南昌大学信号与系统题库计算题

1.4简答题

1.画出题图一所示信号/G)的偶分量人G)与奇分量人(t)o

图一

答案：

2./⑺如图二所示，试画出/⑺的偶分量力⑺和奇分量力⑴的波形。

-202

图二

答案:

3.某线性时不变系统在零状态条件下的输入e(/)与输出r(力的波形如题图

三所示，当输入波形为x(/)时，试画出输出波形y(力。

图三

答案：

刈

23

-2

4.信号/(，)如题图四所示，试求广⑺表达式，并画出广⑺的波形。

答案：因为/(r)=r[w(r+l)-w(r-l)]

所以f\t)=u(t+1)-w(r-l)―必+1)-S(D

5./（/）波形如题图五所示，试写出其表达式（要求用阶跃信号表示）。

答案：/(0=3w(0-w(/-1)-w(r-2)-w(r-3)

1.5讨论以下系统是不是线性，时不变系统，并说明理由。

1.MQ=2x(，)+3;（时不变、非线性）

_/\.2兀71、,、

2.y(n)=sin(——nH—)x(n};（线性、时变）

76

3.y(t)=^x(T-i)dr；（线性、时不变）

4.y(n)=2^x(w)o（线性、时不变）

/n=7o

2.4计算下列卷积

1.5(0=sinr-u(t)*w(z-1)

答案：5(r)=[1-cos(r-l)]w(r-1)

2.s(f)=/〃a)*⑺

答案：s(t)=(e-t-e-2,)u(t)

3.s(t)=E[u(t)-u(/-1)]*E[u(t)-u(t-3)],并画出s(t)的波形。

答案：s(f)=E2tu(t)-E2(r-l)w(/-l)-E2a-3)M(/-3)+E2(7-4))M(Z-4)

4.已知工(f)=〃(r)T«f-3)/Q)=〃(f—2)—〃Q—4),计算s⑺=fi(r)*法(r),

并画出s(/)波形。

答案.s⑴=(t-2)u(t-2)-(r-4)w(z-4)-(r-5)〃Q—5)+什—4)«(r-7)

5.已知/=⑴一r(f-l)],求s«)=/(r)*f⑺，并画出s(D的波形。

6.已知：f[(t)=u(t)-u(t-2),f2(t)=2[u(t-1)-u(t-2)],

(1)画出工⑺,人⑺的波形；

(2)求s(f)"⑴*=(£),画出s(1)的波形并写出表达式。

答案：⑴

4加)

1_____2

012

012

(2)

s(t)=2(/—1)«(/—1)—2(/—2)u(t-2)—2(t—3)〃(f—3)+2(t—4)w(z—4)

7.已知：/«)=〃⑺一〃(r-1),=

(1)画出工。),人(力的波形；

(2)用时域方法求$«)=/«)*人⑺，写出表达式，画出波形。

答案：(1)

12—]_/212/4-3

⑵5(o=—[«(o-«(/-1)]+2)]+--------

s⑺

8.已知：/；(Z)=2[u(t)-u(t-2)],f2(t)=equity

(1)画出工⑴与人⑺的波形；

(2)用时域方法求出5«)=/⑺的表达式，并画出波形。

答案：(1)

⑵5(。=2(1—/)〃⑺-2(1-e«2))M(Z_2)

2(1-1

23

9.力(r)与f2(r)的波形如题图所示，计算卷积s。)=于\(f)*h(八，其中

欣)

02

答案:

答案：$⑺=2(r-l)w(r-l)-2(r-2)«(r-2)-2(r-3)«(r-3)+2(t-4)«(r-4)

11.fi(r)与我(r)的波形如题图所示，计算卷积s(r)=/.G)*及(r),并画

出s(r)的波形图。

7⑺

答案.5(r)=2tu(t)--1)-2(/-2)u(t-2)+2(，-3)u(t-3)

