湖北省黄石市育英高中2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题

PAGE14PAGE15湖北省黄石市育英中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题（时间：120分钟总分：150分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知sinα=45，且α为其次象限角，那么tanα+A.7 B.-7 C.17 D.等差数列{an}的前n项和为Sn，当首项a1和公差d改变时，A.S17 B.S18 C.S15若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，12A.27 B.3 C.-1或3 D.1或27已知直线l1：ax+(a+2)y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为(

)A.-1或2 B.0或2 C.2 D.圆：x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线A.2 B.1+2 C.1+2若方程1-x2=kx+2有唯一解，则实数k的取值范围是A.k=±3 B.k∈(-2,2)

C.k<-2或k>2 D.k<-2或k>2或已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1A.[2,5] B.[2,3] C.[3二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）下列说法正确的有(    )A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则(k,b)在其次象限

B.直线y=ax-3a+2过定点(3,2)

C.过点(2,-1)斜率为-3的点斜式方程为y+1=-3(x-2)

D.斜率为-2，在y轴截距为3设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列说法正确的是(    )A.若a//b，a⊥α，则b⊥α

B.若a⊥b，b// α，则a// α

C.若a//b，a// α，则b// α

D.若α⊥β，a⊂α，α∩β=b，a⊥b，则a⊥β定义Hn=a1+2a2+⋯+2n-1ann为数列an的“优值”.A.数列an为等差数列 B.数列an为等比数列

C.S20202020=20232一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，∠B=∠F=90°，∠A=60°，∠D=45°，BC=DE，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥F-CAB，取BC中点O与AC中点M，则下列推断中正确的是A.直线BC⊥平面OFM

B.AC与平面OFM所成的角为定值

C.三棱锥F-COM体积为定值

D.设平面ABF∩平面MOF=l，则有l // AB三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）过点P(2,2)且与直线5x-3y+8=0平行的直线方程为__________．等比数列{an}中，an>0且a已知数列{an}中，a1=1，anan+1=2n(n∈N*如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为且EF=2①AC⊥BE；②平面EFC //平面A1③异面直线AE，BF所成的角为定值；④三棱锥A-BEF的体积为定值．其中正确结论的序号是________．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知圆C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4，直线(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，M为PC上的点，且满意AM⊥PC，N为AB的中点．(1)求证：平面ADM⊥平面PBC．(2)求直线PB与平面ADM所成的角的正切值．在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n；

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60∘，PA⊥平面ABCD，PA=2，E、F分别为CD、PB的中点．

(I)求证：EF//平面PAD；

(II)求二面角F-DC-A的大小．已知圆C:x2+(y-4)2=4，直线l:(3m+1)x+(1(3)已知点M(-3,4)，在直线MC上(C为圆心)存在定点N(异于点M)，满意：对于圆C上任一点P，都有|PM|已知数列{an}的前n项和Sn满意2Sn=3an-3，数列(1)求数列{an}(2)设cn=bnan，求数列(3)数列{Sn}中是否存在不同的三项Sp，Sq，Sr，使这三项恰好构成等差数列？若存在，求出

育英中学高二10月月考数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知sinα=45，且α为其次象限角，那么A.7 B.-7 C.17 D.【答案】D

【解答】

解：∵sinα=45，并且α是其次象限角，

∴cosα=-1-sin2等差数列{an}的前n项和为Sn，当首项a1和公差A.S17 B.S18 C.S15【答案】C若圆C与圆(x+2)2+(y-1)A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2【答案】A【解析】【分析】本题考查求圆的标准方程，难度一般.由圆(x+2)2+(y-1)2=1的圆心为(-2,1)，点(-2,1)关于原点的对称点为C(2,-1)，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+1)2=1．

【解答】解：圆(x+2)2+(y-1)2=1的圆心为(-2,1)，点(-2,1)关于原点的对称点为已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，A.27 B.3 C.-1或3 D.1或27【答案】A【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，

由题意可得a3=3a1+2a2，

∴a1q2=3a1+2a1q已知直线l1：ax+(a+2)y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为(A.-1或2 B.0或2 C.2 D.【答案】D【解答】解：由题意知a⋅a-(a+2)=0，即a2-a-2=0，解得a=2或-1．

