高中数学选修2-3课件1：2-3-2 离散型随机变量的方差

§2.3.2离散型随机变量的方差高中数学选修2-3·精品课件第二章随机变量及其分布一、离散型随机变量的均值············二、离散型随机变量均值的线性性质三、两点分布与二项分布的均值XX服从两点分布X~B（n,p）E(X)

复习回顾

O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定.1、定性分析

问题探究2、定量分析（1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？方差（2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢？离散型随机变量的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的方差.············为随机变量X的标准差.

问题探究公式运用1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？两个特殊分布的方差

方差的性质（1）线性变化平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差（2）方差的几个恒等变形注：要求方差则先求均值例1.已知随机变量ξ的分布列为题型一、方差和标准差的计算典例分析ξ01xPp

例1.已知随机变量ξ的分布列为题型一、方差和标准差的计算典例分析ξ01xPp

1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数X的分布列为P654321X从而;.巩固练习1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数X的分布列为P654321X从而;.巩固练习题后感悟求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：

①理解X的意义，写出X可能取的全部值；②求X取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出EX；

例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？题型二、方差的实际应用解：根据月工资的分布列，可算得例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？题型二、方差的实际应用解：根据月工资的分布列，可算得

例3.在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数ξ的期望和方差．题型三、期望方差的综合应用

∴ξ的分布列为由定义知：E(ξ)＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，D(ξ)＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.ξ12345P0.20.20.20.20.2

∴ξ的分布列为由定义知：E(ξ)＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，D(ξ)＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.ξ12345P0.20.20.20.20.22.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列，期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，Eη＝1，Dη＝11，试求a，b的值．巩固练习

ξ01234P

课堂练习

D

3.一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望与方差．EX=0.3；DX=351/11002.有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为X，求EX，DX.EX=2;DX=1.981、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式课堂小结

2.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列，期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，Eη＝1，Dη＝11，试求a，b的值．巩固练习方差的性质（1）线性变化平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差（2）方差的几个恒等变形注：要求方差则先求均值公式运用1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？一、离散型随机变量的均值············二、离散型随机变量均值的线性性质三、两点分布与二项分布的均值XX服从两点分布X~B（n,p）E(X)

复习回顾2、定量分析（1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？方差（2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢？离散型随机变量的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的方差.············为随机变量X的标准差.

问题探究方差的性质（1）线性变化平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差（2）方差的几个恒等变形注：要求方差则先求均值公式运用1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？

O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