全国硕士研究生入学统一考试数学(二)考前自测卷一

全国硕士研究生入学统一考试数学(二)考前自测卷一1.【单项选择题】A.．B.-．C.1．D.不存在．正确答案：A参考解析：2.【单项选择题】设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是(  )．A.B.C.D.正确答案：B参考解析：3.【单项选择题】A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导正确答案：D参考解析：4.【单项选择题】设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数。则（）．A.当f(x)为奇函数时，F(x)必为偶函数B.当f(x)为偶函数时，F(x)必为奇函数C.当f(x)为周期函数时，F(x)必为周期函数D.当f(x)为单调函数时，F(x)必为单调函数正确答案：A参考解析：5.【单项选择题】A.连续但不可微B.偏导数存在但不连续C.可微D.连续但偏导数不存在正确答案：C参考解析：6.【单项选择题】A.I1<I2<I3．B.I3<I1<I2．C.I1<I3<I2．D.I3<I2<I1．正确答案：C参考解析：7.【单项选择题】一质量为m的子弹进入沙箱时速度为v0，所受的阻力与子弹的速度成正比(比例系数k>0)，则子弹能打进的深度是A.B.C.D.正确答案：C参考解析：

8.【单项选择题】设A=[α1，α2，α3，α4]是四阶矩阵，η1=(1，-2，3，1)T和η2=(0，1，0，-2)T是Ax=0的基础解系，则必有A.α1，α3，α4线性无关．B.α2，α4线性无关．C.α1，α2，α3线性无关．D.α3，α4线性无关．正确答案：D参考解析：因η1，η2是Ax=0的基础解系，有n-r(A)=2．

9.【单项选择题】设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有四个命题①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解；②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；③(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解；④(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解.以上命题中正确的是A.①②.B.①④.C.③④.D.②③.正确答案：A参考解析：10.【单项选择题】满足（）．A.r1<r2<r3B.r2<r3<r1C.r3<r1<r2D.r1<r3<r2正确答案：D参考解析：由于A是实对称矩阵，所以A相似于对角矩阵．又11.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】12.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】

13.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】

14.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】如图所示，由于D关于直线y=x对称，所以

15.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】16.【填空题】正确答案：参考解析：-2(a3+b3)【解析】将第二、三行加至第一行，提出公因子2(a+b)后，再将第一列的-1倍加至第二、三列，得到17.【解答题】参考解析：设加水t秒时水面高度为y米，则此时水的体积为18.【解答题】参考解析：

19.【解答题】参考解析：20.【解答题】参考解析：21.【解答题】参考解析：

22.【解答题】(1)求a的值.(2)求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换.(3)若A+kE是正定矩阵，求k.参考解析：二次型矩阵(1