【北师大版】2021年八年级数学下册(全书)课件省优课件(共361张)

【北师大版】2021年八年级数学下册（全书）课件省优PPT（共361张）一次下载，终生使用如果您现在暂时不需要，记得收藏此网页！因为再搜索到我的机会为零！错过我，就意味着永远失去~精选各省级优秀课原创获奖课件请仔细核对教材版本与目录哦！含本书所有课时，但顺序可能与目录不同第一章三角形的证明1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。2．能力目标：经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；3．情感与价值目标启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．教学重、难点重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。1.两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,________相等;3.____________对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.____________对应相等的两个三角形全等;（ASA）5._____对应相等的两个三角形全等;（SSS）

你能证明下面的推论吗？推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）耐心填一填，一锤定音！基本事实:同位角同位角两边及其夹角两角及其夹边三边用心想一想，马到功成

推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)

∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）

∴∠C=∠F（等量代换）

∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（ASA）FEDCBA议一议,做一做(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?

如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.→→DCBADCBAD(C)BA定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：取BC的中点D,连接AD.

在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD一题多解证法一:等腰三角形的性质等腰三角形的性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.

在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD一题多解证法二:定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)等腰三角形的性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：在△ABC和△ACB中

∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,∴△ABC≌△ACB(SAS)

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBA一题多解证法三:

点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)想一想CBAD

在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?

推论:

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)1.等腰三角形的两个底角相等；

2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；

等腰三角形的性质2.如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形;（2）求∠BAD的度数.大胆尝试，练一练！1.通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。

2.体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性。课堂小结,畅谈收获：第二节直角三角形（一）第一章三角形的证明

一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢?用心想一想，马到功成解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC=0.5AB=5cm．∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90°

又∵∠A+∠B=90°∴∠BCBl=∠A=30°

在Rt△ACBl中，BBl=0.5BC=2．5cm．∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm．∴在Rt△ABlC中，∠A=30°∴B1C1=0.5ABl=3．75cm．用心想一想，马到功成一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?勾股定理在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.你会证明吗?证明方法:数方格和割补图形的方法你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?

勾股定理的证明已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．求证：证明：延长CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED．∴∠BDE=90°，ED=a．∴四边形ACDE是直角梯形．

∴S梯形ACDE=(a+b)(a+b)=(a+b)．

∴∠ABE=180°一∠ABC一∠EBD=180°—90°=90°，

AB=BE．∴S△ABE=∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED，∴即∴两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理直角三角形中,在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?逆定理的证明已知：如图，在△ABC中，求证：△ABC是直角三角形．证明：作Rt△DEF，使∠D=90°，

DE=AB，DF=AC(如图)，则.(勾股定理)．∵DE=AB，DF=AC∴∴BC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A=∠D=90°(全等三角形的对应角相等)．因此，△ABC是直角三角形．勾股定理的逆定理

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?

勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．在前面的学习中还有类似的命题吗?

1.两直线平行，内错角相等.与内错角相等，两直线平行.

2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就等于斜边的一半在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°

议一议观察下面三组命题：

上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流．

在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．互逆命题原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!!原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理．互逆定理大胆尝试！举例说出我们已学过的互逆定理.

大胆尝试，练一练！说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab=0，那么a=0b=0解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题．

(2)同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真命题．

(3)如果a=0，b=0，那么ab=0．原命题是假命题，而逆命题是真命题．1.了解了勾股定理及逆定理的证明方法;2.了解了逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立;3.了解了逆定理的概念，知道并非所有的定理都有逆命题.

1.3线段的垂直平分线（1）

学习目标1.会证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.并会利用这两个定理进行解题.2.会用尺规作已知线段的垂直平分线（或中点）.

