高中数学人教A必修第一册同步练习：43对数的运算

4.3.2对数的运算

课后篇巩固提升

-基础达标练

1.21og510+log50.25=()

A.OB.lC.2D.4

2

解析原式=log510+log50.25=log5(100xO.25)=log525=2.

2.若log23=〃,则log49=()

ANRB.〃C.2aD./

解桐log49二警^=2嘤3=log23故选B.

10g24，

§1]B

3.若21g(x-2y)=lgx+lgy(x>2y>0),贝咚的值为()

11

A.4B.l或：C.l或4D，4

44

解析^#21g(x-2y)=lgx+lgy(x>2y>0),

•：lg(x-2y)2=lgxy,/.(x-2yf=xy9

**x2-5xy+4J2=0,•(x-y)(x-4y)=0,

•'•x=y或x=4y.：k2y>0,且x>0,y>0,

答案|D

4.(多选题)(2020山东临沂高三期末)若10"=410"=25,则()

鼠a+b=2B.b-a=l

C.4z/?>81g22D.b-a>lg6

解函由10"=4,10》=25,得a=lg4,b=lg25,

.：a+6=lg4+lg25=lg100=2,A正确；

25-lg4=lg—,B错误；

•:次?=41g21g5>41g21g4=81g22,C正确；

：1g10=l>lg^>lg6,.'.b-a>ig6,D正确.

4

答案|ACD

1

5.计算:27§+lg4+21g5-eln3=.

解丽由题意得273+lg4+21g5-eln3=(33)3+(lg4+lg25)-eln3=3+2-3=2.

拜2

6.log3510g4610g571og6810g79=.

雨漏Al"F"SeeQ_lg5lg6lg7lg8lg9_Ig81g9_31g2-21g3-_3-

|log351og461og571og681og79・康・话,氤丽-ig31g4—Ig3-21g2

拜3

7.计算：

(]Jg2+lg5-lg8.

⑴lg50-lg40'

(2)lg|-lg|+lg|-log92-log43；

(3)已知Iog53=〃,log54二瓦用a,b表示log25144.

__12x5]5

凰⑴原式u•枭=母=1.

1g而喻

1

(2)(方法一)原式=畸+%-肾x胃

8

队5472Ig321g2

11

=lg匕=彳

(方法二)原式=(lg1-lg2)-(lg5-lg8)+(lg5-lg4)卷X}g=-lg2+lg8-lg4一黑X黑=-(lg2+lg

4)+lg8-1i=-lg(2x4)+lg8-1=—1.

(3)：1og53=a,log54=Z?,

••log25144=log512=log53+\og54=a+b.

…“一…”能力提升练

P

1.若21ogfl(P-20=logflP+logfle(«>O,M存1),则]的值为()

1

AB4

4-

C.lD.4或1

画由210g僧-2。)=。〃尸+1哂。,得log〃(P-2Q)2=log〃(PQ).

由对数运算法则得(P-2Q)2=PQ,即产-52。+4。2=0,所以P=Q(舍去)或尸=40,解得(=4.

居B

2.（多选题）（2019山东宁阳高一月考）设a,b,c都是正数，且4"=6"=9：那么（）

A.ab+bc=2acB.ab-^-bc=ac

解析由题意，设4"=6"=9'=%(%>0),贝I”=log4%力=log6%,c=log9匕

对于选项A,由ab+bc=2ac,可得D+2=2,因为2+2=譬专+臀=宵+

cacalog9klog4/clog^G

黑=1。869+1。864=1。8636=2,故A正确,B错误；

212177771

对于选项C,-+-=—+—=21ogk4+logk6=logk96,-=丽=21og*9=Iog⑻，故工丰~+予即C

错误；

212111121

对于选项D,1£=隔—-=21ogA6-logA4=log,9,-=频=1陶9,故厂「£，即D正确•

H]AD

11

3.2*=5'=m(m>0),且[+]=2,则m的值为.

解析由2"=5'=加3>0),得x=log2mj=log5m,

由工+工=2,得：+4=2，

xylog2mlog5m

logm2+logw5=2,logw(2x5)=2.ii^-m=V10.

ggVio

4.已矢口若loga/?+logb〃=?,J=。",贝Ia=,b=.

----iq

解析：log^+log^^log^+T—-7=

lu&aDL

•：10gM2或logab《.

:・：logab<logaQ=l.

1

/Aogab=-,/.a=b.

".,a=况.：必)&=a,.：产=心

.".2b=b2,.".b=2,.".a=4,

gg42

5.已知log.(尤2+4)+k>gat/+l)=loga5+loga(2孙-l)(a>0,且存1),求log§的值.

22

解由对数的运算法则，可将等式化为logfl[(x+4)-Cv+1)]=loga[5(2xy-1)],

•^(x2+4)(j2+l)=5(2xy-l).

整理，得X^y2+x+4j2-1Oxy+9=0,

配方，得(孙-3尸+(%-2y)2=0,

.(xy=3,.y_1

，％=2y.I.]

-'-log^=log^=log232~'=-^log22=-^：……素养培优练

>v-1

已知2-logv4-2=0,•log5x=-l,试问是否存在一个正数尸，使得P=-y.

假由2」0为4-2"1=0,得2y(logy41)=0,

1

•：log/=5,即y=16.

即JlogxV5%=-logx5>0.