高中数学选修2-3课件1：1-1分类加法计数原理与分类乘法计数原理

§1.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理高中数学选修2-3·精品课件第一章计数原理问题探究一：狼堡喜羊羊与灰太狼故事羊村灰太狼从狼堡去羊村抓羊，他开飞机去有2条航线，骑摩托车去有3条道路．请问灰太狼去羊村一共有几种不同方法？问题剖析灰太狼做什么事情？从狼堡到羊村抓羊完成这个事情有几类方法？2类每类方法中分别有几种不同的方法

2

种

，3

种每种方法能否独立完成这件事情能

完成这件事情共有多少种不同的方法2＋3＝5

(种)变化：如果灰太狼开汽车还有

3条路呢？2＋3＋3＝8(种)一、分类加法计数原理如果完成一件事，有n

类方法，第1类种不同方法，第2类有

种不同方法,……，第n类有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？N＝m1＋m2＋m3＋m4＋…＋mn分类计数原理的特征：一步完成

问题探究喜羊羊与灰太狼故事狼堡羊村灰太狼从狼堡开飞机来羊村有2条航线，抓羊成功后，骑摩托车跑回家有3条道路。那么灰太狼从狼堡到羊村、再返回家一共有几种不同方法？问题剖析灰太狼做什么事情？先开飞机去羊村抓羊再骑摩托车回家完成这个事情有几步？

2步每步中分别有几种不同的方法

2

种

，3

种每步能否独立完成这件事情

不能

完成这件事情共有多少种不同的方法？问题剖析(a1)(a2)(b1)(b2)(b3)a1b1,

a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3问题剖析灰太狼做什么事情？先开飞机去羊村抓羊再骑摩托车回家完成这个事情有几步？

2步每步中分别有几种不同的方法

2

种

，3

种每步能否独立完成这件事情

不能

完成这件事情共有多少种不同的方法问题剖析灰太狼从狼堡开飞机来羊村，抓羊成功后，要先骑摩托车逃跑．再换乘汽车才能到家,有a多少种不同的走法？开飞机航线骑摩托车路线开汽车路线有多少种不同的走法3243×2×4=24(种）5675×6×7=210(种）1071110×7×11=770(种）m1m2m3m1×m2×m3(种）问题剖析灰太狼从狼堡开飞机来羊村，抓羊成功后，要先骑摩托车逃跑．再换乘汽车才能到家,有a多少种不同的走法？开飞机航线骑摩托车路线开汽车路线有多少种不同的走法3243×2×4=24(种）5675×6×7=210(种）1071110×7×11=770(种）m1m2m3m1×m2×m3(种）二、分步乘法计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步办法中有m2种不同的方法,……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法?N＝m1×m2×m3×m4×…×mn分步计数原理的特征：分步完成

典例分析例1.灰太狼想起他父亲的抓羊秘技有15招，爷爷的有18招，他太爷爷的有7招，灰太狼抓一只羊只要用一招。问他有多少种不同的抓法？解：灰太狼选一种抓羊秘技去抓羊，分为三类:第1类从父亲的15招中选一招，有15种不同选法.第2类从爷爷的18招中选一招，有18种不同选法.第3类从太爷爷的7招中选一招，有7种不同选法.

根据分类计数原理，不同的抓法共有：

N=15+18+7=40（种）典例分析例1.灰太狼想起他父亲的抓羊秘技有15招，爷爷的有18招，他太爷爷的有7招，灰太狼抓一只羊只要用一招。问他有多少种不同的抓法？解：灰太狼选一种抓羊秘技去抓羊，分为三类:第1类从父亲的15招中选一招，有15种不同选法.第2类从爷爷的18招中选一招，有18种不同选法.第3类从太爷爷的7招中选一招，有7种不同选法.

根据分类计数原理，不同的抓法共有：

N=15+18+7=40（种）例题讲评例2.灰太狼回到家，发现大门紧闭，门上的密码锁设置了一个六位数的密码，这个密码每位上的数字是从0，1，2，3…，9这10个数字中任选一个，最多可以组成多少种不同的密码？第1位第2位第3位第4位第6位第5位10种10种10种10种10种10种根据分步计数原理，六位数字的密码共有：

N=10×10×10×10×10×10=106（个）

分类与分步的区别分类计数原理分步计数原理区别1完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”区别2每一类中每一种方法都独立完成这件事。只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。区别3各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。即：类类独立，步步关联。

分类与分步的区别分类计数原理分步计数原理区别1完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”区别2每一类中每一种方法都独立完成这件事。只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。区别3各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。即：类类独立，步步关联。

巩固练习1.灰太狼开着飞机发现羊村正在开运动会，有12只羊在跳远、11只羊在跳高、9只羊在标枪比赛、13只羊在铁饼比赛。灰太狼要从中抓一只羊，有多少种不同的选择？