自学课本P22—P23,解决下列问题:自学指导1、线段垂直平分线定理是什么？你能证明它吗？你能用数学符号语言表达出来吗？2、线段垂直平分线定理的逆命题是真命题吗?如果是，请写出证明过程.3、认真阅读例1并思考如何证明一条直线是一条线段的垂直平分线？自学检测1.性质定理:

线段垂直平分线上的到的距离相等.点这条线段两个端点2.判定定理：线段垂直平分线性质定理的逆命题是：到________________距离相等的，在这条线段的垂直平分线上。它是命题。一条线段两个端点点真3.在△ABC中,PM,QN分别垂直平分AB,AC，若BC=10cm，则△APQ的周长=___cm若∠BAC=100°则∠PAQ=____102004.证明：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.提示：画图，写出已知、求证和证明过程。证明：过P作AB的垂线交AB于C，在Rt△PAC和Rt△PBC中，

PA=PB，PC=PC∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)∴AC=BC∴PC为AB的垂直平分线即点P在线段AB的垂直平分线上己知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上CAB∟P定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图,∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB文字语言符号语言PAB∟线段垂直平分线的性质定理定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。如图,∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上文字语言符号语言PAB∟线段垂直平分线的判定定理C1.P23随堂练习T12.已知MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点,∠CAB=60°,∠DAB=20°,则∠CAD的度数为3.习题1.7T1,T2，T3，T440°或80°4.(选做题)如图，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,

且DE﹦DF.求证：AD垂直平分EFOFEDCBAT2：所有等腰三角形的顶点都在线段AB的垂直平分线上。T3：BC长为23.T4：解：...∴点P为所求作T1：60°1.P23随堂练习T12.已知MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点,∠CAB=60°,∠DAB=20°,则∠CAD的度数为3.习题1.7T1,T2，T3，T440°或80°ABT1.在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,连接AF,求∠AFC的度数.证明：∵在三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=120º，

∴∠∠B=∠C=30º

∵EF为AB的垂直平分线

∴BF=AF,∠BAF=∠B=30º

∴∠CAF=90º

∵∠C=30º∴∠AFC=60°T3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，

∴AE=BE，

∴AC=AE+EC=BE+EC=27．∵△BCE的周长等于50∴BE+EC+BC=50∴BC=50-27=23．4.(选做题)如图，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,且DE﹦DF.求证：AD垂直平分EF证明：

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴△AED和△AFD是直角三角形

又∵DE=DF，AD=AD

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）

∴AE=AF

∴点A在EF的垂直平分线上∵DE=DF

∴点D在EF的垂直平分线上

∴AD垂直平分EFOFEDCBA达标检测1、如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________。达标检测2、如下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=

cm；AB+BD+DC=

cm；△ABC的周长是

cm。第一章三角形的证明习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?用心想一想，马到功成发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点．这一点到三角形三边的距离相等．放开手脚做一做

剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流．DFEMNCBAP用心想一想，马到功成DEFMNCBAP证明：三角形三条角平分线相交于一点．已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC的角平分线上．证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上∴PD=PE同理：PE=PF．∴PD=PF．∴点P在∠BAC的平分线上∴△ABC的三条角平分线相交于点P．

定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．三角形角平分线的性质定理比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等

如图：直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？开拓创新试一试满足条件共4个P1Pl3l21lCBA[例1]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD．用心想一想，马到功成DABEC(1)解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB∴DE=CD=4cm∵AC=BC∴∠B=∠BAC(等边对等角)∵∠C=90°，∴∠B=×90°=45°．∴∠BDE=90°—45°=45°．∴BE=DE(等角对等边)．在等腰直角三角形BDE中

(勾股定理)，∴AC=BC=CD+BD=(4+)cm．[例1]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD．用心想一想，马到功成DABEC(2)证明：由(1)的求解过程可知，

Rt△ACD≌Rt△AED(HL)∴AC=AE．∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．课堂小结,畅谈收获：

本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等．并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题．课内拓展延伸

如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长.CBAEDO1不等关系

你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．看一看1不等关系B＜A＜CBAAC1不等关系看一看

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．

不相等处处可见1不等关系

如下图，用两根长度均为ℓ

cm的绳子，分别围成一个正方形和圆．1、如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长

ℓ应满足怎样的关系式？2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长

ℓ应满足怎样的关系式？3、当ℓ=8时，正方形和圆的面积哪个大？ℓ=12

呢？4、你能得到什么猜想？改变ℓ的取值再试一试．想一想1、如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长

ℓ

应满足怎样的关系式？

在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为.