12.fi(r)与及(/)的波形如题图所示，

(1)写出力(r)与我(r)表达式；

(2)求s(/)=f\(/)*h(r)的表达式，并绘出s(z)的波形。

13./i(r)与及(r)的波形如题图所示，

(1)写出力(，)与及(r)的表达式；

(2)求s(f)=f\(f)*fiCt)的表达式，并绘出s(r)的波形。

/l(t)伙Z)

答案：(1)f](t)=u(t)-u{t-1),f2(o=u(t)-2u(t-1)+w(r-2)

S«)

14.力(力与及(r)的波形如题图所示，

(1)写出力(f)与及(r)的表达式；

(2)求s(力守i(/)*及(力的表达式，并绘出s(八的波形。

fi(力

fi⑺

答案：(1)/J(0=w(z)—M(z—1),f2(t)=+1)+w(z)—w(f—1)——2)

(2)5(r)=(/+l)u(t+l)-2(r-l)w(r-l)+(r-3)w(r-3)

S⑺

23

15.已知工⑴如题图所示,力(。="勿”)，求卷积s⑺=fi⑺*fi⑺，并画

出s(r)波形。£/八

答案：s(t)=u(-t+l)+[2-答7)1)

S«)

*i

16.已知方⑴如题图所示，f1(t)=eu(t),

(1)写出力(r)的波形函数式；

(2)求s(r)=f\(r)*fi(r)的表达式，并绘出s(r)的波形。

I23

答案：(1)/(0—w(0+-1)—-2)—u(t—3)

(2)5(r)=(l-/)〃(，)+“-e«2)]必—2)一口一e-(r-3)]u(t-3)

17.已知工⑺如题图所示，/2(0=^«(0,

(1)写出力(r)的波形函数式；

(2)求s(/)=f\(r)*fz(r)的表达式，并绘出s(z)的波形。

方⑺21______

1...............

-----------------------------------►I

0--------12

答案：(1)fSt)=2u(t)-u(t-U-u(t-2)

(2)5(0=2(1-)u(t)-[1-1)一[1一e-(/-2)]w(r-2)

18.已知/⑺=+])—u(t—f2(t)=+1)+5。—1),于3=b(r+5)+6(/——

(1)分别画出力⑺、及3及力(力的波形；

(2)求si(/)=fi(r)*h(zZ并画出si(r)的波形；

(3)求S2(/)-f\(r)*fi(力，并画出S2(力的波形。

答案：(1)

(2)S](1)=〃(，+2)-2)

3113

(3)s(0=u(t+-)+u(t+-)-u(t--u(t--)

2LLLL

19.设力（。为题图（a）所示的三角形脉冲，fi（r）为题图（b）所示的冲激序

列，即f2（t）=£6（，一〃7）,对下歹（IT值求出s⑺=f\（r）（r）»并画出

51(?)

-20

2

-3/2-1/201/23/2

（r）的波形（力（r）的具体表达式不必写出）。17二2,2.7=1

答案：$（/）=£工。一仃）

w=-co

八52(0

1

2.5已知某系统的阶跃响应为g⑺=g-eT+g"2，)〃⑺，试写出该系统的微分

方程式。

答案：系统的冲击响应为：h[t)=(e~,-e~2t)u(t)

系统的微分方程式：马»+3呼+2y(f)=x«)

drdt

2.6某线性时不变系统在零状态条件下，当激励XI(r)=时，响应

yi(r)=e'u(/),试求当激励及⑺二〃⑺时，响应”⑺的表达式。

答案：为“)=-/〃⑴+3Q)

2.7题图所示系统是由两个子系统级联而成的，两子系统的冲激响应分别为:

%3=—u(t—1)],h2(r)=u(t—1)—u(t—2)

试求总系统的冲激响应力(r)?并画出〃(/)的波形。

%(力------►加(z)------►h2(r)-----►y

答案：h(t)="(0*也⑺=2)]+---[«(r-2)-w(r-3)]

2.8已知某一阶线性时不变系统，当激励信号x(/)=u(/)时，全响应

2,

?J(r)=f-+1e-\(r),若已知系统的起始状态y(0)=l,求系统的零输入响应

122>

为(力与冲激响应。(r)o

答案：系统的零输入响应：4⑺⑺

冲激响应：%⑴=5⑴一夕%«)

2.9一线性时不变系统的输入x⑺与零状态响应由(，)如题图所示：

1.求系统的冲激响应力(r)；

2.当输入为图五所示的其它信号王⑺及工2«)时，画出系统的零状态响应的

波形。

0

-1.

