高中数学新教材人教A版选择性必修培优练习：16 数列的概念（学生版+解析版）

专题16数列的概念

一、单选题

353

1.（2018•平遥县综合职业技术学校高二期中）数列二，1,二，二，…的第6项是（）

442

A.1B.2C.3D.4

2.（2020•湖北省江夏实验高中高一期中）在数列｛〃“｝中，S“=2〃2-3"（〃GN*）,则四等于（）

A.IIB.15

C.17D.20

3.（2020.馆陶县第一中学高一期中）已知数列1,6,、后，…,J而万，…，则而是这个数列的（）

A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项

4.（2020.河北省隆化存瑞中学高一期中）在数列｛凡｝中,若q=l,an+l=3an+2,则%=

A.16B.17C.18D.19

5.（2020•江苏省高二期中）若数列的前4项分别是-,、则此数列一个通项公式为（）

2345

A.BLB,（Z1LC,（Z1TD.HE

〃+1n〃+1n

6.（2020•安徽省六安一中高一月考）已知数列｛为｝的通项公式是4=/■丁那么这个数列是（）

A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列

7.（2020.湖北省高一期中）在数列｛4｝中，«,a„=]一一-（»>!）,则的值为（）

4an-l

41一

A.—B.---C.5D.以上都不对

54

8.（2020・武邑宏达学校高三月考（文））大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五

十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾

经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则大衍数列

中奇数项的通项公式为（）

n2-nI-1（〃-1）2n2

A.-----D.-----L•-------kJ•1

2222

9.（2020•陕西省高新一中高一月考）已知数列｛aj满足％=2,册+1=竽，则的。切的值为（）

A.2B.-3C.D.

10.（2018•民勤县第一中学高二期中（文））下列叙述正确的是（）

A.数列1，3,5,7与7,5,3,1是相同的数列

B.数列0,1,2,3,…可以表示为｛〃｝

C.数列0,1，0,1，…是常数列

D.数列｛2,7+1｝是递增数列

11.（2020•金华市曙光学校高一开学考试）数列-1，3,-5,7,-9，…，的一个通项公式为（）

n

A.an=2n-lB.an=（-l）（l-2n）

C.1）”（2〃-1）D.%=（-1严（2〃-1）

12.（2018•安徽省怀宁县第二中学高三月考（文））已知数列｛《,｝的前〃项和S,,=1-6〃，第女项满足

5</<8,则4=()

A.9B.8C.7D.6

二、填空题

12342,…的一个通项公式为

13.（2020.河北省涿鹿中学高一月考）数列一,一,一,一

23456

2,〃=1

14.（2019•贵州省凯里一中高一期末）若数列｛/｝满足%.1J则4

1-----,/?>1

%

1〃一13

15.（2019•浙江省高一期中）在数列0,———，…中，第3项是;，是它的第.项.

42n

16.（2020•贵港市覃塘高级中学高一月考）己知数列｛4｝中,卬=2,《用7(〃wN*),则

4,+1

§2020=-------------------------

三、解答题

17.（2019•全国高一课时练习）已知数列｛4｝满足。“+2=4+1+24,,且4=311，g郎，求％，p.

18.（2019•贵阳清镇北大培文学校高一月考）已知数列｛q｝满足S“=2〃—4（〃eN*）.

a

(1)计算4,«2,%，。4,5：

（2）并猜想｛4｝的通项公式（不需要证明但要求简要写出分析过程）.

2

19.（2019•全国高一课时练习）在数列｛6,｝中，an=-2n+9n+3.

（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？

（2）求数列中的最大项.

20.数列｛4"｝满足。1=1,斯+1+2a„an+i-an=0.

（1）写出数列的前5项；

（2）由（1）写出数列｛小｝的一个通项公式；

（3）实数」-是否为这个数列中的一项？若是,应为第几项？

99

21.（2019•全国高二）已知数列｛4｝的前"项和5“=32〃一〃2+1,

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）求数列｛4｝的前多少项和最大.

22.数列&｝的通项4=（〃+1）产试问该数列｛叫有没有最大项？若有，求出最大项；若

没有，说明理由.