要使正方形的面积不大于25cm2，就是；即≤25想一想．

在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为.≥100即：.≥1002、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长

ℓ应满足怎样的关系式？

要使圆的面积不小于100cm2，就是想一想

在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为当ℓ=8时，正方形的面积为=4（cm）2圆的面积为≈5.1（cm）2∵4＜5.1∴此时的圆的面积大．想一想．

在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为当ℓ=12时，正方形的面积为=9（cm）2圆的面积为∵9＜11.5；≈11.5（cm）2∴此时还是圆的面积大．

想一想．

在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为．4、你能得到什么猜想？改变ℓ的取值再试一试．当ℓ=8、ℓ=12时，都是圆的面积大．我们可以猜想，用长度均为ℓcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论ℓ取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞想一想

观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？（1）（2）（3）

（4）一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式．不等式的定义议一议≤25≥100＞5＋3x＞240（inequality）1、用“＜”或“＞”号填空：（1）－7____－5；（2）（－3）4____34；（3）（－4）2____（－3）2；（4）|－0.5|____|－1000|；（5）3＋4____1＋4；（6）5＋3____12－5；（7）6×3____4×3；（8）6×（－3）____4×（－3）＜＝＞＜＞＞＞＜2、用适当的符号表示下列关系：（1）a的相反数是正数

；（2）

m与2的差小于；

（3）

x的与4的和不是正数；（4）

y的一半与x的2倍的和不小于3

．a＜0练一练x+4≤0用适当的符号表示下列关系：（1）a是非负数；（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；（3）x与17的和比它的5倍小．c＞ac＞b

x+17＜5x11不等关系你一定能行的！a≥0注：

“不大于”指的是“

”；通常用符号“

”表示．类似地，“不小于”指的是“等于或大于”．通常用符号“≥”表示．（读作：“大于或等于”）．等于或小于≤不等关系符号例如：x不大于10

可以表示为

x≤10（读作：“x小于或等于10”）

．1不等关系关键词语

表明数量的不等关系不等号①大于②比…大①小于②比…小①不大于②不超过③至多①不小于②不低于③至少≥＞＜≤文字语言

表明数量的范围特征符号语言a是正数a是负数a是非负数a是非正数a≤０a＞０a＜０a≥０2不等式的基本性质

等式

不等式基本性质1基本性质2基本性质3若a=b，b=c，则a=c．如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c．回顾：等式基本性质1、已知a＜b和b＜c，在数轴上如图表示．结论由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？不等式的基本性质1

若a＜b和b＜c，则a＜c．数形结合思想不等式的传递性探索不等式的性质2、如图，则a和b间的大小关系如何？

不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．不等式的性质2a>ba＋c>b＋c2、如图，则a和b间的大小关系如何？符号语言如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－ca>ba＋c>b＋c如果a<b，那么a＋c<b＋c，a－c<b－c．．3、比较大小：8＿＿128×4＿＿12×48÷4＿＿12÷4＜

（–4）＿＿（–6）

（–4）×2＿＿（–6）×2

（–4）÷2＿＿（–6）÷2＜＜＜＜＜总结为：不等式的两边都乘以（或除以）同一个

正数，所得的不等式仍成立．3、比较大小：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立．即：如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c．符号语言4、比较大小：8＿＿128×（-4）＿＿12×（-4）8÷（-4）＿＿12÷（-4）＜（–4）＿＿（–6）（–4）×（-2）＿＿（–6）×（-2）（–4）÷（-2）＿＿（–6）÷（-2）>>＜总结为：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式仍成立；<<不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式仍成立；即：如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c；符号语言

不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立.若a＜b，b＜c，则a＜c.

不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.（不等号方向不变）（不等号方向不变）（不等号方向改变）（传递性）不等式的基本性质：性质1：性质２：性质３：

等式

不等式基本性质1基本性质2基本性质3若a=b，b=c，则a=c．若a＜b，b＜c，则a＜c．如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c．如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c．比较等式与不等式的基本性质如果a＞b，且c＞0，则ac＞bc，a/c＞b/c；如果a＞b，且c＜0，则ac＜bc，a/c＜b/c；判断下列不等式变形是否成立，并说明理由：（2）若，则；（）（3）若，则；（）（1）若a＞b，则；（）辨一辨（4）若，则；（

）（5）若，则ac2

bc2（c为实数）；（）<（6）若，则a

b（c为实数）．（

）

<

已知a<0，试比较2a与a的大小．解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的基本性质3）．解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图，2a位于a的左边，所以2a＜a