经过验证可得：a=2时两条直线重合，舍去．

圆：x2+y2A.2 B.1+2 C.1+2【答案】B【解析】解：圆x2+y2-2x-2y+1=0可化为标准形式：(x-1)2+(y-1)2=1，

∴圆心为(1,1)，半径为1

若方程1-x2=kx+2有唯一解，则实数A.k=±3 B.k∈(-2,2)

C.k<-2或k>2 D.k<-2或k>2或【答案】D【解答】

解：因为方程1-x2=kx+2有唯一解，即f(x)=1-x2与g(x)=kx+2的图象有唯一交点，

又f(x)表示圆心为O(0,0)，半径为r=1的上半圆(包括A(-1,0)和B(1,0))，而g(x)是过点C(0,2)的直线，

如图：

当直线与半圆相切时，21+k2=1，k=±3，

又kAC=已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1A.[2,5] B.[2,3] C.[【答案】D【解析】解：取B1C1的中点E，BB1的中点F，连结A1E，A1F，EF，取EF中点O，连结A1O，

∵点M，N分别是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，

∴AM//A1E，MN//EF，

∵AM⊄平面A1EF，A1E⊂平面A1EF，

∴AM//平面A1EF，同理，MN//平面A1EF，

∵AM∩MN=M，AM，MN⊂AMN，

∴平面AMN//平面A1EF，

∵动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动，且PA1//下列说法正确的有(    )A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则(k,b)在其次象限

B.直线y=ax-3a+2过定点(3,2)

C.过点(2,-1)斜率为-3的点斜式方程为y+1=-3(x-2)

D.斜率为-2，在y轴截距为3【答案】ABC

【解答】

解：对于A，该直线过一、二、四象限，所以直线的斜率k<0，截距b>0，故点(k,b)在其次象限，A正确；对于B，由直线方程y=ax-3a+2得到a(x-3)+(-y+2)=0，所以无论a取何值点(3,2)都满意方程，B正确；对于C，由点斜式方程知正确；对于D，由斜截式直线方程得到斜率为-2，在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x+3，D错误．故选ABC．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列说法正确的是(    )A.若a//b，a⊥α，则b⊥α

B.若a⊥b，b// α，则a// α

C.若a//b，a// α，则b// α

D.若α⊥β，a⊂α，α∩β=b，a⊥b，则a⊥β【答案】AD．

【解答】

解：对于A，若a

//

b，a⊥α，则b⊥α，故A正确；

对于B，若a⊥b，b

// α，则a

// α或a与α相交或a⊂α，故B错误；

对于C，若a

//

b，a

// α，则b

// α或b⊂α，故C错误；

对于D，若α⊥β，a⊂α，α∩β=b，a⊥b，则a⊥β，故D正确．

故选AD．定义Hn=a1+2a2+⋯+2n-1ann为数列anA.数列an为等差数列 B.数列an为等比数列

C.S20202020=20232【答案】AC【解答】

解：由Hn=a1+2a2+⋯+2n-1ann=2n，

得a1+2a2+⋯+2n-1an=n⋅2n，①

所以n≥2时，a1+2a2+⋯+2n-2an-1=n-1⋅2n-1，②

得一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，∠B=∠F=90°，∠A=60°，∠D=45°，BC=DE，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥F-CAB，取BC中点O与AC中点M，则下列推断中正确的是

A.直线BC⊥平面OFM

B.AC与平面OFM所成的角为定值

C.三棱锥F-COM体积为定值

D.设平面ABF∩平面MOF=l，则有l // AB【答案】ABD

【解答】

解：因为O，M为中点，所以OM//AB，所以OM⊥BC，

又OF⊥BC，且OM∩OF=O，

所以BC⊥平面OFM，故A正确；

AC与平面OFM所成角为∠CMO=∠CAB=60°，故B正确；

平面DEF转动时，F究竟面ABC的距离为变量，而△COM的面积为定值，故三棱锥F-COM体积为定值错误，故C错误；

因为平面ABF∩平面MOF=l，

l⊂平面ABF，AB⊂平面ABF，故l与AB共面，

又l⊂平面MOF，AB⊄平面MOF，

则有l // AB，故D正确．

故选ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。过点P(2,2)且与直线5x-3y+8=0平行的直线方程为__________．【答案】5x-3y-4=0

