高中数学选修2-3课件2：第一章 计数原理

§1.3.1二项式定理高中数学选修2-3·精品课件第一章计数原理知识网络例1.(1)若直线方程ax＋by＝0中的a,b可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线一共有_____条．14解:分两类：第一类，a，b均不为零，a，b的取值共有4×3=12种方法．第二类：a,b中有一个为0，则不同的直线仅有两条x＝0和y＝0.所以共有不同直线12+2=14条．典例分析(2)用6种不同的彩色粉笔写黑板报，黑板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔，该板报有多少种书写方案？第一步选英语角所用彩色粉笔，有6种不同的选法；第二步选语文学苑所用彩色粉笔，不能与英语角所用颜色相同，有5种不同的选法；第三步选理综世界所用彩色粉笔，与英语角和语文学苑所用颜色都不能相同，有4种不同的选法；第四步选数学天地所用彩色粉笔，只需与理综世界的颜色不同即可，有5种不同的选法.共有6×5×4×5=600种不同的书写方案.解题时正确区分“分类”与“分步”(1)分类：“做一件事，完成它可以有几类办法”．每一类办法中的每一种方法都能将这件事完成．分类时，首先根据问题特点确定一个合理的分类标准，在这个“标准”下分类能够做到“不重不漏”．①完成这件事的任何一种方法必须属于其中的某一类;(不漏)②分别在不同两类中的两种方法不能相同．(不重复)方法小结(2)分步要做到“步骤完整”，完成了所有步骤，恰好完成任务．步与步之间要相互独立．必须并且只需连续完成这些步骤后，这件事才算最终完成．例2.(1)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()A.504种B.960种C.1008种D.1108种

C典例分析(2)六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？①甲不站两端；②甲、乙必须相邻；③甲、乙不相邻；④甲、乙之间间隔两人；⑤甲、乙站在两端.

方法二：先把甲、乙以外的4个人作全排列，有种站法，再在5个空档中选出一个供甲、乙放入，有种方法，最后让甲、乙全排列，有种方法，共有=240(种).

(3)把4个男同志和4个女同志平均分成4组，到4辆公共汽车里参加售票劳动，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同情况．①有几种不同的分配方法？②每个小组必须是一个男同志和一个女同志,有几种不同的分配方法？③男同志与女同志分别分组，有几种不同的分配方法？

(3)把4个男同志和4个女同志平均分成4组，到4辆公共汽车里参加售票劳动，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同情况．①有几种不同的分配方法？②每个小组必须是一个男同志和一个女同志,有几种不同的分配方法？③男同志与女同志分别分组，有几种不同的分配方法？

解：①男女合在一起共有8人,每个车上2人,可以分四个步骤完成，先安排2人上第一个车，共有种，再上第二车共有种,再上第三车共有种,最后上第四车共有种,按分步乘法计数原理有②要求男女各1人，因此先把男同志安排上车,共有种不同方法，同理,女同志也有种方法,由分步乘法计数原理,车上男女各1人的不同分配方法为(种)．种

解排列组合应用题时常用的解题策略(1)特殊元素优先安排的策略.(2)合理分类和准确分步的策略.(3)排列、组合混合问题先选后排的策略.(4)正难则反、等价转化的策略.(5)相邻问题捆绑处理的策略.(6)不相邻问题插空处理的策略.(7)定序问题除法处理的策略.(8)分排问题直排处理的策略.(9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略.(10)构造模型的策略．方法小结解排列组合应用题时常用的解题策略(1)特殊元素优先安排的策略.(2)合理分类和准确分步的策略.(3)排列、组合混合问题先选后排的策略.(4)正难则反、等价转化的策略.(5)相邻问题捆绑处理的策略.(6)不相邻问题插空处理的策略.(7)定序问题除法处理的策略.(8)分排问题直排处理的策略.(9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略.(10)构造模型的策略．方法小结

典例分析解：的展开式中x的一次项为:，+=6x+15x-24x=-3x所以展开式中x的系数是－3.B(2)已知(a2＋1)n展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．解：令Tr＋1为常数项，则20－5r＝0，所以r＝4，所以常数项.又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n＝16，所以n＝4.由二项式系数的性质知，(a2＋1)n展开式中二项式系数最大的项是中间项,解得

.1．已知{1，2}⊆Z⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合Z共有(D)A.2个B.6个C.4个D.8个课堂训练2.(2013·广州检测)5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有(C)A.18种B.24种C.36种D.48种3×2×3×2×1＝363.二项式(a＋2b)n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为(

)A.24B.18C.16D.6D

－45.世博会上某国展出了5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有______种．(用数字作答)246.一个小组有10名同学，其中4名男生，6名女生，现从中选出3名代表，(1)其中至少有一名男生的选法有几种？(2)至多有1名男生的选法有几种？(1)(2)1．已知{1，2}⊆Z⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合Z共有(D)A.2个B.6个C.4个D.8个课堂训练2.(2013·广州检测)5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有(C)A.18种B.24种C.36种D.48种3×2×3×2×1＝363.二项式(a＋2b)n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为(

)A.24B.18C.16D.6D(2)已知(a2＋1)n展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．(2)六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？①甲不站两端；②甲、乙必须相邻；③甲、乙不相邻；④甲、乙之间间隔两人；⑤甲、乙站在两端.解题时正确区分“分类”与“分步”(1)分类：“做一件事，完成它可以有几类办法”．每一类办法中的每一种方法都能将这件事完成．分类时，首先根据问题特点确定一个合理的分类标准，在这个“标准”下分类能够做到“不重不漏”．①完成这件事的任何一种方法必须属于其中的某一类;(不漏)②分别在不同两类中的两种方法不能相同．(不重复)方法小结(2)分步要做到“步骤完整”，完成了所有步骤，恰好完成任务．步与步之间要相互独立．必须并且只需连续完成这些步骤后，这件事才算最终完成．知识网络第一步选英语角所用彩色粉笔，有6种不同的选法；第二步选语文学苑所用彩色粉笔，不能与英语角所用颜色相同，有5种不同的选法；第三步选理综世界所用彩色粉笔，与英语角和语文学苑所用颜色都不能相同，有4种不同的选法；第四步选数学天地所用彩色粉笔，只需与理综世界的颜色不同即可，有5种不同的选法.共有6×5×4×5=600种不同的书写方案.(2)六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？①甲不站两端；②甲、乙必须相邻；③甲、乙不相邻；④甲、乙之间间隔两人；⑤甲、乙站在两端.解题时正确区分“分类”与“分步”(1)分类：“做一件事，完成它可以有几类办法”．每一类办法中的每一种方法都能将这件事完成．分类时，首先根据问题特点确定一个合理的分类标准，