江苏省泰州市海陵区泰州中学附属初级中学2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

2023年春学期七年级数学期中考试试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿一直线方向移动，得到一个新的图形，这个新的图形与原图形的形状和大小完全相同，对各选项分别进行判断．【详解】解：A．只有一个图案，不是平移所得，不符合题意；B．只有一个图案，不是平移所得，不符合题意；C．只有一个图案，不是平移所得，不符合题意；D．有两个图案，且两个图案的形状和大小相同，是平移所得，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键．2.计算a2·a3的结果是（）A.a5 B.a6 C.2a5 D.2a6【答案】A【解析】【分析】同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，根据法则进行运算即可．详解】解：故选A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键．3.如图直线AB，CD被EF所截，图中标注角中是同位角的是（）A.∠1与∠3 B.∠2与∠6 C.∠3与∠8 D.∠4与∠7【答案】D【解析】【分析】根据同位角的概念解答即可．【详解】解：同位角是∠4与∠7，故选：D．【点睛】此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念（同位角，在被切直线同一侧，而且在切线同侧的两个角叫作同位角；内错角，是在两被切直线的内侧，且在切线异侧的两个角叫作内错角；同旁内角，在两被切直线的内侧，且在切线同侧的两个角叫作同旁内角），关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．4.下列命题中，真命题是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.相等的角是对顶角【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及平行线的性质，对顶角的定义分析选项即可．【详解】解：A.∵如果，或，∴选项说法错误，故不符合题意；B.如果x＝y，那么|x|＝|y|，选项说法正确，故符合题意；C.∵只有当被截的两条直线平行时，所得的同位角才相等，∴选项说法错误，故不符合题意；D.∵对顶角相等，但相等的不一定是对顶角，∴选项说法错误，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查绝对值的意义以及平行线的性质，对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义以及平行线的性质，对顶角的定义．5.一副三角板如图放置，它们的直角顶点A重合，∠C=45°，∠E=30°若AC//DE，则∠1的度数为（）A.90° B.75° C.60° D.45°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠CAE=∠E=30°，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：∵AC//DE，∠E=30°∴∠CAE=∠E=30°∵∠C=45°，∴∠1=∠C＋∠CAE=75°故选B．【点睛】此题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．6.如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A.①③ B.②④ C.①③④ D.①④【答案】A【解析】【分析】由题意知，小长方形的较长边为，阴影A的较短边为，较长边为，阴影B的较短边为，较长边为15，根据各说法列代数式求解，进而可判断各说法的正误．【详解】解：由题意知，小长方形的较长边为，①正确，故符合要求；阴影A的较短边为，阴影B的较短边为，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；②错误，故不符合要求；阴影A的较长边为，阴影B的较长边为15，∴阴影A和阴影B的周长和为，∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值，③正确，故符合要求；当时，阴影A和阴影B的面积和为，④错误，故不符合要求；∴正确的有①③，故选：A．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算．正确的列代数式表示阴影的边长是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）7.“柳条初弄绿，已觉春风驻”．每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为，则用科学记数法可表示为_____．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.计算：___________．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆用进行计算即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．【答案】22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长．【详解】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．10.若，，则值为___________．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂除法的逆运算法则求解即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，熟知是解题的关键．11.若在中，、是常数，则的值为________．【答案】【解析】【分析】根据多项式乘多项式可直接进行求解．【详解】解：由可得：，∴，解得：，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．12.一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数______．【答案】4【解析】【分析】根据多边形内角和公式（n−2）•180°可得内角和，再根据外角和为360°可得方程（n−2）•180°＋360°＝720°，再解方程即可．【详解】解：多边形内角和为：（n−2）•180°，由题意得：（n−2）•180°＋360°＝720°，解得：n＝4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理．13.如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝__________°．【答案】12【解析】【分析】根据三角形内角和定理得∠ACB=100°，再由角平分线定义得∠ACE=50°，利用三角形外角的性质得∠CED=78°，再利用角的和差关系得出答案．【详解】解：∵∠A=28°，∠B=52°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-28°-52°=100°，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CED=∠A+∠ACE=28°+50°=78°，∵CD是高，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=90°−∠CED=90°−78°=12°，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．14.若多项式是一个完全平方式，则的值是___________．【答案】或##或【解析】【分析】根据完全平方式的特点得出，再求出即可．【详解】解：是一个完全平方式，，，或7，故答案为：或．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个．15.如图，图①是四边形纸条ABCD，其中，E，F分别为AB、CD上两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝24°，则∠EFC为___________．【答案】108°##108度【解析】【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，先求出图②中∠FMB的度数，再根据折叠的性质得到图③中∠BMF和∠EFM的度数，根据平行线的性质即可求出图③中∠CFM的度数，最后用∠CFM-∠EFM即可．【详解】解：第一次折叠后，∵∠B′EF＝∠BEF，∠FEM＝24°，∴∠B′EM＝2∠FEM＝48°，∵，∴∠B′EM＝∠FMB＝48°，∠B′EF＝∠EFM＝24°，第二次折叠后，∵，∴∠BMF＝∠FMB″＝48°，∠BMF+∠MFC＝180°，∴∠MFC＝180°﹣48°＝132°，∵∠MFC＝∠EFM+EFC，∴∠EFC＝132°﹣24°＝108°．