专题16数列的概念

一、单选题

353

1.（2018•平遥县综合职业技术学校高二期中）数列一，1,一，一，…的第6项是（）

442

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

易得该数列为后项与前项的差都为一1,故前6项3是5=,3=,72.故第6项为2.

44424

故选：B

2.（2020•湖北省江夏实验高中高一期中）在数列｛““）中，S,=2〃2—3〃（〃eN*）,则出等于（）

A.11B.15

C.17D.20

【答案】A

【解析】

当〃=1时，q=，=-1,

当“N2时，an=S“-S“_|=2〃2-3〃一［2（“-1）2-3（“-1）］=4/?-5.

当〃=1时，上式也满足，故。“=4〃-5.

所以％=4x4-5=11.

故选：A

3.（2020•馆陶县第一中学高一期中）已知数歹U1,J3,石，…,J汨”,…，则而是这个数列的（）

A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项

【答案】B

【解析】

数歹（］］,y/3,y/5,•••,sjln—X,•••

通项公式为

当VH=、2〃-1,

解得〃=6.

故选：B.

4.（2020•河北省隆化存瑞中学高一期中）在数列｛4｝中，若q=l,。角=3。“+2,则0,=

A.16B.17C.18D.19

【答案】B

【解析】

因为q=l,an+i=3an+2,所以4=34+2=5,所以%=3&+2=17.选B.

5.（2020•江苏省高二期中）若数列的前4项分别是-1、->工，则此数列一个通项公式为（）

2345

A.HLB.HLc.HTD.tr

n+lnn+\n

【答案】A

【解析】

设所求数列为｛4｝，可得出4=CU，］，4="，4=匕岂，

11+1-2+133+144+1

因此，该数列的一个通项公式为4=㈢-.

故选：A.

6.（2020.安徽省六安一中高一月考）已知数列｛4｝的通项公式是%那么这个数列是（）

A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列

【答案】A

【解析】

.…上一“="—-〃_（3〃+1）（〃+1）-〃（3〃+4）1>0

•"3〃+1〃3n+43〃+1（3〃+1）（3九+4）（3九+1）（3〃+4）

出>4,因此，数列｛风｝是递增数列.

故选：A.

7.（2020•湖北省高一期中）在数列｛4｝中，a,%=1---（«>>）,则a,oi9的值为（）

4«„-i

41

A.-B.---C.5D.以上都不对

54

【答案】A

【解析】

,1u,14,11

依题意4=1一一=5,%=1--==，%=1一一=一二=%，故数列是周期为3的周期数列，故

4CI）34

4

«2019=%=不，故选A，

8.（2020・武邑宏达学校高三月考（文））大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五

十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾

经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则大衍数列

中奇数项的通项公式为（）

A〃2一〃R"TC（〃-1）2D/

2222

【答案】B

【解析】

由题意4=0，排除D,4=4，排除A,C.同时B也满足为=12,%=24,<29=40,

故选：B.

9.（2020•陕西省高新一中高一月考）已知数列｛%｝满足A=2,册+）=普，则2的值为（）

A.2B.-3C.--D.-

23

【答案】D

【解析】

所以数列的周期为4,

所以a2iouaj=

故选：D

10.（2018•民勤县第一中学高二期中（文））下列叙述正确的是（）

A.数列1，3,5,7与7,5,3.1是相同的数列

B.数列0,1,2,3,…可以表示为卜?｝

C.数列0,1，0,1，…是常数列

D.数列｛2〃+1｝是递增数列

【答案】D

【解析】

对于A,数列1，3.5,7与7,5,3,1不是相同的数列，故A错误;

对于B,数列0,1，2，3,…可以表示为｛〃一1｝,故B错误；

对于C,数列0,1，0,1，…是摆动数列，故C错误；

对于D,数列｛2〃+1｝是递增数列，故D正确.

故选：D.

11.(2020•金华市曙光学校高一开学考试)数列—1，3,-5,7,一9,…，的一个通项公式为()

n

A.«„=2n-lB.an=(-l)(l-2rt)

C.D.%=(-1严(2〃-1)

【答案】C

【解析】

•.•数列｛小｝各项值为一1,3.-5,7,-9,•••,

，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，

/.|an|=2n-1

又•.•数列的奇数项为负，偶数项为正，

：.an=(-1)"(2n-1).

