山东省滨州市博兴县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023～2024学年度第二学期教育集团期中教学质量监测九年级数学试题一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1.的倒数是（）A. B.2024 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数的两个数乘积为1）即可得出本题答案．【详解】解：∴的倒数为，故选：C．2.如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可求解．【详解】从正面看所得到的图形为：故答案为：B【点睛】本题考查了三视图的定义，本题涉及主视图，从正面看所得到的图形是主视图，根据给出立体图形即可得出主视图．3.将一把直尺和一块含有的直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出，根据三角形内角和定理以及对等角相等即可求解．【详解】解：如图所示，∵直尺的两边平行，∴，∵，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角定理，对顶角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键．4.用配方法解方程，则方程可变形为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．【详解】解：，，，，故选D.【点睛】本题考查了配方法，掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂相除，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据同底数幂相除，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C6.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（

）A. B.x2+2x+4=0 C.x2-x+2=0 D.x2-2x=0【答案】D【解析】【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的符号，由此即可得出结论．【详解】A.此方程判别式，方程有两个相等的实数根，不符合题意;B.此方程判别式方程没有实数根，不符合题意;C.此方程判别式，方程没有实数根，不符合题意;D.此方程判别式，方程有两个不相等的实数根，符合题意;故答案为：D.【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．7.在一次中学生田径运动会上，参加跳远15名运动员的成绩如下表所示：成绩4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查中位数、众数的定义．将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据．根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】∵出现的次数最多，4次，∴众数为；∵中位数是从小到大的第8个数据，为．故选：B．8.如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且，将绕点逆时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转变换，画出示意图，然后根据旋转的性质可求得答案.【详解】解：如图所示，∵将先绕点逆时针旋转，点的坐标为，，∴三点共线，且则点的坐标为，故答案为：A．9.如图，一次函数的图象经过，两点，则的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据一次函数的图象和性质即可求解．【详解】解：不等式的解集是一次函数的图象在直线上方时的取值范围，根据一次函数的图象可知的解集是．10.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（）A.BE＝EF B.EF∥CD C.AE平分∠BEF D.AB＝AE【答案】D【解析】【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可．【详解】由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA．∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AF＝AB，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形，∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故选项A、C正确，∵CD∥AB，∴EF∥CD，故选项B正确；故选D．【点睛】本题考查尺规作图，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，弦与半径相交于点，连接、，若，，则图中阴影部分的面积（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查扇形面积的计算，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，根据垂径定理得的长，再根据已知平分得，解直角三角形求解．在求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可【详解】解：连接．∵直径，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴．在中，．∴的半径为2．在中，∵，∴．∴．∴．∵，，∴．∴．故答案为．12.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根；⑥当时，.其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图像与性质及与一元二次方程的关系，结合图象及性质依次进行判断即可．【详解】解：∵函数的开口向下，，∵函数与轴的正半轴相交，，∵对称轴，，故①错误；由图可知：抛物线与轴有两个交点，，故②错误；∵对称轴故③错误；由图可知当时，，，即由图可知当时，，，即故④正确；即没有实数根故⑤错误；由图可知，当时，或故⑥错误；故选：A．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．13.在锐角三角形中，若，满足，则______．【答案】##75度【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，熟练掌握非负数的性质是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出，，再利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，∴．故答案为：．14.已知a，b在数轴上位置如图，化简_____．【答案】b【解析】【分析】据数a、b在数轴上的位置确定，

a的符号，再根据算术平方根的性质进行开方运算，再合并同类项．【详解】解：从数轴上可以得出：，∴，∴．故答案为：b．【点睛】本题考查的是利用数轴比较实数的大小，算术平方根，掌握算术平方根的概念是解题的关键．15.如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点与轴垂直的直线交轴于点，点，在轴上，且.如果四边形的面积为3，那么的值为____________.【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，根据已知条件得到四边形是平行四边形，于是得到四边形的面积，由于平行四边形，得到四边形的面积，即可得到结论．【详解】解：如图所示，过点作轴于点，轴，，，∴四边形是平行四边形，∴四边形的面积，∴平行四边形，∴四边形的面积，，，，故答案为：．16.如图，一段长管中放置着三根同样绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，把所有可能出现的结果用表格表示出来，即可求解．【详解】解：所有可能出现的结果用表格表示为：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种，∴两人恰好选中同一根绳子的概率为：，故答案为：．【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出所有可能出现的结果．17.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是_________．（填序号）【答案】②③##③②【解析】【分析】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，根据函数的图象即可确定在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米秒，进而确定其它答案．【详解】解：由图象可知，火车的长度是150米，故①说法错误；在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米秒．故②说法正确；整个火车都在隧道内的时间是：（秒，故③说法正确；隧道长是：（米，故④说法错误．正确结论有②③．故答案为：②③．18.如图，在矩形中，，，点在上且点为的中点，点为边上的一个动点，为的中点，则的最小值为_________．【答案】【解析】【分析】连接，则由中位线定理可得，从而得到，再根据将军饮马模型，找出点A关于直线对称的对称点T，连接交于点，则此时的值最小，利用勾股定理求出这个最小值，再除以2，即可得解．【详解】解：连接，点为的中点，点是的中点，，，，要求的最小值，只要求出的最小值即可，作点关于的对称点，连接交于，此时的值就是的最小值，四边形是矩形，，，，，，，，即的最小值为10，的最小值为．【点睛】本题考查中位线定理，轴对称最短路径问题(将军饮马问题)，勾股定理等知识，掌握中位线定理和将军饮马模型是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.先化简，再求值：，其中x满足．【答案】；6【解析】【分析】先求出方程的解，然后化简分式，最后选择合适的x代入计算即可．【详解】解：∵∴x=2或x=-1∴====∵x=-1分式无意义，∴x=2当x=2时，x（x+1）=2×（2+1）=6．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定x的值是解答本题的易错点．20.如图，直线y1＝x＋2与x，y轴分别交于点A，B，直线y2＝﹣2x＋m与x，y轴分别交于点C，D，两直线交于点E（1，n）．（1）求m，n的值；（2）求四边形BOCE的面积；（3）当y1＞y2时，根据图象，直接写出x的取值范围．【答案】（1）m=5，n=3；（2）4.75；（3）x＞1【解析】【分析】（1）把点E（1，n）代入y1＝x＋2求得n＝1＋2＝3，把E（1，3）代入y2＝−2x＋m求得m＝5；

