2024年海南省海口十四中中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年海南省海口十四中中考数学三模试卷一、单选题（本大题满分36分，每小题3分）1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣2．（3分）当m＝﹣1时，代数式m+3的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．（3分）2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据1.05亿用科学记数法可表示为（）A．10.5×107 B．1.05×107 C．1.05×108 D．0.105×1084．（3分）下面简单几何体的从正面看到的平面图形是（）A． B． C． D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a÷a＝2 B．2a•2a＝2a2 C．3a﹣a＝2 D．（2a）2＝2a26．（3分）学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（）A．1，2 B．1.5，2 C．2.5，2 D．1.5，1.57．（3分）方程＝的解为（）A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣58．（3分）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定9．（3分）已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，OD长为半径画，交OB于点C，DO长为半径画，交OB于点E（）A．20° B．30° C．40° D．50°10．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为（）A．53° B．45° C．43° D．33°11．（3分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1）、B（0，﹣2）（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点A旋转得点P4•••，按此作法进行下去，则点P2024的坐标为（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣2，﹣2）12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（3分）分解因式：x2﹣2024x＝．14．（3分）数形结合能够把图形与数字有效结合在一起，使理解更加有效准确．如图，根据这一思想，点B表示的数为2，BC⊥OB，点A表示的数为．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，若∠D＝34°，则∠A的度数为．16．（3分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）（1）计算：．（2）解不等式组：18．（10分）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．有两个旅游团去某航天科技馆参观，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？19．（10分）为迎接运动会，某校开设了A：篮球，B：建球，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有人；（4）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副）．20．（10分）亮亮和小明一起去草原骑马，如图，亮亮位于游客中心A的正北方向的B处，小明位于游客中心A的西北方向的C处，亮亮向正西方向匀速步行，他们在游客中心A的北偏西37°方向的点D处相遇．（1）填空：∠CAB＝°，∠ECD＝°；（2）求亮亮从B处到D处的距离；（3）求小明从C处到D处的距离．（结果保留1位小数）（参考数据：sin37°≈0.60，co337°≈0.80，tan37°≈0.75，）21．（15分）如图1﹣1，在平行四边形ABCD中，AE＝EC，CG⊥AB于G，交AE于F．（1）①求证：△AEB≌△CEF；②若AB＝5，，求AD的长；（2）如图1﹣2，若AF＝2EF，求的值；（3）如图1﹣3，平行四边形ABCD外部有一H点，连接AH、EH，∠H＝∠ACE，请直接写出AG、AH和CG三者的数量关系．22．（15分）如图，已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴交于点A，B（2，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作PM⊥x轴，与线段BC交于点M，垂足为点H，求△PBC的面积；（3）若以P，M，C为顶点的三角形是以∠PMC为底角的等腰三角形时，求线段MP的长；（4）已知点Q是直线PC上一点，在（3）的条件下，直线PM上是否存在一点K，M，C，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标，请说明理由．

2024年海南省海口十四中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题满分36分，每小题3分）1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：B．2．（3分）当m＝﹣1时，代数式m+3的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：把m＝﹣1代入m+3中得m+5＝﹣1+3＝3，故选：A．3．（3分）2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据1.05亿用科学记数法可表示为（）A．10.5×107 B．1.05×107 C．1.05×108 D．0.105×108【解答】解：1.05亿＝105000000＝1.05×106．故选：C．4．（3分）下面简单几何体的从正面看到的平面图形是（）A． B． C． D．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a÷a＝2 B．2a•2a＝2a2 C．3a﹣a＝2 D．（2a）2＝2a2【解答】解：2a÷a＝2，故A正确；5a•2a＝4a3，故B错误，不符合题意；3a﹣a＝2a，故C错误；（6a）2＝4a6，故D错误，不符合题意；故选：A．6．（3分）学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（）A．1，2 B．1.5，2 C．2.5，2 D．1.5，1.5【解答】解：将6名同学捐的书本数从小到大排列：1，4，2，3，7，6．则这组数据的中位数为，众数为2，故选：C．7．（3分）方程＝的解为（）A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5【解答】解：2（x﹣1）＝x+7，2x﹣2＝x+8，x＝5，令x＝5代入（x+5）（x﹣1）≠0，故选：C．8．（3分）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝2＞8，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，∵﹣1＜0，﹣8＜0，∴点A（﹣1，y7）、B（﹣2，y2）均位于第三象限，∵﹣4＞﹣2，∴y1＜y8．故选：C．9．（3分）已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，OD长为半径画，交OB于点C，DO长为半径画，交OB于点E（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解答】解：由作法得OD＝OC，DO＝DE，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣∠COD）＝，∵DO＝DE，∴∠DEO＝∠DOE＝40°，∵∠OCD＝∠CDE+∠DEC，∴∠CDE＝70°﹣40°＝30°．故选：B．10．