．0a2a∣a∣∣a∣∵a＜0，∴a+a＜a，∴2a<a（不等式的基本性质2）想一想：还有其他的比较方法吗？例1：x>y，请比较（a-3）x与（a-3）y的大小．例２：解（1）当a>3时，（2）当a＝3时，（3）当a＜3时，∵a－3＞０，x>y，∴（a-3）x>（a-3）y；∵a－3=０，∴（a-3）x=（a-3）y=0；∵a－3<０，x<y，∴（a-3）x<（a-3）y．

若x＜y，且3x-2与3y-2的大小，并说明理由．

作差法例题解析，当堂练习3不等式的解集

燃放某种礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是0.02m/s，人离开的速度是4m/s，那么导火线的长度应是多少㎝？

燃放某种礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是0.02m/s，人离开的速度是4m/s，那么导火线的长度应是多少㎝？设导火线的长度为x㎝，根据题意，得

X＞5想一想，x=5，6，7，8时能使不等式x＞5成立吗？你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．你能举出例子吗？

一个含有未知数的不等式所有解，叫做不等式的解集．你能举出例子吗？

求不等式的解集的过程叫做解不等式．1、x=-1是不等式（）的解.A．x+2＜0B．3x-4＞0C．x2+1＜0D．-5x+2＞0快速反应

D2、你能举出不等式2x+4＞0的三个解吗？这个不等式的解有多少个？它的解集是什么？有多少个解集？它的最大整数解是什么？快速反应

3、不等式-3x+6≥0的解有多少个？正整数解有多少个？非负整数解有多少个？快速反应

4、将不等式x≤3的解集表示在数轴上．快速反应

1、你能找出几个使不等式2x-2.5>15成立的x的值吗？2、x=3，6，9能使不等式2x-2.5>15成立吗？自主学习

3、判断下列说法是否正确：（1）x=2是不等式x+3＜4的解；（2）x=2是不等式3x＜7的解集；（3）不等式3x＜7的解是x=2；（4）x=3是不等式3x≥9的解．

自主学习

4、求不等式x+3＜6的正整数解．自主学习

练习：在数轴上表示出下列不等式的解集：（1）x＞4；（2）x≤-1；（3）x≥–2；（4）x＜6．

（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点．（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则．课时小结1．理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.2．会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.4一元一次不等式去分母，得两边同除以-3，得m

=-3去括号，得移项，得合并同类项，得解：根据（等式的基本性质2）（单项式乘多项式法则）（等式的基本性质1）（合并同类项法则）（等式的基本性质2）1、解一元一次方程，并说出每一步所用的是什么步骤及其依据？类比尝试你能类比一元一次方程的解题步骤，解一元一次不等式吗？去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得解：（单项式乘多项式法则）（合并同类项法则）根据2（2m－3）=7m+3＜（等式的基本性质2）不34m－6=7m+3＜（等式的基本性质1）不24m－7m=3+6＜－3m=9＜（等式的基本性质2）不3两边同除以-3，得m

=－

3＞现在你能说出解一元一次不等式的一般步骤和根据吗？解一元一次不等式的基本步骤和根据：步骤根据1去分母不等式的基本性质32去括号单项式乘多项式法则3移项不等式的基本性质24合并同类项，得ax>b或ax<b（a≠0）合并同类项法则5两边同除以a（或乘以）不等式的基本性质3例1：解一元一次不等式，并把解在数轴上表示出来：3（1-x）>1-2（1-2x）（1）（2）乘胜追击解一元一次不等式的注意事项：1.去分母时应注意：（1）不能漏乘；（2）不能漏添括号．4.不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向．5.在数轴上表示解应注意的问题：方向、空心或实心．2.去括号时应注意：（1）不能漏乘；（2）注意积的符号．3.移项时应注意变号．解下列不等式：巩固提高（1）（2）例2：解不等式更进一步去分母，得

解法2：去分母，得

解法1：将不等式化为：解不等式解法1解：解法2

解：

一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，不答得0分，答错一道题扣2分．在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小明至多答错了几道题？解：设小明答错了x道题，由题意得：5（20-1-X）-2X＞80解得答：小明至多答错了2道题．挑战自我那么他答对了（20-1-x）道题．当K取何值时，关于X的方程4X+3=3X+K的解大于1

．拓展练习

关于X的不等式4X+3＞3X+K的解，在数轴上表示如下：-2-10123456求K的值．合作练习小结：这堂课的目标是掌握一元一次不等式的解题步骤，并学会解一元一次不等式．你达到目标了没有？谈谈你今天的收获．思考题：已知关于x的方程组的解满足x+y>0，求k的取值范围．解：（1）+（2）得∵x+y>06一元一次不等式组某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每个月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得