答案：1.系统的冲激响应："(，)=u(t)-u(t—1)

>2（r）

3.4已知某周期信号的傅里叶级数:

/(r)=2E[cos69Iz--cosS^z+《cos5卯--]

试画出了(力的幅度频谱|尸〃卜3的图形。

答案：

几屈I

E

\

、E/3

、、E/5

----|一1一「I

JILTA

CD

3.5信号f⑴如题图所示，求尸(%)=肛人力，并画出幅度谱忻(a)|。

答案：/(j&)=2Sa(⑼替2a

3.6已知周期方波信号/(，)的傅氏级数为

，/、2E/1.几兀

f⑺=——>—sin——cos691r

冗〃=i〃2

画出信号/")的频谱图与波形图。

3

3.7周期信号/(r)前四分之一周期的波形如题图所示，已知/(/)的傅氏级

数中只含有奇次谐波的余弦分量，且无直流，试绘出/(D一个周期(-工〜工)

22

的波形。

答案:

71*0

试画出幅度频谱下“|〜3图与相位频谱储〜3图，(频谱为离散谱，级数中

刀为±1、土2…±8)

答案:

答案:

3.10周期信号/⑺的上周期如题图所示，已知/⑺的傅氏级数中仅含有奇次谐

4

波的余弦分量，无直流，试绘出了⑺的一个周期（-T^〜^T）的波形。

答案:

3.11定性判断题图所示周期信号fG)的傅氏级数中含有哪些频率分量。

答案：不含直流分量，含有奇次谐波的正弦、余弦分量。

3.12已知x(t}=E[u(t+1)—u[t-1)],求y(t)=X(^)COS200M的频谱

y(网=&«)]，并画出y(z)的频谱图丫。3)。

答案：

Y(jco)=^[X[j(co+200乃)]+X[j(co-2004)]}=EfSa(co+200乃)+Sa(&-200乃)]

3.13求图示频谱函数尸的傅里叶反变换，/(f)=甲并画出

/(r)的波形图。

亍尸。3)

1

-------------------------------------------------►3

-202

2

答案：/(r)=-Sa(2r)

乃

3.14力(r)与h(r)的频谱如图所示，分别求力(力+夷(/),fi⑺*力(r)

及力(f)•力(r)的频谱表达式，并画频谱图。

答案：管工（，）+&«）］=65»）+广式网,”工0）*&（，）］=6（，©）•玛（闻

如［/⑺1（3=；邛川）*F3G

171

■乎"⑺+加力

手"⑺*人⑺1

CO

3.15系统如题图（a）所示，低通滤波器的传输函数如题图（b）所示，已知

8

x(f)=Sa(2加)，5(0=X

〃="*30J

(a)

1.求信号x(r)的频谱X(jM=4口⑺],并画出X(/M〜0图形;

2.求输出信号y(Z),并粗略画出其波形。

答案：1)X(jM=g[〃3+2i)i(0-2i)]

''X(讪)

1/2

一2乃02TT(O

2)y(t)=3Sa2乃("g)=3Sa(2m-乃)

3.16已知周期对称方波信号/(f)的三角傅里叶级数为

1.画出信号/(/)的C〃〜外频谱图;

2.试写出/的指数形式傅里叶级数，并画出A〜0频谱图；

3.要求将信号/G)通过系统函数为的理想低通滤波器后，愉出仅

有基波与三次谐波分量，试写出理想低通滤波器的”(>)和输出y(力

的表达式。

©理想低通滤波器W)

H(>)

答案：1)

