新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州阿克陶县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州阿克陶县2022-2023学年九年级(上)期末数学试卷1一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.反比例函数图像经过的点是（）A. B. C. D.2.已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.3.对于抛物线的说法不正确的是（）A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标是（1，2）C.抛物线的对称轴是直线 D.当时，y的最小值是24.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正确是（）A.sinA＝ B.cosA＝ C.tanA＝ D.cotA＝5.已知二次函数向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数，则h和k的值分别为（）A.1，3 B.3，-4 C.1，-3 D.3，-36.如图，是的边上一点，那么下面四个命题中错误的是（）A.如果，则B.如果，则C.如果，则D.如果，则7.二次函数(为常数)的图象不经过第三象限，当≤3时，的最大值为，则的值是()A. B. C. D.8.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【】A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：29.如图，在矩形中，的平分线与交于E，点F在的延长线上，，连接，与交于G，有四个结论：①；②；③④．其中正确的是（）A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④10.如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为r，则S关于t的函数图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______________________．12.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为__________.13.如图，在矩形中，是对角线，，垂足为E，连接，若的坡度是，则的值是___________．14.如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是__________.三、（本大题共两小题，每题8分，共16分）15计算：．16.已知：，求的值．四、（本大题共两小题，每题8分，共16分）17.观察下列等式的规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…….；按照以上规律，解决下列问题：(1)直接写出第6个等式：(2)请写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式表示)，并证明．18.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA2C2C的面积是平方单位．五、（本大题共两小题，每题10分，共20分）19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．20.图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且三点共线，若雪仗长为，，，求此刻运动员头部到斜坡的高度（精确到）（参考数据：）六、（本题满分12分）21.某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元，两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量（盒）与售价（元）之间的关系为：；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒．（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？（2）当乙口罩售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？七、（本题满分12分）22.将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设AP＝x．（1）当点Q在边CD上时，求证：PQ＝PB．（2）在（1）的情况下，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，当△PCQ是等腰三角形时，求x的值．八．（本题满分14分）23.如图，二次函数图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．（1）