未知数x同时满足①②两个条件，把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作：4（x+5）>100①且4（x-5）<68②

4（x+5）>100

4（x-5）<68｛引例

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．如何求一元一次不等式组的解集呢？4（x+5）>100①4（x-5）<68②｛解不等式①得：

ｘ>20解不等式②得：

ｘ<222022同时满足不等式①、②的未知数ｘ是两个不等式的公共部分，在数轴上表示为由数轴图可得：这两个不等式的公共部分为202220<ｘ<22

我们把叫做上述不等式组的解集.

20<ｘ<22一般地，

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集.求不等式组解集的过程叫做

解不等式组．2例1．写出下列不等式组的解集：130不等式组的解集为

ｘ<1．同小取小2例1．写出下列不等式组的解集：130不等式组的解集为

ｘ>3．同大取大2例1．写出下列不等式组的解集：130不等式组的解集为1<ｘ<3．大小小大中间找2例1．写出下列不等式组的解集：130不等式组的解集为空集即：不等式组无解．大大小小找不到。。。。。。。。。。。。。。。。x＞ax＞

bx＜ax＜bx＜ax＞

bx＞ax＜baaaaaaaabbbbbbbbx＞

b(同大取大）x＜a（同小取小）a＜x＜b（交叉取中间）无解（无公共部分）一元一次不等式组的解集图析(a＜b)如果ａ=ｂ呢？2x+1<-1①3-x≥1②｛解不等式①得：

ｘ<-1解不等式②得：

ｘ≤2在数轴上表示不等式①、②的解集：例2．解不等式组：解：102-1所以不等式组的解集为：

ｘ<-1．例3．解不等式组：①②解：解不等式①，得解不等式②，得不等式组的解集是．

2042.513例4.解不等式组2(x+2)＜

x+53(x-2)+8＞2x①②解答解：解不等式①，得解不等式②，得x＜1

x＞-2

在数轴上表示不等式①，②的解集所以，原不等式组的解集是

-2＜

x＜1．

例4.解不等式组2(x+2)＜

x+53(x-2)+8＞2x①②0-21-1解一元一次不等式组的方法：2．（1）利用数轴找几个解集的公共部分；（2）利用规律：大大取较大，小小取较小；大小小大取中间，大大小小解不了．1．求出不等式组中各个不等式的解集．3．写出这个不等式组的解集．选择题：（1）不等式组的解集是（）A.x≥2D.x=2.B.x≤2C.无解

（2）不等式组的整数解是（）≤1D.x≤1.A.0，1B.0C.1DC≥2≤2练一练D.不能确定.

A.-2，0，-1B.-2C.-2，-1（3）不等式组的负整数解是（）≥-2，（4）不等式组的解集在数轴上表示为（）≥-2，A.D.C.B.CB-5-2-5-2-5-2-5-2小结1．关键概念：一元一次不等式组；不等式组的解集．2．学法指导：数形结合法，依靠数轴求不等式组的解集．1图形的平移

生活中的平移

运动1

小明每天骑自行车沿着笔直的马路来学校上学．生活中的平移

运动2

在车站以及百货大楼，人们乘自动电梯上楼或下楼．

请大家思考并分组讨论一下，以上几种运动现象有什么共同点？小明、自行车人们人或物（运动的主体）抽象几何图形笔直的马路电梯笔直的线（运动的轨道）抽象移动一定距离上学（从家到学校）上楼（从n楼到n+1楼）运动方向

在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动称作平移（Translation）．根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移吗？想一想抽象思考一下，是平移吗？１、在上图中传送带上的电视机的形状，大小在运动前后是否发生了改变？想一想：传送带上的电视２、如果电视机的屏幕向前移动了８０cm，那么电视机的其他部位（如电视机的左上角）向什么方向移动？移动了多少距离？想一想：1、手扶电梯上的人的形状、大小在运动前后是否发生了改变？2、如果人的脚斜向上移动了10米，那人的身子向什么方向移动？移动了多少距离？动动脑：找一找上面两个例子的共同点．手扶电梯上的人？