【解答】

解：直线5x-3y+8=0的斜率是53，所求直线的斜率是53，所以所求直线方程：y-2=53(x-2)，即等比数列{an}中，an>0【答案】5【解答】解：a2a4+2a3a5+a4a6已知数列{an}中，a1=1，anan+1=2【答案】3×如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B①AC⊥BE；②平面EFC //平面A1③异面直线AE，BF所成的角为定值；④三棱锥A-BEF的体积为定值．其中正确结论的序号是________．【答案】①②④【解答】解： ①设AC与BD相交与G．

依据正方体的性质可知AC⊥BD，AC⊥BB1，

而BD∩BB1=B，BD，BB1⊂平面BDD1B1，所以AC⊥平面BDD1B1，

BE⊂平面BDD1B1，所以AC⊥BE.故 ①正确．

 ②依据正方体的性质可知A1B//D1C，A1B⊄平面B1CD1，

 ③由于正方体的边长为1，所以BD=B1D1=2，BG=22，而EF=22，

依据正方体的性质可知EF//BG，所以四边形BGEF是平行四边形，

所以BF//GE，所以∠AEG是异面直线AE，BF所成的角，

因为AC⊥平面BDD1B1，EG⊂平面BDD1B1，所以AC⊥EG，

所以tan∠AEG=AGGE，其中AG为定值，GE长度不固定，

所以四、解答题（本大题共6小题，共70分）已知圆C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4，直线(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切．【答案】解：(1)∵直线平分圆，所以圆心在直线上，即有m=0．(2)∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径，∴d=|1-1+m|12即m=±22时，直线l如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，M为PC上的点，且满意AM⊥PC，N为AB的中点．(1)求证：平面ADM⊥平面PBC．(2)求直线PB与平面ADM所成的角的正切值．【答案】证明：(1)∵PC⊥AM，PC⊥AD，

∴PC⊥平面ADM，

∴平面ADM⊥平面PBC(2)由(1)可得，PC⊥平面ADM，

∴PC⊥DM．

∴M为PC的中点．

取PB的中点H，连接MH，则MH//BC//AD，

∴A，D，M，H共面．

又PC⊥平面ADM，

∴∠PHM即为直线PB与平面ADM所成的角．

∵PM=2，HM=1，

∴直线PB与平面ADM所成的角的正切值为在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2【答案】解：(1)证明：∵an+1=2an+2n，

∴an+12n=an2n-1+1．

∵bn=在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60∘，PA⊥平面ABCD，PA=2，E、F分别为CD、PB的中点．

(I)求证：EF//平面PAD；

(II)求二面角F-DC-A的大小．【答案】(1)证明：取PA中点M，连结FM、DM，

则FM//AB，且FM=12AB，由DE=12DC，

∵底面ABCD是菱形，

∴AB//DC，AB=DC，

∴FM//AB，且FM=AB，

∴FEDM是平行四边形，

∴EF//DM，DM⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，

∴EF//平面PAD．

(2)解：取AB中点N，连结FN、NC、FC，

在▵BNC中，BN=1，BC=2，∠ABC=60∘，

∴NC=3，BN2+NC2=BC2，∴▵BNC是直角三角形，

∴BN⊥NC，DC⊥NC，

又F、N分别为PB、AB的中点，∴FN//PA，

又PA⊥平面ABCD，∴FN⊥平面ABCD已知圆C:x2+(y-4)2=4，直线(2)求直线l被圆C所截得的弦长最短时直线l的方程及最短弦长；(3)已知点M(-3,4)，在直线MC上(C为圆心)存在定点N(异于点M)，满意：对于圆C上任一点P，都有【答案】解：(1)依题意直线l的方程可写成m3x-y+x+y-4=0，

令3x-y=0且x+y-4=0，得x=1，y=3，

∴直线l过定点A1,3，

(2)当AC⊥l时，所截得弦长最短，由题知C(0,4)，r=2，

∴kAC=4-30-1=-1，得kl=-1kAC=-1-1=1，

∴直线l方程为：y-3=x-1，即x-y+2=0．

∴圆心C到直线l的距离为d