2024-2025学年江苏省南京市南京一中高三3月份第一次模拟考试数学试题试卷含解析_第1页
2024-2025学年江苏省南京市南京一中高三3月份第一次模拟考试数学试题试卷含解析_第2页
2024-2025学年江苏省南京市南京一中高三3月份第一次模拟考试数学试题试卷含解析_第3页
2024-2025学年江苏省南京市南京一中高三3月份第一次模拟考试数学试题试卷含解析_第4页
2024-2025学年江苏省南京市南京一中高三3月份第一次模拟考试数学试题试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩15页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2024-2025学年江苏省南京市南京一中高三3月份第一次模拟考试数学试题试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知数列的通项公式为,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列,从上到下的行共个数的和,则数列的前2020项和为()A. B. C. D.2.函数的单调递增区间是()A. B. C. D.3.已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则的最小值为()A. B. C. D.4.设,是空间两条不同的直线,,是空间两个不同的平面,给出下列四个命题:①若,,,则;②若,,,则;③若,,,则;④若,,,,则.其中正确的是()A.①② B.②③ C.②④ D.③④5.设函数定义域为全体实数,令.有以下6个论断:①是奇函数时,是奇函数;②是偶函数时,是奇函数;③是偶函数时,是偶函数;④是奇函数时,是偶函数⑤是偶函数;⑥对任意的实数,.那么正确论断的编号是()A.③④ B.①②⑥ C.③④⑥ D.③④⑤6.在中,为中点,且,若,则()A. B. C. D.7.已知集合,,若,则()A. B. C. D.8.已知为非零向量,“”为“”的()A.充分不必要条件 B.充分必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件9.已知曲线,动点在直线上,过点作曲线的两条切线,切点分别为,则直线截圆所得弦长为()A. B.2 C.4 D.10.设数列的各项均为正数,前项和为,,且,则()A.128 B.65 C.64 D.6311.在精准扶贫工作中,有6名男干部、5名女干部,从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作,则不同的选法共有()A.60种 B.70种 C.75种 D.150种12.将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型,如图(2)放置,如果正四棱锥的主视图是正三角形,如图(3)所示,则正四棱锥的体积是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在中,,,,则________,的面积为________.14.已知平面向量、的夹角为,且,则的最大值是_____.15.的展开式中所有项的系数和为______,常数项为______.16.已知关于x的不等式(ax﹣a2﹣4)(x﹣4)>0的解集为A,且A中共含有n个整数,则当n最小时实数a的值为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)记无穷数列的前项中最大值为,最小值为,令,则称是“极差数列”.(1)若,求的前项和;(2)证明:的“极差数列”仍是;(3)求证:若数列是等差数列,则数列也是等差数列.18.(12分)设,(1)求的单调区间;(2)设恒成立,求实数的取值范围.19.(12分)某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏,每次由一个小孩与其一位家长参与,测试家长对小孩饮食习惯的了解程度.在每一轮游戏中,主持人给出A,B,C,D四种食物,要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序,然后由家长猜测小孩的排序结果.设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD,家长猜测的序号依次为yAyByCyD,其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1,2,3,4四个数字的一种排列.定义随机变量X=(xA﹣yA)2+(xB﹣yB)2+(xC﹣yC)2+(xD﹣yD)2,用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度.(1)若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解.(ⅰ)求他们在一轮游戏中,对四种食物排出的序号完全不同的概率;(ⅱ)求X的分布列(简要说明方法,不用写出详细计算过程);(2)若有一组小孩和家长进行来三轮游戏,三轮的结果都满足X<4,请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解,说明理由.20.(12分)的内角的对边分别为,若(1)求角的大小(2)若,求的周长21.(12分)在某社区举行的2020迎春晚会上,张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏,每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次,每个人击中鼓则得积分100分,没有击中鼓则扣积分50分,最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为,王慧每次击中鼓的概率为;每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响,假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.(1)若家庭最终积分超过200分时,这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机,问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少?(2)张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望.22.(10分)设实数满足.(1)若,求的取值范围;(2)若,,求证:.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】

由题意,设每一行的和为,可得,继而可求解,表示,裂项相消即可求解.【详解】由题意,设每一行的和为故因此:故故选:D本题考查了等差数列型数阵的求和,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.2.D【解析】

利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果.【详解】因为,由,解得,即函数的增区间为,所以当时,增区间的一个子集为.故选D.本题考查了辅助角公式,考查正弦型函数的单调递增区间,重点在于把握正弦函数的单调性,同时对于整体法的应用,使问题化繁为简,难度较易.3.A【解析】