平移运动中，变化的是运动主体（图形）的位置，有什么是保持不变的吗？大小形状特征：平移不改变图形的形状和大小．对应点：对应线段：对应角：想一想如图，四边形ABCD沿某方向平移后成为四边形EFGH，思考：（1）找出图中对应线点、对应线段、对应角？（2）在上图中，对应点连接的线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置、数量关系？

（3）每对对应线段之间有怎样的位置、数量关系？

（4）图中有哪些相等的线段、相等的角？A与E，……AB与EF，……∠ABC与∠EFG，……探索发现

经过平移，对应点所连的线段，对应线段，对应角之间有怎样的关系？

经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等．

练习：如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33˚，求∠DEF的度数．ABCDEFXYABECDF

如图，△

ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF

．找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形．练一练XYABECDF如图，如果AB=6cm，AE=10cm，AC=20cm，∠BAE=53°，∠B=90°

．你能求出图中哪些线段的长度，哪些角的度数？说说你的理由．

变式训练

下面2，3，4，5幅图中那幅图是由1平移得到的？23451下列那幅图可以通过（1）平移而得？ACDE(1)试一试将图中的小船向左平移六格．2图形的旋转图案旋转欣赏世界如此美丽自转与公转（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转角旋转中心在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．AoB归纳定义

把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.OP′P

如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？议一议旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角BACODEF（４）对应点到旋转中心的距离相等．旋转的基本性质（１）旋转不改变图形的大小和形状．（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度．（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．例：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；思考题如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB上中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？3中心对称请观察下面的图形是不是我们以前学过的轴对称图形？若是请画出它的对称轴．在实际生活中，不仅有折叠、还有旋转，请同学们想一想生活中的哪些图形旋转180°后，都能转到与它相对的位置上呢？

你能将上面这些图绕某一点旋转180°，使旋转前后的图形完全重合吗？在平面内，一个图形绕某个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．你能给“中心对称图形”下一个定义吗？想一想（1）正三角形是中心对称图形吗？（2）正五边形是中心对称图形吗？（3）正六边形是中心对称图形吗？（4）正____边形是中心对称图形．答案：正n边形不是中心对称图形（n为大于3的奇数时）是中心对称图形（n为大于3的偶数时）做一做：下列哪些图形是中心对称图形？（１）（２）（３）（４）中心对称图形的性质：ＡＢＡＢO中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．（A）（B）（B）（A）如图：对应点A和A`、B和B`、C和C`是关于中心O的对称点．

如图，△ABC与△A`B`C`关于点O成中心对称，点O是对称中心．AB中心对称

把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称．两个图形关于点对称也称中心对称，这个点叫做对称中心．B`A`OC`180°cFEDACBO例1

已知△ABC和点O（如图），画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O成中心对称．分析因为确定三个顶点即能确定出三角形，所以只需要画出A、B、C三点关于点O的对称点D、E、F，再顺次连接各点即可.解（1）连接AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A得对称点D；（2）同样画出点B和点C得对称点E和F；（3）顺次连接DE、EF、FD，则△DEF即为所求的三角形．（1）画一个点关于某点（对称中心）的对称点的画法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可．

（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可．

规律总结例2：已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD关于O点的对称图形．

.C´D´ABDCOA´B´画法：（1）连结AO并延长到A´，使OA=OA´，得到点A的对称点A´；（2）同样画B、C、D的对称点B´、C´、D´；（3）顺次连结A´、B´、C´、D´各点，所以，四边形A´B´C´D´就是所求的四边形．

如图，ABCD的对角线AC、BD交于O：ABCDC点B点线段CB平行四边形CDAB练习（1）A点关于O点的对称点是；（2）D点关于O点的对称点是；（3）线段AD关于O点的对称线段是；（4）ABCD关于O点的对称图形是

．O实验探究：如何画一条直线将下列图形分成面积相等的两部分．

规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可．画一画移动一块正方形（1）使得到图形只是轴对称图形；（2）使得到图形只是中心对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形．4简单的图案设计还记得这些画是怎样画出来的吗？还可以只画出一个，利用变换手段即可得到．利用作全等图形，无缝隙拼接．在生活中，我们经常见到一些美丽的图案，你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗？用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程基本图案图案的形成过程用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程基本图案图案的形成过程下图的图案，并分析这个图案形成的过程．