根据分类计数原理，不同的选法共有:N=12+11+9+13=45（种）2.由数字1，2，3，4，5可以组成多少种可以有重复数字的四位数？

根据分步计数原理，有重复数字的四位数有：N=5×5×5×5=625（种）3.由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的四位数？根据分步计数原理，无重复数字的四位数有：N=5×4×3×2=120（种）巩固练习4.羊村内的小羊们正热火朝天地举行运动会。绵羊族有8名运动员，盘羊族有7名运动员，羚羊族有6名运动员。问：

(1)要从三个族中任选一名代表作羊族运动会圣火手，有多少种不同选法？

(2)要从三个族中各选出一名代表作为火炬手。有多少种不同选法？

解：(1)8+7+6=21;(2)87

6=3365.爱美的美羊羊去商店买衣服。商店里有15种不同上衣，18种不同裙子。（1）若只能买一件上衣或裙子，共有多少种不同的选法？（2）若可以买上衣、裙子各一件，共有多少种不同选法？解：(1)15+18=33;(2)15

18=270巩固练习6.运动会结束了，小羊们来到食堂用餐，羊村食堂备有5种青草、3种水果、2种蘑菇汤.(1)美羊羊怕胖只吃一样,有多少种选择？(A)

A.5

+3＋2=10

B.1C.5×3×2=30

D.3(2)懒羊羊很贪吃，青草、水果和蘑菇汤各一样，可以有多少种不同的选法？(

C

)

A.1+1+1=3

B.

5

+3+2=10

C.

5

×3×2=30

D.1巩固练习6.运动会结束了，小羊们来到食堂用餐，羊村食堂备有5种青草、3种水果、2种蘑菇汤.(1)美羊羊怕胖只吃一样,有多少种选择？(A)

A.5

+3＋2=10

B.1C.5×3×2=30

D.3(2)懒羊羊很贪吃，青草、水果和蘑菇汤各一样，可以有多少种不同的选法？(

C

)

A.1+1+1=3

B.

5

+3+2=10

C.

5

×3×2=30

D.1巩固练习7.实力雄厚的沸羊羊得了一个冠军，高兴地一口气写了四封信，来到邮局看到邮局有三个信箱。要把四封信任意投入三个信箱中,那么不同投法种数是(C

)

A.12

B.64

C.81

D.78.山羊族乘火车返程，车上有10只山羊，沿途有5个车站，山羊族下车的可能方式有（A

）种

A.510

B.105

C.50

D.以上都不对

课堂小结分类计数原理分步计数原理区别1完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”区别2每一类中每一种方法都独立完成这件事。只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。区别3各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。

复习回顾例1.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，(1)报名方法的种数为多少？(2)他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4=45种.（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种故有5×5×5×5=54

种.典例分析变式练习4位同学参加3项不同的竞赛：（1）每名学生只能参加一项竞赛，有多少种不同的报名方案？（2）每项竞赛只许有一位学生参加，有多少种不同的报名方案？（3）每位学生只能参加一项竞赛，每项竞赛只许有1位学生参加，有多少种不同的报名方案？

例2、由数字1,2，3,4可以组成多少个三位数？典例分析

变式1：若各位数字不允许重复，则有多少个三位数？变式2：由数字0,1,2,3,4，可组成多少个无重复数字的三位数？变式3：由数字0,1,2,3,4可以组成多少个无重复数字的三位偶数？变式4：在不大于200的正整数中，各个数位都不含有数字8的自然数有多少个？例3.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？解：首字符共有7+6＝13种不同的选法，中间字符和末位字符各有9种不同的选法,根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法.

典例分析例4.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现,所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？UUUAAACCCGGG典例分析解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共种不同的RNA分子.典例分析例5.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?典例分析课堂练习1、乘积展开后共有几项？2、已知集合M＝｛1，-2,3｝，N＝｛-4,5，6，-7｝，从两个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数有多少个？45143、若直线ax+by=0中的a,b可以从0，1，2，3，4这5个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同的直线共有多少条？4、现有1角币1张，2角币1张，5角币1张，1元币2张，5元币2张.用这些币值任意付款，可以付出不同数额的款共有多少种？1471用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清是“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准，在“分类”时要做到“不重不漏”，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性．课堂小结课堂练习1、乘积展开后共有几项？2、已知集合M＝｛1，-2,3｝，N＝｛-4,5，6，-7｝，从两个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数有多少个？4514解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共种不同的RNA分子.典例分析问题剖析灰太狼做什么事情？先开飞机去羊村抓羊再骑摩托车回家完成这个事情有几步？

2步每步中分别有几种不同的方法

2

种

，3

种每步能否独立完成这件事情

不能

完成这件事情共有多少种不同的方法问题剖析灰太狼做什么事情？先开飞机去羊村抓羊再骑摩托车回家完成这个事情有几步？

2步每步中分别有几种不同的方法

2

种

，3

种每步能否独立完成这件事情

不能

完成这件事情共有多少种不同的方法？问题探究一