首先求得平移后的函数,再根据求的最小值.【详解】根据题意,的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数,所以,所以.又,所以的最小值为.故选:A本题考查三角函数的图象变换,诱导公式,意在考查平移变换,属于基础题型.4.C【解析】

根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可.【详解】解:①:、也可能相交或异面,故①错②:因为,,所以或,因为,所以,故②对③:或,故③错④:如图因为,,在内过点作直线的垂线,则直线,又因为,设经过和相交的平面与交于直线,则又,所以因为,,所以,所以,故④对.故选:C考查线面平行或垂直的判断,基础题.5.A【解析】

根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性并证明.【详解】当是偶函数,则,所以,所以是偶函数;当是奇函数时,则,所以,所以是偶函数;当为非奇非偶函数时,例如:,则,,此时,故⑥错误;故③④正确.故选:A本题考查了函数的奇偶性定义,掌握奇偶性定义是解题的关键,属于基础题.6.B【解析】

选取向量,为基底,由向量线性运算,求出,即可求得结果.【详解】,,,,,.故选:B.本题考查了平面向量的线性运算,平面向量基本定理,属于基础题.7.A【解析】

由,得,代入集合B即可得.【详解】,,,即:,故选:A本题考查了集合交集的含义,也考查了元素与集合的关系,属于基础题.8.B【解析】

由数量积的定义可得,为实数,则由可得,根据共线的性质,可判断;再根据判断,由等价法即可判断两命题的关系.【详解】若成立,则,则向量与的方向相同,且,从而,所以;若,则向量与的方向相同,且,从而,所以.所以“”为“”的充分必要条件.故选:B本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、数量积的应用.9.C【解析】

设,根据导数的几何意义,求出切线斜率,进而得到切线方程,将点坐标代入切线方程,抽象出直线方程,且过定点为已知圆的圆心,即可求解.【详解】圆可化为.设,则的斜率分别为,所以的方程为,即,,即,由于都过点,所以,即都在直线上,所以直线的方程为,恒过定点,即直线过圆心,则直线截圆所得弦长为4.故选:C.本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系,抛物线两切点所在直线求解是解题的关键,属于中档题.10.D【解析】

根据,得到,即,由等比数列的定义知数列是等比数列,然后再利用前n项和公式求.【详解】因为,所以,所以,所以数列是等比数列,又因为,所以,.故选:D本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n项和公式,还考查了运算求解的能力,属于中档题.11.C【解析】

根据题意,分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数,由分步计数原理计算可得答案.【详解】解:根据题意,从6名男干部中选出2名男干部,有种取法,从5名女干部中选出1名女干部,有种取法,则有种不同的选法;故选:C.本题考查排列组合的应用,涉及分步计数原理问题,属于基础题.12.B【解析】设折成的四棱锥的底面边长为,高为,则,故由题设可得,所以四棱锥的体积,应选答案B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】

利用余弦定理可求得的值,进而可得出的值,最后利用三角形的面积公式可得出的面积.【详解】由余弦定理得,则,因此,的面积为.故答案为:;.本题考查利用余弦定理解三角形,同时也考查了三角形面积的计算,考查计算能力,属于基础题.14.【解析】

建立平面直角坐标系,设,可得,进而可得出,,由此将转化为以为自变量的三角函数,利用三角恒等变换思想以及正弦函数的有界性可得出结果.【详解】根据题意建立平面直角坐标系如图所示,设,,以、为邻边作平行四边形,则,设,则,,且,在中,由正弦定理,得,即,在中,由正弦定理,得,即.,,则,当时,取最大值.故答案为:.本题考查了向量的数量积最值的计算,将问题转化为角的三角函数的最值问题是解答的关键,考查计算能力,属于难题.15.3-260【解析】

(1)令求得所有项的系数和;(2)先求出展开式中的常数项与含的系数,再求展开式中的常数项.【详解】将代入,得所有项的系数和为3.因为的展开式中含的项为,的展开式中含常数项,所以的展开式中的常数项为.故答案为:3;-260本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题,属于基础题.16.-1【解析】

