高中数学选修2-3课件1：1-3 二项式定理（习题课）

§1.3二项式定理(习题课)高中数学选修2-3·精品课件第一章计数原理2.通项表示展开式中的第

项，通项公式是

.3.1.(a+b)n=

展开式共有

项，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

；n+1二项式系数r+1==知识回顾对称性：聚合性：二项式系数的性质

（1）对称性：（2）增减性即最大值（3）二项式系数和为奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和等于2n-1,即知识回顾1．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为(

)A．9B．8 C．7 D．6

B自学检测2．若

的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为(

)A．－540B．－162C．162 D．540A3．(2010·上海春)在的二项展开式中，常数项是_____．

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例1已知在的展开式中，第6项为常数项.(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．典例分析通项公式的应用(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．例2.已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992，求的展开式中：变式:已知(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1，(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中所有的有理项；(4)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．例3.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.二项式定理展开式的应用变式:

若

＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是(

)

A．1B．－1C．0D．2

A变式:

若

＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是(

)

A．1B．－1C．0D．2

A

例4：求的展开式的常数项.变式：（1）求（x2+x+1)13展开式中x5的系数；（2）求（2x-1)6(3+x)5展开式中x3的系数.变式：（1）求（x2+x+1)13展开式中x5的系数；（2）求（2x-1)6(3+x)5展开式中x3的系数.例5.求：112004被10除的余数.整除或余数问题变式：1.求证：5555+1能被8整除；证：5555+1=(56−1)55+1=56·M−1+1=56·M,所以5555+1能被8整除.2.求证：42n+1+3n+2能被13整除；证：42n+1+3n+2=4·16n+9·3n

=4·(13+3)n+9·3n=4·13·M+4·3n+9·3n=4·13·M+13·3n所以42n+1+3n+2能被13整除.变式：1.求证：5555+1能被8整除；证：5555+1=(56−1)55+1=56·M−1+1=56·M,所以5555+1能被8整除.2.求证：42n+1+3n+2能被13整除；证：42n+1+3n+2=4·16n+9·3n

=4·(13+3)n+9·3n=4·13·M+4·3n+9·3n=4·13·M+13·3n所以42n+1+3n+2能被13整除.课堂小结1.二项式系数的性质；2.求展开式中的常数项，最值及二项式系数的方法；3.整除问题的解法.例5.求：112004被10除的余数.整除或余数问题

例4：求的展开式的常数项.

例4：求的展开式的常数项.例3.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.二项式定理展开式的应用(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．例2.已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992，求的展开式中：2.通项表示展开式中的第

项，通项公式是

.3.1.(a+b)n=

展开式共有

项，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

；n+1二项式系数r+1==知识回顾对称性：聚合性：

例1已知在的展开式中，第6项为常数项.(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．典例分析通项公式的应用例3.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.二项式定理展开式的应用(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．例2.已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992，求的展开式中：1．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为(

)A．9B．8 C．7 D．6

B自学检测2．若

的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为(

)A．－540B．－162C．162 D．540A3．(2010·上海春)在的二项展开式中，常数项是_____．

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项，通项公式是

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