事件的关系和运算学案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.2事件的关系和运算一、课前回顾1.设集合M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,(a,b)是一个样本点.(1)写出试验的样本空间;(2)用集合表示下列事件:A=“a+b=5”;B=“a<3,且b>1”;C=“ab=4”.学习目标1.了解随机事件的并、交与互斥、对立的含义.2.能结合实例进行随机事件的并、交运算.3.学会用集合的关系与运算探究事件的关系与运算.三、自学指导事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示例1如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件,并说明它们的含义及关系.例2一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；(2)事件R与R1,R与G,M与N之间各有什么关系？(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？变式1、掷一枚骰子,观察它朝上的面的点数.设事件A=“点数为1”,B=“点数为偶数”,C=“点数小于3”,D=“点数大于2”,E=“点数是3的倍数”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件;(2)事件A与C,C与D,D与E之间各有什么关系?（3）用集合的形式表示事件变式2、某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A=“只订甲报”,B=“至少订一种报纸”,C=“至多订一种报纸”,D=“一种报纸也不订”.判断下列事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与D;(3)B与C;(4)A与D.变式3、设一随机试验有A,B,C三个事件,用A,B,C的运算表示以下事件:(1)A,B,C至少有一个发生;(2)A,B,C同时发生;(3)A,B,C都不发生;(4)仅A发生;(5)A,B,C仅有一个发生.四、目标检测1.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人,每人分得1张,那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件 B.互斥但不对立事件C.必然事件 D.不可能事件2.(多选题)对空中飞行的目标连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设事件A=“两次都击中目标”,B=“两次都没击中目标”,C=“恰有一枚炮弹击中目标”,D=“至少有一枚炮弹击中目标”,则下列关系正确的是()A.A⊆D B.B∩D=⌀ C.A∪C=D D.A∪B=B∪D3.某小组有2名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛.在下列选项中,互斥但不对立的两个事件是()A.“至少有1名女生”与“都是女生”B.“至少有1名女生”与“至多有1名女生”C.“恰有1名女生”与“恰有2名女生”D.“至少有1名男生”与“都是女生”4.在30件产品中有28件一级品,2件二级品,从中任取3件,记事件A=“3件都是一级品”,则A的对立事件是.5.设A,B,C为一随机试验的三个事件,则事件表示的意义是.课堂小结事件的各种关系与运算课后作业A组1．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是()(A)至多一次中靶(B)两次都中靶(C)只有一次中靶(D)两次都没有中靶B组1、盒子里有大小和质地完全相同的6个红球、3个白球,现从中任取3个球,设事件A=“取出的3个球中有1个红球、2个白球”,B=“取出的3个球中有2个红球、1个白球”,C=“取出的3个球中至少有1个红球”,D=“取出的3个球中既有红球又有白球”.问:(1)事件D与A,B是什么样的运算关系?(2)事件C与A的交事件是什么事件?2、一名射击手进行一次射击.事件A=“命中的环数大于7环”;事件B=“命中的环数为10环”;事件C=“命中的环数小于6环”;事件D=“命中的环数为6,7,8,9,10环”.判断下列各对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.(1)事件A与B;(2)事件A与C;(3)事件C与D.3、甲、乙、丙三人各投一次篮,分别记事件A=“甲投中”,B=“乙投中”,C=“丙投中”,试用A,B,C表示下列事件:(1)甲、乙投中但丙没投中;(2)甲、乙、丙都投中;(3)甲、乙、丙三人至少有一人投中;