欣赏例题解析欣赏下面的图案，并分析这个图案形的过程．分析

基本图案有几个？

分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系．

若为旋转关系，必须先指出“旋转中心”．三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同．

练习下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程．

解答：这个图形可以按照以下步骤形成的：（1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形；（2）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180°；

（3）分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形．图案欣赏图案欣赏图案欣赏（1）仿照上图中的某个标志，每个小组设计一个图案．（2）你设计的图案是如何形成的？要表现什么？作业2×3×5=3030=2×3×52×3×530整数乘法因数分解忆一忆a(a+1)=_________(a+b)(a-b)=__________(a+1)2=__________a2－b2a2+2a+1a2+aa2-b2=

()()a2+2a+1=()a2+a=()()aa+1a+ba-ba+1整式的乘法2因式分解左边：整式的积的形式右边：多项式左边：多项式右边：整式的积的形式想一想

一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，我们把这一过程也叫分解因式。因式分解与整式乘法是互逆的关系.

因式分解的概念1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法两者都不是因式分解判一判（2）2、下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？（3）（1）（4）不是不是不是不是不是判一判多项式几个整式的积（5）（3）（1）∵3a(a+4)=3a2+12a∴3a2+12a=()();（2）∵(a+3)2=a2+6a+9∴a2+6a+9=()();（3）∵(a-1)(a+1)(a2+1)=a4－1∴a4－1=()()(a2+1);3aa＋4a＋3a＋3

（a＋3）2a-1a+1填一填例1、检验下列因式分解是否正确（1）（2）（3）做一做例2、简便计算：（1）（2）（3）（4）例3、

已知

求的值.收获与分享1、理解因式分解的概念2、了解因式分解的要求3、感受因式分解的应用多项式几个整式的积因式分解整式乘法

如图是由2个边长分别为100和99的正方形重叠得到的.求图中蓝色部分的面积.…想一想图中若由4个边长分别为100,99,98,97的正方形重叠而成的,那么,按这种方式重叠而成的蓝色部分面积是________.图中若由100个边长分别为100,99,98,…,2,1的正方形重叠而成的,那么,按这种方式重叠而成的蓝色部分面积是________.50501002-992+982-972+962-952+...+22-12()()()()2、一个三位数的百位数字与个位数字互相交换位置，得到的新数与原数之差能被99整除吗？请说明理由。想一想3.如果可分解因式为

，那么的值是________.

nm,n想一想议一议你能设计两个应用因式分解的例子吗？谢谢大家！2提公因式法怎样将分解因式？1、计算方法：逆用乘法分配律，先提出公因数,化成两项积的形式．观察式子am+bm+cm有什么特点？

它的各项都有一个公共的因式m，那么我们就把m叫做这个多项式的公因式．那么：am+bm+cm=m(a+b+c)像上面这样，把多项式am+bm+cm各项都含有的公因式m提到括号外面，将多项式写成积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．提公因式法分解因式的关键是什么？思考找出公因式试找出下列式子的公因式：（并由此总结找公因式的方法）1、看系数：公因式的系数是各项系数的最大公约数。2、看字母：一是取各项相同的字母；而是取相同字母的最低次幂．3、确定符号：如果多项式的首项是负的，应提取“-”号，使括号内的多项式首项为正．怎样找出一个多项式的公因式？例：把下列各式分解因式：注：1、公因式可以是单项式也可以是多项式．

2、

若多项式中其中一项与公因式相同，提取公因式后余下的是1而不是0．3、若多项式的首项是负的，应先提取“-”号使括号内的多项式首项为正．4、提公因式法分解因式的结果中，一项是公因式，另一项则用多项式除以公因式，所得的商就是积的另一个因式．练习：把下列个式分解因式．D（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）（A）-6ab2c（B）-ab2

（C）-6ab2

（D）-6a3b2CC牛刀小试（4）下列用提公因式法分解因式正确的是（）（A）12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）（B）3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）（C）-a2+ab-ac=-a（a-b+c）（D）x2y+5xy-y=y（x2+5x）（3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yDC课后练习1、若a=101，b=99，求a2-b2的值．2、若x=-3，求20x2-60x的值．3、1993-199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？4.

3公式法（2）第四章因式分解提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式①②x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习：1、分解因式学了哪些方法（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）学习目标：1、掌握完全平方式的特点2、会熟练运用完全平方公式分解因式课前复习：除了平方差公式外，还学过了哪些公式？