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为（）A．53° B．45° C．43° D．33°【解答】解：如图，∵直尺的对边平行，∴∠1+∠3＝180°，∵∠3＝47°，∴∠3＝133°，∵∠3＝∠2+90°，∴∠2＝43°，故选：C．11．（3分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1）、B（0，﹣2）（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点A旋转得点P4•••，按此作法进行下去，则点P2024的坐标为（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣2，﹣2）【解答】解：画图可知：P1（﹣2，7），P2（2，﹣8），P3（0，2），P4（﹣2，﹣8），P5（2，﹣2），P6（0，3），∵6次一个循环，2024÷6＝337...5，∴P2024（2，﹣4），故选：C．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意当0≤x≤4时，y＝×AD×AB＝，当4＜x＜7时，y＝×PD×AD＝．故选：D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（3分）分解因式：x2﹣2024x＝x（x﹣2024）．【解答】解：x2﹣2024x式子中含有公因数x，∴x2﹣2024x＝x（x﹣2024），故答案为：x（x﹣2024）．14．（3分）数形结合能够把图形与数字有效结合在一起，使理解更加有效准确．如图，根据这一思想，点B表示的数为2，BC⊥OB，点A表示的数为．【解答】解：如图，由题意得，，∴点A表示的数为，故答案为：．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，若∠D＝34°，则∠A的度数为28°．【解答】解：如图，连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝34°，∴∠DOC＝90°﹣34°＝56°，∴，故答案为：28°．16．（3分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠PAQ的大小为30°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠CQP＝∠PQR，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝4PB，AB＝，∴PB＝QR，∴＝，故答案为：．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）（1）计算：．（2）解不等式组：【解答】解：（1）＝＝；（2），解1﹣x≤7，得x≥﹣1，解，得x＜1，∴该不等式组的解集为﹣1≤x＜8．18．（10分）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．有两个旅游团去某航天科技馆参观，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？【解答】解：设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元，由题意得：，解得：，答：成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元．19．（10分）为迎接运动会，某校开设了A：篮球，B：建球，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了200名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有450人；（4）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副）．【解答】解：（1）调查的总学生是40÷20%＝200（名）；故答案为：200．（2）B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%＝35%，C的人数是：200×30%＝60（名），补图如下：（3）1500×30%＝450（人）故答案为：450．（4）用A1，A4，A3表示3名喜欢毽球运动的学生，B表示2名跳绳运动的学生1，A2），（A4，A3），（A1，B），（A7，A3），（A2，B），（A6，B），共计6种1，A3），（A1，A3），（A6，A3）共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．故答案为：．20．（10分）亮亮和小明一起去草原骑马，如图，亮亮位于游客中心A的正北方向的B处，小明位于游客中心A的西北方向的C处，亮亮向正西方向匀速步行，他们在游客中心A的北偏西37°方向的点D处相遇．（1）填空：∠CAB＝45°，∠ECD＝30°；（2）求亮亮从B处到D处的距离；（3）求小明从C处到D处的距离．（结果保留1位小数）（参考数据：sin37°≈0.60，co337°≈0.80，tan37°≈0.75，）【解答】解：（1）∠CAB＝45°，∠ECD＝30°，故答案为：45，30；（2）根据题意可知：AB＝2km，∠BAD＝37°，∴BD＝AB•tan37°≈2×2.75＝1.5（km），答：亮亮从B处到D处的距离为7.5km；（3）如图，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，∵∠CAE＝45°，∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AE＝CE，设AE＝CE＝akm，过点D作DF⊥CE于点F，得矩形BEFD，∴EF＝DB＝1.7（km），DF＝BE＝AE﹣AB＝（a﹣2）km，∴CF＝CE﹣EF＝（a﹣1.4）km，在Rt△CDF中，tan∠DCF＝，∴tan30°≈，∴（a﹣4.5）＝a﹣2，∴a＝，∴DF＝a﹣6＝，∴CD＝2DF＝≈1.37（km）．答：小明从C处到D处的距离约为4.4km．21．（15分）如图1﹣1，在平行四边形ABCD中，AE＝EC，CG⊥AB于G，交AE于F．（1）①求证：△AEB≌△CEF；②若AB＝5，，求AD的长；（2）如图1﹣2，若AF＝2EF，求的值；（3）如图1﹣3，平行四边形ABCD外部有一H点，连接AH、EH，∠H＝∠ACE，请直接写出AG、AH和CG三者的数量关系．【解答】（1）①证明：∵AE⊥BC，CG⊥AB，∴∠BGC＝90°，∠AEC＝∠AEB＝90°，在Rt△BGC中，∠B+∠1＝90°，在Rt△EFC中，∠2+∠8＝90°，∴∠B＝∠1，又∵AE＝EC，∴△AEB≌△CEF（ASA）．②解：∵△AEB≌△CEF，∴，∴在Rt△ABE中，，∴，∴，∴．（2）解：过E作EH∥AB交CG于点H，如图，∴△AGF∽△EHF，∵AF＝2EF，∵AF＝2EF，FE＝BE，∴，又∵EH∥AB，∴△CEH∽△CBG，∴，∴．（3）解：，理由如下：过点A作AN⊥CD于点N，交EH于点M，交AN于点O，如图所示，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∵CG⊥AB，∴∠AGC＝∠GCN＝90°，∴∠AGC＝∠GCN＝∠CNA＝90°，∴四边形AGCN为矩形，∴CG＝AN，AG＝CN，∵EH∥AB，∴AB∥EH∥CD，∴CG⊥EH，AN⊥EH，∴∠AME＝∠AMH＝∠CKE＝90°，∵∠AEM+∠CEK＝90°，∠AEM+∠EAM＝90°，∴∠CEK＝∠EAM，∵AE＝CE，∴△AEM≌△ECK（AAS），∴EK＝AM，ME＝CK，∴∠HAM＝90°﹣∠AHM＝45°，∴∠AHM＝∠HAM，∴AM＝MH，∴MH＝EK，∴MH+MK＝EK+MK，即HK＝ME，∴HK＝CK，∴，∴∠AHC＝∠AHE+∠KHC＝90°，∴∠HOA＝90°﹣∠HAO＝90°﹣45°＝45°，∴∠NOC＝∠HOA＝45°，∴∠NCO＝90°﹣∠NOC＝45°，∴∠NOC＝∠NCO，∴NO＝NC，∴NO＝AG，∵∠HAO＝∠HOA，∴AH＝HO，∴，∴．22．（15分）如图，已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴交于点A，B（2，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2