（2）解方程得到B（0，2），C（，0），D（0，5），于是得到结论；

（3）根据函数的图象即可得到结论．【详解】解：（1）把点E（1，n）代入y1＝x＋2得，n＝1＋2＝3，

∴点E（1，3），

把E（1，3）代入y2＝−2x＋m得，3＝−2＋m，

∴m＝5；

（2）在y1＝x＋2中，令x＝0，解得y＝2，

∴B（0，2），

在y2＝−2x＋5中，令y＝0得x＝，令x＝0得y＝5，∴C（，0），D（0，5），

∴四边形BOCE的面积＝××5−×（5−2）×1＝4.75；

（3）由图象知，当y1＞y2时，x的取值范围为x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质定义，正确的理解题意是解题的关键．21.如图，内接于⊙O，是⊙O的直径，点P在半径延长线上，连接，．（1）若，求证：是⊙O的切线；（2）在（1）的基础上，若cm，求的长．【答案】（1）见解析（2）cm【解析】【分析】（1）根据圆周角定理证明，根据切线的判定证明即可；（2）证明为等边三角形，根据正切的定义计算，得到答案．【小问1详解】证明：∵是⊙O的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵是⊙O的半径，∴是⊙O的切线；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∵cm，∴，∴cm，∴cm．【点睛】本题考查的是切线的性质、三角形的外角的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握切线的性质定理是解题的关键．22.小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）．（1）求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式；（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．（注：销售利润=售价-成本）．【答案】（1）日销售量p（盏）与时间x（天）之间函数关系为（2）当x=10时，销售利润最大，最大=450元（3）a的值为6【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解设该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系为，代入数据得：，解方程组即可；（2）设日销售利润用w表示，根据日销售利润=（售价-成本）×销量，列函数关系然后配方为顶点式即可；（3）根据函数的性质，k=-2＜0，y随x的增大而减小，x=1时，p最大=盏，小亮采用如下促销方式：日销售量为（78+7a），根据，k=,y随x的增大而二增大，x=20时y最大=元/盏，得出小亮采用如下促销方式：销售价格为（30-a）元/盏，利用销量×每盏台灯的利润=450+30，列方程即可．【小问1详解】解：设该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系为，代入数据得：，解得：，∴日销售量p（盏）与时间x（天）之间函数关系为；【小问2详解】解：设日销售利润用w表示，，当x=10时，销售利润最大，最大=450元；【小问3详解】∵，k=-2＜0，y随x的增大而减小，∴x=1时，p最大=盏，小亮采用如下促销方式：日销售量为（78+7a），∵，k=,y随x的增大而二增大，x=20时y最大=元/盏，∴小亮采用如下促销方式：销售价格为（30-a）元/盏，根据题意：，整理得，解得（舍去），∴a的值为6．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式及其性质，二次函数性质在销售中的应用，一元二次方程在销售中的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式及其性质，二次函数性质在销售中的应用，一元二次方程在销售中的应用是解题关键．23.如图，四边形是平行四边形，，，是的中点，是延长线上的一点.（1）若，求证：；（2）在（1）的条件下，若的延长线与交于点，连接，试判断四边形是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）在（1）的条件下，若的延长线交于点，连接与．试说明．【答案】（1）见解析（2）四边形为平行四边形，理由见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，（1）根据平行四边形的性质得到，连接，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到，等量代换得到，于是得到，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形为平行四边形；（3）由（1）知，根据三角形的中位线的性质得到，由此即可得到结论．【小问1详解】