第三单元函数第十课时 平面直角坐标系与函数测试题

第三单元函数第十课时平面直角坐标系与函数1.(2018长沙中考模拟卷一)中国象棋历史悠久,趣味性强,成为极其广泛的棋艺活动．如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,棋盘中的棋子的位置我们可以用有序数对表示,若使“帅”位于点(－2,－2),“馬”位于点(2,－2),则“兵”位于点()第1题图A.(－1,1)B.(－2,1)C.(－3,1)D.(1,2)2.(2018武汉)点A(－3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A.(3,－2)B.(3,2)C.(－3,－2)D.(2,－3)3.(2018湘西州)已知点P(2,3),则点P关于x轴的对称点的坐标为()A.(－2,3)B.(2,－3)C.(3,－2)D.(－3,2)4.(2018荆门)在函数y＝eq\f(2,\r(x－5))中,自变量x的取值范围是()A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x<55.(2018泸州)已知点A(a,1)与点B(－4,b)关于原点对称,则a＋b的值为()A.5B.－5C.3D.－36.(2018贵港)在平面直角坐标系中,点P(m－3,4－2mA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(2018孝感)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(－1,eq\r(3)),以原点O为中心,将点A顺时针旋转150°得到点A′,则点A′的坐标为()A.(0,－2)B.(1,－eq\r(3))C.(2,0)D.(eq\r(3),－1)8.(2018东营)小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是()9.如图所示的函数图象反映的过程是:小徐从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家．其中x表示时间,y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为()A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米第9题图10.(2018内高)小颖从家步行到校车站点等候校车,然后乘校车去学校．图中的折线表示小颖的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系．根据图象,下列说法中错误的是()A.小颖离家8km时共用了30minB.小颖等校车时间为6minC.小颖步行的速度是100m/D.校车的速度是400m11.(2018丽水)在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象．下列说法错误的是()第11题图A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B地比乙到A地早eq\f(1,12)小时12.(2016长郡第二届澄池杯)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．则下列结论:①A、B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h,却早到1h；③乙车出发后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车相距50km时,t＝eq\f(5,4)或eq\f(15,4).其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个13.如图,点A在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与⊙O过点A的切线交于点B,且∠APB＝60°.设OP＝x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是()14.(2018长郡双语中学二模)如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B→D→C→A的路径运动,回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x,AP长为y,则y关于x的函数图象大致是()15.(2018天水)如图所示,在等腰△ABC中,AB＝AC＝4cm,∠B＝30°,点P从点B出发,以eq\r(3)cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA→AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()16.(2018淄博)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器．然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()17.在平面直角坐标系中,把点A(2,3)向左平移一个单位得到点A′,则点A′的坐标为________．18.(2018江西)函数y＝eq\r(x－2)中,自变量x的取值范围是________．19.(2018百色)如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC沿着OB方向平移eq\f(1,2)OB个单位,则点C的对应点坐标是________．第19题图第20题图20.(2018南充)小明从家到图书馆看报然后返回,他离家的距离y与离家时间x之间的对应关系如图所示,如果小明在图书馆看报30分钟,那么他离家50分钟时离家的距离为________km.