故答案：108°．【点睛】本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．16.如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．【答案】30【解析】【分析】由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．【详解】解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．故答案为30．【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．三、解答题（共102分）17.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先计算乘方和负整数指数幂，再计算加减法即可；（2）根据积的乘方，同底数幂乘除法计算法则求解即可；（3）先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；（4）先根据平方差公式去中括号，然后根据单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的计算法则求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，含乘方的有理数混合计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．18.分解因式：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可；（4）先把看做一个整体利用完全平方公式分解因式，然后继续利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中a1．【答案】；【解析】【分析】根据完全平方公式与平方差公式化简，然后代入求值即可求解．【详解】解：原式＝，当时，原式．【点睛】本题考查了完全平方公式与平方差公式，代数式求值，正确的计算是解题的关键．20.（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可；（2）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2），，∴，．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，做题关键是掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则．21.如图，，．求证：．完成下面的证明过程．证明：，（已知），（_______________）．，（已知）．_________（_______________）．（_______________）．【答案】两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同旁内角互补；等量代换【解析】【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：，（已知），（两直线平行，内错角相等）．，（已知）．∵（两直线平行，同旁内角互补）．（等量代换）．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．（1）请画出平移后的，并求的面积=___________；（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是______________；（3）利用格点，作中边上的中线；（4）点为方格纸上的格点（异于点），若，请画出满足此条件的一个格点．【答案】（1）7（2）平行且相等（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】（1）根据点与点的位置变换确定平移的方向与距离，再利用网格特点作出、的对应点、，然后利用矩形的面积减去直角三角形的面积去计算△的面积；（2）根据平移的性质进行判断；（3）找出的中点，连接，则即为所求；（4）利用两条平行线间的距离相等和同底等高模型解决问题即可．【小问1详解】解：（1）如图，△即为所求；；故答案为：7；【小问2详解】如图，连接，，则与平行且相等．故答案为：平行且相等；

【小问3详解】如图，点为所作；【小问4详解】如图，在方格纸中，能使的格点有4个，任意画一个即可．【点睛】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了三角形的面积和同底等高的三角形面积相等．23.如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且．（1）平分吗?若是，请证明；若不是，请说明理由．（2）若，，求度数．【答案】（1）平分，见解析（2）【解析】【分析】(1)根据得到，，结合，得到即可．(2)先求得，结合，三角形外角性质求解即可．【小问1详解】平分．理由如下：∵，∴，，∵，∴，∴平分．【小问2详解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，对顶角性质，角的平分线的意义，熟练掌握平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理是解题的关键．24.阅读以下材料：若，求、的值．思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出、．解：，，，，．请你根据上述阅读材料解决下列问题：（1）若，求和的值；（2）请你说明：无论、取何值，代数式的值一定是正数．【答案】（1），（2）见解析【解析】【分析】（1）仿照材料分析过程，利用完全平方式的性质进行求解即可；（2）同样仿照材料分析过程进行配成完全平方式后，利用非负性进行说明即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，；【小问2详解】解：，∵，，，∴，∴无论x、y取何值，代数式的值一定是正数．【点睛】本题考查完全平方公式的拓展应用，充分理解材料，掌握将多项式配成完全平方式的方法以及理解完全平方式的非负性是解题关键．25.利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?（1）如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的，，，…，，根据图示我们可以知道：_____________；那么____________；（2）如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示：计算：___________；（3）如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：_________．（用含的式子表示）【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题意找出规律进行计算即可；（2）根据题干给出图形，依次取正方形面积的，…，找出规律即可；（3）根据题干给出图形，依次取正方形面积的，…，找出规律即可．【小问1详解】解：∵第1次截取后剩余，第2次截取后剩余，第3次截取后剩余，…，第n次截取后剩余，∴，．故答案为：，．【小问2详解】解：∵第1次截取后剩余，第2次截取后剩余，第3次截取后剩余，…，第n次截取后剩余，∴．故答案为：．【小问3详解】解：∵第1次截取后剩余，第2次截取后剩余，第3次截取后剩余，…，第n次截取后剩余，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的图形的变化类，根据题干给出的图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．26.在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：（1）【问题再现】如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝_______；（2）【问题推广】如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数．（3）如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，则∠BPC＝_______；（4）【拓展提升】在四边形BCDE中，EBCD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α，之间的数量关系．【答案】（1）（2）∠PBH的度数为（3）（4）F在E左侧；F在ED中间；F在D右侧【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；（2）先由角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAP，∠CBM=2∠CBP，再由三角形外角的性