2021-2021学年中考数学专题复习-锐角三角函数与解直角三角形学案

2019-2020学年中考数学专题复习锐角三角函数与解直角三角形学案复习目标：1.了解锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)的概念，熟记特殊的30。，45。，60。角三角函数值；2．能利用三角函数关系进行计算，理解三角函数的增减性；已知三角函数值求它对应的锐角。3．掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；4.会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际运用问题。一、自主学习目标导学复习指南：1．锐角三角函数αabc(1)定义：sinα，cosα，tanα，cotα叫做锐角αabcsinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______。(2)性质：若∠A+∠B=90°，则①,；②sin2A+cos2A=；③=。（3）锐角A的三角函数值的取值范围：﹤sinA﹤；﹤cosA﹤。2．特殊角三角函数值30°45°60°sinαcosαtanα3解直角三角形及其应用OABOABC（2）．解直角三角形的公式：如图①三边关系：AC2+BC2=_________.②角关系：∠A+∠B＝_____.③边角关系：sinA==__，sinB=cosA=_______,．tanA＝3仰角与俯角：如图（2）OA为水平线，OC、OB为视线，则仰角是____________,俯角是___。4如图（3）坡度(坡比)与坡角：∠ACB＝90°,AB的坡度iAB＝_____，∠α叫_____，tanα＝i＝____．基础检测：1在Rt△ABC中，∠C=90°,a＝5，c＝13，求sinA，cosB，tanA．2计算:+（-）-2．FDCBAEFDCBAE4.矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿BE将△ABE对折，点A正好落在DC边上的F处，求tan∠DFE．5.（2011湖南湘潭市）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰30°60°A6米30°60°A6DCB⑵求旗杆AB的高度（）.拓展提升：如图，以点A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得△ABC，使B与C重合，连接AB，则tan∠ABC的值为：_________。．本节课的重难点是：疑难点记录：用红笔标记出在预习中遇到的疑难问题，以便在小组中交流。二、合作互助质疑解惑由小组长带领本组同学共同讨论在预习中遇到的疑难问题，若仍解决不出小组长负责记录下，可在班内共同解决。三、复习展示精讲点拨类型一：锐角三角函数1．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．32．RtABC中，∠C=，∠A∶∠B=1∶2，则sinA的值（）A．BCD．1类型二：解直角三角形1.如图在ABC中，∠B=45°，cos∠C=,AC=5a,则△ABC的面积用含a的式子表示是：________.2.如图在ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°,AC=2，求AB的长。类型三：解直角三角形的应用（2011山东潍坊）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°,.已知A点海拔121米，C点海拔721米.（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度.四、变式综合直击中考1（2011山东东营）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，则AC的长是（）A5米B．10米C15米 D．10米2（2012•济宁）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=．3（山东省青岛市）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）⑴求教学楼AB的高度；⑵学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin22°≈EQ\f(3,8)，cos22°≈EQ\f(15,16)，tan22°≈EQ\f(2,5)）五、感悟成功颗粒归仓1、知识体系：2、感悟生成：六、达标测试巩固落实1.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（）A． B．C． D．AABCC’B’2.（江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A.B.C.D.BACDBACDE3.（四川内江）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（）A．B．15 C．D．4.（临沂，）如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，则△ABC的面积是（）A．B．12C．14D．2