2)/⑺―之Lin(苧e

)n2

go

3）”（，⑼=〃（口+4电）一〃（。一4例）

2E2E

y(t)=——cos卯----cos3绅

7137

3.17已知某系统的频响特性"及激励信号的频谱尸如题图所示,

1.画出y（/）的频谱Y（j3）,并写出Y（j3）的表示式；

2.若p。）=cos200z,画出*（r9的频谱匕（J3）；

3.若p（/）二£"），画出KG）的频谱匕（j3）,并写出匕（j3）

“=-oo20

的表示式。

答案：1）y（/G）=a〃（公+5）-〃（。一5）］

co

2)匕(於)=200)]+H./3-200)]}

20Z7%

3)Ys{jco)=----V[u(co4-5-40n)-u{co-5-40n)]

jr

〃=一8

3.18题图所示系统，已知力（f）=Sa（f）,

力⑺

力S*时域相乘＞拉)

(1+coslOOOz)

1.画出加（r）的时域波形;

2.求人（/）的频谱函数22=预（f）］，并画出频谱图;

3.画出力（f）的频谱图尸303）。

答案：1）f2（t）=Sa\t）

?S(>)=^(>)+-{^[j(ey+1000)]+^[j(6y-1000)])

3.19已知信号/(r)=Sa(2九)，用单位冲激序列外⑴=£>("〃1)对其进

R="CO

行取样，取样周期7>0.25秒，

1.画出/(/)及£«)=/(。多⑺的波形；

2.求取样后信号亦(，)的频谱函数月。3),并画出频谱图片。3)；

3.从该取样信号亦(r)能否恢复原信号/(。？说明理由。

答案：1)

2)F(jco)=—[u{co+21)-u{co-2笈)[

8

K(J①)=2[U[CO+27V-8TZT?)--2乃一8乃〃)]

7T=-O0

3)从该取样信号能恢复/(，)，因为原信号是带限信号，而且取样频率大于原信

号最高频率的两倍，满足取样定理，只需将取样信号为1)通过一个截止频率为

2万<6乃的低通滤波器，即可恢复了(力。

3.20题图所示系统，己知力⑺=Sa(r),及(r)=f2\(r),

1.画力⑺与力⑺的幅度谱忸"砌和医"砌的图形。

2.为从力(r)恢复及(/),求最小取样频率以加〃及最大取样间隔小行

3.取7>/〃皿，写出%/3(加=吊"0)的表示式，并画出频谱图居C/g)。

力⑺十।时域相乘［AM(时黑乘］~⑺

00

ST(t)=zS{t-nTs)

n=-oo

答窠：1)

71

2)恢复及(r),最小取样频率以加〃为4rad/s,最大取样间隔7；皿为万/2秒。

3)F2(j①)=万(1一;陶)[〃(/+2)--2)]

F3(jco)=2^(1一耳同一4”)[〃(。+2-4〃)一〃3-2-4〃)]

n="oo

3.21系统如题图所示，已知/(f)=l+cosf,用%(。=Z/f—〃()对其进行理

想取样，其中，兰秒,

y⑺

sT(z)

1.求信号f(，)的频谱尸。3),并画出频谱图;

2.求信号人(r)的频谱八。3),并画出频谱图；

3.若将亦(/)通过一个频响特性为"=[«(3+2)-〃(6>-2)]的理

想低通滤波器(如题图所示)，求滤波器的输出信号y(f)。

答案：

F(j①)

1)F(jco)=7i[8(co4-1)-I-26(co)+8{co-1)]

八(2乃)

(4)1-----------------1(乃)

-101CD

8

2)£(/⑼=3ZU3+l-6n)+23(co-6〃)+53-1-6«)]

n=-<o

3）y（，）=—（1+cos，）

71

3.22系统如题图所示，已知.《7)=,皿，s(力-coslOOOz,低通滤波器的频率特

nt

性为“=[u(G+2)-u(3-2)]e加，

1.画出班(力的频谱K«3)及加(£)的频谱力。3)；

2.求输出信号y(力，并画出y(r)的波形。

答案：1）T[/（0COStyor]=^{F[J（69+ty0）+F[j{co-6?0）]}

F（j⑧=W（67+1）-〃（G-1）

2)阳=9纵一)

