10.4-探索三角形相似的条件-

10.4探索三角形相似的条件(1)相似三角形知多少三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.

回顾与反思☞ABCDEF注意：要把表达对应角顶点的字母写在对应的位置上.反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？ABA′A′′B′B′′ABA′A′′B′B′′如图，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′，那么第一种与第二个三角形全等吗？为什么？ABA′A′′B′B′′如图，如果∠A＝∠A”，∠B＝∠B”，2AB＝A”B”，那么第一种与第三个三角形相似吗？请与同窗交流。如果把2AB＝A”B”改为3AB＝A”B”，再试一试交流讨论ABCDEF如果一种三角形的两个角与另一种三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简说成：两个角对应相等的两个三角形相似。数学语言：在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF.ABCDEF例题欣赏ABCA′B′C′1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？2、如图，△BAC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，你能找出图中有几对相似三角形？例题欣赏例题欣赏ABCDE3.如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ABCDE4.如图，如果DE∥BC，那么△ADE与△ABC相似吗？为什么？例题欣赏结论：平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.ABCDEABCDE小口诀：在三角形中，见平行，想相似.如图，AB∥CD，E、F分别是OA、OB的中点，问：图中共有几对相似三角形？找一找1、判断对错（1）有一种锐角相等的两个直角三角形相似.（）（2）有一种角相等的两个等腰三角形相似.（）（3）有一种角等于70°的两个等腰三角形相似.（）（4）有一种角等于100°的两个等腰三角形相似.（）（5）等腰直角三角形都相似.（）（6）如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似.（）随堂练习2、如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，要使△ADE∽△ACB，需添加一种条件，下列所添条件错误的是（）A．∠1=∠BB．∠ADE=∠CC．DE∥BCD．∠B+∠DEC=180°随堂练习3、如图，AD、BE是△ABC的高，交于点F，则图中共有相似三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对随堂练习如图△ABC中，D、E、F分别是所在边的中点，问：图中有哪些三角形相似？拓展延伸将两块完全相似的等腰直角三角形放成如图所示的样子，图中有相似三角形吗？如果有，请一一写出来，并阐明理由。拓展延伸小结与思考你掌握了哪些鉴定三角形相似的办法？联想的功效猜一猜:相似三角形对应高的比与相似比的关系.如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E.又∵∠AMB=∠DNE=900.∴△AMB∽△DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).相似三角形对应高的比等于相似比..理由是:(相似三角形对应边成比例).开启智慧ABCMDEFN联想的功效猜一猜:相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线.∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