讨论三种情况,a<0时,根据均值不等式得到a(﹣a)≤﹣14,计算等号成立的条件得到答案.【详解】已知关于x的不等式(ax﹣a1﹣4)(x﹣4)>0,①a<0时,[x﹣(a)](x﹣4)<0,其中a0,故解集为(a,4),由于a(﹣a)≤﹣14,当且仅当﹣a,即a=﹣1时取等号,∴a的最大值为﹣4,当且仅当a4时,A中共含有最少个整数,此时实数a的值为﹣1;②a=0时,﹣4(x﹣4)>0,解集为(﹣∞,4),整数解有无穷多,故a=0不符合条件;③a>0时,[x﹣(a)](x﹣4)>0,其中a4,∴故解集为(﹣∞,4)∪(a,+∞),整数解有无穷多,故a>0不符合条件;综上所述,a=﹣1.故答案为:﹣1.本题考查了解不等式,均值不等式,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)(2)证明见解析(3)证明见解析【解析】

(1)由是递增数列,得,由此能求出的前项和.(2)推导出,,由此能证明的“极差数列”仍是.(3)证当数列是等差数列时,设其公差为,,是一个单调递增数列,从而,,由,,,分类讨论,能证明若数列是等差数列,则数列也是等差数列.【详解】(1)解:∵无穷数列的前项中最大值为,最小值为,,,是递增数列,∴,∴的前项和.(2)证明:∵,,∴,∴,∵,∴,∴的“极差数列”仍是(3)证明:当数列是等差数列时,设其公差为,,根据,的定义,得:,,且两个不等式中至少有一个取等号,当时,必有,∴,∴是一个单调递增数列,∴,,∴,∴,∴是等差数列,当时,则必有,∴,∴是一个单调递减数列,∴,,∴,∴.∴是等差数列,当时,,∵,中必有一个为0,根据上式,一个为0,为一个必为0,∴,,∴数列是常数数列,则数列是等差数列.综上,若数列是等差数列,则数列也是等差数列.本小题主要考查新定义数列的理解和运用,考查等差数列的证明,考查数列的单调性,考查化归与转化的数学思想方法,属于难题.18.(1)单调递增区间为,单调递减区间为;(2)【解析】

(1),令,解不等式即可;(2),令得,即,且的最小值为,令,结合即可解决.【详解】(1),当时,,递增,当时,,递减.故的单调递增区间为,单调递减区间为.(2),,,设的根为,即有可得,,当时,,递减,当时,,递增.,所以,①当;②当时,设,递增,,所以.综上,.本题考查了利用导数研究函数单调性以及函数恒成立问题,这里要强调一点,处理恒成立问题时,通常是构造函数,将问题转化为函数的极值或最值来处理.19.(1)(ⅰ)(ⅱ)分布表见解析;(2)理由见解析【解析】

(1)(i)若家长对小孩子的饮食习惯完全不了解,则家长对小孩的排序是随意猜测的,家长的排序有种等可能结果,利用列举法求出其中满足“家长的排序与对应位置的数字完全不同”的情况有9种,由此能求出他们在一轮游戏中,对四种食物排出的序号完全不同的概率.

(ii)根据(i)的分析,同样只考虑小孩排序为1234的情况,家长的排序一共有24种情况,由此能求出X的分布列.

(2)假设家长对小孩的饮食习惯完全不了解,在一轮游戏中,P(X<4)=P(X=0)+P(X=2)=,三轮游戏结果都满足“X<4”的概率为,这个结果发生的可能性很小,从而这位家长对小孩饮食习惯比较了解.【详解】(1)(i)若家长对小孩子的饮食习惯完全不了解,则家长对小孩的排序是随意猜测的,先考虑小孩的排序为xA,xB,xC,xD为1234的情况,家长的排序有=24种等可能结果,其中满足“家长的排序与对应位置的数字完全不同”的情况有9种,分别为:2143,2341,2413,3142,3412,3421,4123,4312,4321,∴家长的排序与对应位置的数字完全不同的概率P=.基小孩对四种食物的排序是其他情况,只需将角标A,B,C,D按照小孩的顺序调整即可,假设小孩的排序xA,xB,xC,xD为1423的情况,四种食物按1234的排列为ACDB,再研究yAyByCyD的情况即可,其实这样处理后与第一种情况的计算结果是一致的,∴他们在一轮游戏中,对四种食物排出的序号完全不同的概率为.(ii)根据(i)的分析,同样只考虑小孩排序为1234的情况,家长的排序一共有24种情况,列出所有情况,分别计算每种情况下的x的值,X的分布列如下表:X02468101214161820P(2)这位家长对小孩的饮食习惯比较了解.理由如下:假设家长对小孩的饮食习惯完全不了解,由(1)可知,在一轮游戏中,P(X<4)=P(X=0)+P(X=2)=,三轮游戏结果都满足“X<4”的概率为()3=,这个结果发生的可能性很小,∴这位家长对小孩饮食习惯比较了解.本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.20.(1)(2)11【解析】

(1)利用二倍

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论