323

1.已知周期矩形脉冲信号fi(f)的波形如题图所示，试求fi(r)的指数形

式的傅氏级数，并画出频谱图同〜3;

2.若将力(r)的脉冲宽度扩大一倍，而脉冲幅度与周期不变，如题图及(r)

所示，试画出及(r)的频谱图居~3。

答案:D『争管)号a管)

E2Tnco^lrE

2)Fw=—SOa(-j—)=—Sa(n^r)

3.24给理想低通滤波器输入一个冲激序列心⑺，若滤波器的转移函数为:

H(jco)=[u[co+)-u(co-CDc)],其中：@.=肛(=3

1.画出滤波器的频响特性曲线”。3)；

2.求滤波器的响应y(力的频谱丫。3),并画出频谱图丫。3)；

3.求滤波器的响应〉(力。

E,

E

巴

_LZ________\丁、—A

-2A号\几汽3*

q阴VTCD

“二理想低通滤波器Ly⑺

答案：1)

八%制)

H(助

271

3片

2乃

0CD

TT

2)丫(肚)=争/刃+争+MM+53y)l

3)y⑺=；(1+e"/3+e-j2m3)=l(i+2cos羊)

3.25系统如图所示，设信号/(f)的频谱

F(j3)=(F[f(r)]=[w(3+")-u(3-刀)]

8

芬(，)=Z®。-〃Z)»右，=0.5,

1.写出片。3)=的了(f)6T(r)]的表达式，并绘出品。3)的频谱图;

2.若H=/"[〃(3+2万)-U(3-2开)],试求响应y(/)o

OP

答案：i)冗(/♦)=2，[以①+"一4"〃)一〃(。一九一44〃)]

n=-oo

2)X0=2Sa[^(r-l)]

3.26系统如题图所示，设x(z)=cosz,丘(/)=式(/)•dTCt),6r(t)=-nT)

滤波器的系统函数为：H(9)=乃[〃(G+3)-〃初-3)]e~Jt"

1.画出X"3)=T[x(r)]的图形;

2.画出后(/)=x(，)6r(f)的波形;

3.求砥Qj3)=如*(z)］的表达式，并画出阳(J3图形;

4.求滤波器的输出信号y(/)。x(/3

答案：1)X(»=；r[6(a)+l)+(^(d?-l)]

2)x(t)=x(t)6(t)

sT(1)

1J,,/'言5』

3)Xx(jco)=—丑X0(o-〃幺)]：=3工修(A包-6九-1)]

n="<30

“%(汝)

(3)

-7-6-5567

4)y(t)=3cos(r-1)

3.27已知频谱函数Fi(j3)的原函数力(r)=Sa(r),

1.求下列图示频谱函数B(jg与B&3)的原函数及(r)与力(D；

2.画出力(f)与力G)的波形。

.尸］（川）

JI

-11

3.28设有一重复周期为T=2()()ns的信号，如题图所示,

1.指出该信号包含哪些频率分量；

2.粗略画出信号的频谱图；

3.要求该信号通过一个滤波器后，输出频率为户15KHz的正弦波，问此滤

波器应是一个什么类型的滤波器，它应当通过哪些频率分量，阻止哪些

频率分量？

答案：1）包含5a/z,15*/z,125"/z…的余弦分量。

3）是一个带通滤波器：H（jco）=u（a）-a）cl）-u（co-（jDc2）,其中：

5kHz<<\5kHz,15kHz<CDC2<25kHz,只能通过15kHz频率分量，

阻止5kHz以及20kHz以上的所有频率分量。

3.29某理想低通滤波器的转移函数H（/M=2[〃（0+@.）-〃（0-叱.）],其中

4=10,加入激励信号必）=£即-〃7；），其中八二1，

1.画出激励信号的波形图与频谱图：

2.画出滤波器的幅频特性〜口曲线；

3.求该滤波器的响应y（Q。

答案：1）

2)