答案1.C2.B3.B4.A5.C6.A7.D【解析】:线段OA旋转后得OA′,过点A作AB⊥y轴于点B,过点A′作A′C⊥x轴于点C,∵AB＝1,BO＝eq\r(3),∴∠AOB＝30°,∵∠AOA′＝150°,∠A′OC＝150°－30°－90°＝30°,∴∠AOB＝∠A′OC,∵AO＝A′O,∠ABO＝∠A′CO＝90°,∴△OAB≌△OA′C,则OC＝OB＝eq\r(3),A′C＝AB＝1,∴A′(eq\r(3),－1)．8.C【解析】:∵开始时,小明从家匀速步行到车站,∴函数图象为缓慢增加；之后等了几分钟,∵路程没有变化,∴图象是一段平行x轴的线段；坐上公交车后匀速到达学校,则s随t的增大而增大,且增大幅度比第一次更陡峭,故选C.9.A【解析】:从图象可以看出小徐先到达距家1.1千米的菜地浇水,停留了10分钟后,又到达了玉米地除草18分钟后回家,∴菜地距小徐家的距离为1.1千米．10.D【解析】:根据图象可得,他离家8km共用了30min,故A正确；他在第10min开始等公交车,第16min结束,∴他等公交车时间为6min,故B正确；他步行10min走了1km,∴他步行的速度为100m/min,故C正确；公交车(30－16)min走了(8－1)km,∴公交车的速度为7000÷14＝500m/min,11.D【解析】:由题图可知,AB两地之间的距离为100千米,乙先出发0.5小时然后甲再出发,相遇后两车继续相背而行,乙先到达A地,然后甲才到达B地,则甲车从A地到B地的行驶时间为1.75－0.5＝1.25,甲车的速度为100÷1.25＝80千米/小时,乙车的速度为30÷0.5＝60千米/小时,∴甲出发70÷(80＋60)＝0.5小时后两车相遇,此时乙车行驶1小时,距离B地的距离为60千米,甲车行驶到B地还需60÷80＝0.75小时,乙车距A地还有40千米,还需行驶40÷60＝eq\f(2,3)小时,甲到B地比乙到A地晚eq\f(1,12)小时．故选D.12.C【解析】:由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,∴①②正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt,把(5,300)代入可得k＝60,设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt＋n,把(1,0)和(4,300)代入可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝0,4m＋n＝300)),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝100,n＝－100)),令y甲＝y乙,可得60t＝100t－100,解得t＝2.5,即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5,此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车,∴③不正确；令|y甲－y乙|＝50,可得|60t－100t＋100|＝50,即|100－40t|＝50,解得t＝eq\f(5,4)或t＝eq\f(15,4),∴④正确,综上,正确的结论有①②④.13.D【解析】:∵OA＝2,OP＝x,∴AP＝2－x,∵AB是⊙O的切线,∴∠PAB＝90°,在Rt△ABP中,由三角函数关系可得,AB＝APtan∠APB＝AP×tan60°＝eq\r(3)(2－x),∴S△PAB＝eq\f(1,2)AP·AB＝eq\f(\r(3),2)(2－x)2＝eq\f(\r(3),2)(x－2)2,即y＝eq\f(\r(3),2)(x－2)2,由二次函数图象的性质可得,函数图象开口向上,对称轴为x＝2,且过点(0,2eq\r(3)),故D项符合题意．14.D【解析】:由题意可知,动点P沿折线A→B→D→C→A的路径运动,∵正方形ABCD的边长为a,∴BD＝eq\r(2)a,则当点P在AB上,即0≤x＜a时,y＝x；当点P在BD上,即a≤x≤(1＋eq\r(2))a时,y＝eq\r(|\f(\r(2)a,2)|2＋|a＋\f(\r(2),2)a－x|2)；当点P在DC上,即(1＋eq\r(2))a≤x≤(2＋eq\r(2))a时,y＝eq\r(a2＋（x－a－\r(2)a）2)；当P在AC上,即(2＋eq\r(2))a≤x≤(2＋2eq\r(2))a时,y＝(2＋2eq\r(2))a－x；结合函数解析式可以得出第2,3段函数解析式不同,∴A选项错误；当a≤x＜(1＋eq\r(2))a时,点P在BD中点时,函数图象被点P分为对称的两部分,∴B选项错误；根据第4段函数为一次函数得出,C选项错误,故只有D符合题意．15.D【解析】:如解图①,过点Q作QD⊥BC于点D,过点A作AE⊥BC于点E,在Rt△BEA中,∠B＝30°,AB＝4,∴BE＝2eq\r(3),则BC＝4eq\r(3),则当x＝4时,点P停止运动,当0≤x≤4时,点Q在AB上运动,则S△BPQ＝eq\f(1,2)BP×QD,在Rt△BDQ中,∠B＝30°,BQ＝x,则QD＝eq\f(1,2)x,BP＝eq\r(3)x,∴S△BPQ＝y＝eq\f(1,2)×eq\r(3)x×eq\f(1,2)x＝eq\f(\r(3),4)x2,∴函数图象开口向上,是关于y轴对称的二次函数的右半支；当4＜x≤8时,如解图②,点Q在AC上运动,CQ＝AB＋AC－x＝8－x,∵∠B＝30°,∴QD＝eq\f(1,2)(8－x),则S△BPQ＝y＝eq\f(1,2)×BC×QD＝eq\f(1,2)×4eq\r(3)×eq\f(1,2)(8－x)＝－eq\r(3)x＋8eq\r(3),综上所述,当0≤x≤4时,y＝eq\f(\r(3),4)x2；当4＜x≤8时,y＝－eq\r(3)x＋8eq\r(3),故满足题意的函数图象如D选项所示．第15题解图16.B【解析】:由题意可知,当先向空玻璃杯中注水时,玻璃杯内水位迅速上升,注满玻璃杯后,鱼缸水位开始上升,此时最高水位h不变,当鱼缸水位与玻璃杯水位相等时,继续注水,鱼缸内水位h缓慢上升,∴B选项符合题意．17.(1,3)【解析】