故选：C.

12.(2018•安徽省怀宁县第二中学高三月考(文))已知数列｛4｝的前〃项和S“=〃2-6",第攵项满足

5<%<8,则A=()

A.9B.8C.7D.6

【答案】C

【解析】

当〃=1时，q=E=-5；

当“22时=—8/?+7,

an=S"—S"_]=2〃—7,〃=1也符合.

所以｛《,｝的通项公式,为q=2〃-7,

所以%=24-7,

由5<2攵一7<8解得6<%<7.5,由于攵为正整数，所以左=7.

故选:C

二、填空题

12345

13.(2020•河北省涿鹿中学高一月考)数列一,；,一,一，二,…的一个通项公式为凡=.

n

【答案】一2

【解析】

观察该数列各项的特征是由分数组成，且分数的分子与项数相同，分子与分母相差1,

11

由此得出该数列的一个通项公式为4=下

n

故答案为：—

〃+1

2,M=1

14.（2019.贵州省凯里一中高一期末）若数列｛4｝满足%=<1［，则=

1-----,«>1

an-\

【答案】-1

【解析】

故答案为：一1

11Q

15.（2019•浙江省高一期中）在数列0,一,…，二二中，第3项是；—是它的第项.

42n7

【答案】\7

3

【解析】

n-\3-111

令〃=3,则====；,所以第3项是；：

2n2x333

令匚=士，解得〃=7,所以2是它的第7项.

In77

故答案为：—：7.

3

1

16.（2020•贵港市覃塘高级中学高一月考）已知数列｛4｝中,q=2,%+1=----则

%+1

S2020

685

【答案】——

6

【解析】

己知数列｛〃〃｝中,4=2,4+]（〃wN*），

%+1

111

所以%=一行2+T--3'

113

%=一寸一工二—5

3

11。

4=一一77=--a-=2

4+1_2+]，

所以数列｛4｝是周期为3的数列.

S2020=(4+02+03)x673+4

x673+2=—

6

685

故答案为:

三、解答题

17.（2019•全国高一课时练习）己知数列卜，“｝满足。“+2=4+|+2。〃，且g=券，g郎，求I,

【答案】%=683,&=2731

【解析】

•.•a“+2=a,+i+24,.,.当“=]0时，al2=an+2«,0,即1365=a“+2x341,解得q1=683,

当鹿=11时，«13=«i2+2«H,即=1365+2x683,解得《3=2731

综上:0H=683,%=2731

18.（2019•贵阳清镇北大培文学校高一月考）已知数列｛4｝满足S“=2〃—a“（〃eN*）.

（1）计算q,%，%，%，a5；

（2）并猜想｛q｝的通项公式（不需要证明但要求简要写出分析过程）.

1371531

【答案】(1)4=1.%=—,%=—，4=—，ci

一248s16

2"-1

⑵4=—^,neN*.详见解析

2"''

【解析】

(1)当it—\时，q=S]=2—4,4=1.

3

当〃=2时,4+4=S?=2x2-%，・••％=]，

c7

当九=3时,Q]+〃2+〃3=S3=2x3-4，/.%=W，

q+4+。3+。4=S4=2x4-%,・•.。4="

当〃=4时,

8

cc31

当〃=5时,4+。2+。3+。4+。5=2x5—。5':.a、=——.

16

21-1

(2)•.«=1=^^,

322-1

《亍了丁’

723-1

-423T

1524-1

〈LG—24T

31_25-1

记=可

由此猜想%=F-,〃GN*.

19.(2019•全国高一课时练习)在数列｛4｝中，?=-2〃2+9〃+3.

(1)-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？

(2)求数列中的最大项.

【答案】(I)是,al0=-107;(2)%=13

【解析】

(1)令a“=—107,-2n2+9〃+3=-107,2〃？-9n-l10=0,

解得,=10或〃=一万(舍去).所以即)=一107

Co\2105

(2)a--2n2+9n+3--2n——H---.

I4j8

由于〃GN*，所以最大项为4=13

20.数列｛斯｝满足m=1,斯+1+2«„a„+i-a„=0.

(1)