H(jco)

2

10CO

3)yQ)=2(1+2cos2M

3.30写出下列信号的傅里叶变换,并画出信号的波形图与幅度谱

（|尸（加）|〜。）,

1./(f)=Sa(3，)

2.f2(t)=CQSCOQtu(t)

jr

答案：1)F\j(o)=-[u(co+3)--3)]

汽13

o3CD

2）F2（jco）=[[乃6（。+豌）+-+乃5（3一为）+——!-]

2/（8+恁）j（①一5）

3.31激励信号/(力如题图(a)所示，系统如题图(b)所示

1.当p⑺=coslOO»f时，求系统响应yi⑺及其频谱X(/&)的表示式,

并画出响应yi(z)的波形图和频谱X"⑼〜3图形。

2.当P(z)=Z"("〃】)且(=02秒时，求系统响应”(力及其频谱乂(於)

的表示式，并画出响应”(/)的波形图。

答案：1)yi(0=Ecos(l00^/)[u(r+1)-u(t-1)]

yjCytw)=E[Sa(69+100,T)+Sa(69-100^,)]

55

2)%(，)=-〃[)=£b"0・2〃)

n=-5n=-5

55

-jnT$a)_£-j0.2na)

L(%)=See

3.32周期信号/(/)的波形如题图所示，其中：T=200z/5,

1.根据信号的对称特性定性分析信号的傅氏级数中含有哪些频率分量；

2.写出周期信号/(/)的傅氏变换的表示式(不必具体计算，但需给出计

算公式)；

3.若让/(力通过一个滤波器，要求滤波器愉出频率为15K"z的正弦或余

弦信号，问该滤波器应是什么类型的滤波器？

答案：1.由于f(r)是偶函数以及奇谐函数，所以它的傅氏级数中含有

5kHz,15kHz,25kHz,…的余弦分量。

2./(0=ZCHcosncoj

/i=135…

4档

一了/⑺COSHq/力〃=1,3,5…

Ca

n=n=y^°

0〃=2,4,6…

3.带通滤波器

3.33信号阿=码通过如题图所示的系统，在〃⑺=cosl()00r和

7Tt

p(/)=之演-0.1〃)两种情况下，分别求系统A点的频谱匕(%)和输出信号的

"=-00

频谱丫。⑼和y(z)(其中〃(向)="皿。山3+2)-“3-2)])

刘|而.契AI“\I刈

-------►乘法器--•--->H(J3)---------->

------yA(t)--------

P”)

答案：1、当p(r)=coslOOOr时，

i

1/2

-1001-99909991001%

Y(ja))=[〃(啰+1)-«((y-l)]

YA（肚）=；{尸U（G+1OOO）］+F［j（d）-l000）］）

《优。+必…（。+99刘+卬。-999）-“（1。。7}

输出信号的频谱丫"助和y⑺都为零。

2、当〃"）=之6”-0.1〃）时，

n="co

1jHX）

匕（加）=7工为/3一20万〃）

=10Z［〃（@一20兀n+1）-u（co-20^n-l）］

.=-00

输出信号的频谱为：Y（ja＞）=10e~j（t）l0［u（a）+1）-u（（v-1）］

输出信号为：f（t）=—Sa（r-r）

7T0

3.34周期信号了（，）如图所示，其中T=200〃s,7二50〃s,

1.已知图示信号/（力的傅氏级数为：/"）=与+O£sa（一）-cos〃3

1/311

画出C〃〜3的图形;

2.试求产"助=乎[/«)],并画出尸0g)的频谱图；

3.用可变中心频率的选频网络能否从/(，)中选取出5,12,20,50,70

及80kHz的正弦或余弦信号？为什么？

3、用可变中心频率的选频网络能从/(f)中选取出5,50及70kHz的正弦

或余弦信号，但是不能选取12,20,80kHz的正弦或余弦信号；因为12kHz

不是基波频率的整数倍，而20、80kHz正好为零值点。

3.35系统框图、激励信号波形x(/)及理想低通滤波器的频响特性H(jo)

如题图所示，画出工(。、泗(z)>y(/)的幅度谱图IX\YA|及\Y

0")|o

|W(jw)|0(3)=0

I

3(弧度/秒)

t(ms)-L5X1031.5X103

At)率⑴c

\一Ay(r)

Tcos106t

答案：1、「X(网

(2幻

(0(弧度/秒)

2、1^0)1

(2J)

-Ixltf0Ixltf0)(弧度/秒)

匕(加)|

M

_______________________________________1()6_期|―+及

-Ixicf0Ixltfco(弧度/秒)

3.36力(r)的波形如图一所示，周期信号/(f)如图二所示，且已知

1.写出/(力与力(t)的关系式(即由力(r)表示/(。)；

2.写出/(f)的傅氏变换/(J3)的表达式；

3.根据/(力的对称性，定性分析/(力含有哪些频率分量。

答案：1、/«)=£/«-2订7)+/[-。-27〃)]

n=-co

EV•\乃/「口4.〃"1/•〃乃)la/〃乃、

2Q、尸0G)=一\耳/—+FA-j——5"——

3、/(，)是偶函数，所以包含直流分量和各次谐波(工艺,网，…)的

TTT

余弦分量。

4.2求£[2]『节《"可

答案：£[2]，/H«)dr]=£[2w(0]=-2

s

4.3已知系统函数的极点为〃尸0,p2=-l,零点为Zi=l,如该系统的冲激响应的

终值为TO,求此系统的系统函数H(s)。

10($-1)

答案：“⑸=

s(s+1)

4.4对于题图所示的RC电路，若起始储能为零，以工(。作为激励，吟⑺作

为响应，

1.求系统的冲激响应力(/)与阶跃响应g(力，并画出。(力及g(/)的波形;

2.若激励信号石(1)=〃⑴一如一1),求系统响应匕⑺；

3.若激励信号及(力如题图所示，求系统响应修⑺。

答案：1.帕)=6(f)—"Wr)

g⑴

-h(t)

⑴.

-1'

2.%⑺=gQ)-gQ-1)=/〃(/)--1)

3.%⑺=Z〃。一〃)=工血，一〃)一e'u~n)u(t-n)]

4.5系统如题图所示，£=1H,股2Q,C=-F,t=0以前开关位于“1”，电路

2

已进入稳定状态；t=0开关从“1”倒向“2”，

1.画出系统的s域模型;

2.求电流i⑺。

答案：1.

==i

凡(0)

其中:

i(t)=----e~f(cost-sint)u(t)

4.6有---阶低通滤波器，当激励为sinZ〃(Z)时，自由响应为⑺，求

强迫响应(设起始状态为零)。

答案：yp(t)=(-2cosr+6sint)u(t)

4.7电路如题图所示，x(r)为激励信号，以匕⑺作为响应。

1.求该系统的系统函数，(s)及冲激响应人(。；

2.画出该系统的s域模型图(包含等效电源)；

3.求系统的起始状态iJO)匕(0一)，使系统的零输入响应等于冲激响应;

4.求系统的起始状态iJO)匕(CT),使系统对=〃⑺的全响应仍为“⑺。

4.4(0)=0,vc(0')=lV

5.4已知某系统的系统函数"($)=萼=色，试画出直接型模拟框图或信

X(s)5+5

号流图。

答案：

x(r)o-►----0---9~►—i-»----oy(t)

5.5已知系统的微分方程为好么^)=幽，求系统函数〃(s),并画出幅

dtdt

频特性与相频特性曲线。

答案："(s)=」v，

5+1

5.6己知某系统的系统函数H(5)=----------------，

s2+2s+k-2

1.若使系统稳定，求攵值应满足的条件；

2.在系统边界稳定的条件下，画出系统的幅频特性与相频特性曲线。

5.7某一阶线性时不变系统的激励x(7)与其零状态响应%⑺的波形如题图所

1.求系统的单位冲激响应(r)；

2.写出系统幅频与相频特性表示式，并粗略画出幅频与相频特性曲线。

答案：1.h(t)=u(t)

5.8电路如题图所示，£=0以前开关位于“1”，电路己进入稳态，，=0时刻开

关转至“2”，以流经电阻上的电流作为响应。

1.求系统函数”（s）,画出零极点分布图，并说明系统是否稳定。

2.画出，20后的s域模型图（包含等效电源）；

3.若激励xG）=6⑺,求电流i（力的零输入响应，零状态响应与全响

应，并指出全响应中的暂态响应与稳态响应分量。

7(5)

答案：LH(s)

X(s)5+1

由于"（s）的极点-1在左半s平面，所以系统稳定。

2.

-,

其中：vc(O)=1OV

+ijt)=M)

i"）即为暂态响应分量，无稳态响应分量。

5.9给定系统的微分方程

竽+2刈=竽—2咐

dtdt

1.当激励x(t)为u(r)时,系统全响应y(r)为(5e2t-1)u(力,求该

系统的起始状态y((T)(要求用拉氏变换方法求)；

2.求系统函数”(s),并画出系统的模拟结构框图或信号流图；

3.画出"(s)的零极点图，并粗略画出系统的幅频与相频特性曲线。

答案：1.)，(()-)=3

-20

|，(加)|

5.10系统如图所示，x(力=5(t),

理想积分器

比（5）=s/（J+3s+2）

H\（S）=\/s力(力

延时T

1.画出A点信号.(t)的波形；

2.求系统响应y(£)；

3.粗略画出”2(5)的零极点图及幅频、相频特性曲线；

4.求整个系统的系统函数”(s),并根据"(s)写出系统的微分方程。

答案：LyA(t)=u(t)-u(t-T)

2.XO=(/-2(,-n)w(r-T)

3.

4.整个系统的系统函数H(5)为:

H(s)=

爷+3誓+2)C)=M)T("T)

5.11系统如题图所示(设系统初始无储能),

1.求系统函数”($)=也，并讨论系统的稳定性；

X[s)

2.粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线；

3.求系统的冲激响应与阶跃响应；

4.若激励信号x(f)=〃⑺-1),求响应y(/),并指出暂态响应与稳定

响应各分量。

]

答案H所黑

5(5+1)

由于H(s)的两极点R=0,p2=-1均在左半S平而，所以系统稳定。

3.=

g⑺=«-1+/)〃a)

4.y[t)=g(t)-g(t-\)=(t-\+e~|>(r)-(r-2+"(*))〃"-1)

其中(/-l)w(r)-(r-2>(z-l)为稳态响应分量，/必)1)为暂态响应分量。

28

5.12如图(a)所示系统，当x(f)=S(。时，全响应)(力=]5。)一3〃⑺，

并己知电容上的起始电压v(0)=IV

1.求系统的零输入响应力⑴及和g(。，并画出波形；

0T2T3T4T

2.粗略画出系统的幅频特性及相频特性曲线；

3.若激励信号七")=〃⑺-1)时，求系统的零状态响应久,«)；

4.若激励信号修⑴如图(b)所示，求系统的零状态响应以/，)。

2-%

g(t)=-e3u(t)

|H(j砌

co

22--(/-I)

3.y^==3u(t)--e3

备备「22」(■“)

4,%«)=2何一〃7)=2-^~nT)--e3u{t-nT)

"=on=039

5.13某系统如题图所示，已知y(s)=X(s),

1.求乩(s),并画出打(s)的结构框图；

2.若使M(s)是稳定系统的系统函数，求K值范围；

3.当K=1时，写出系统M(s)的频响特性M。3)的表示式，并粗略画

出幅频特性与相频特性曲线。

答案：1.77,(5)=—

s+K

2.K>0

3.

5.14已知系统函数〃(S)=F-------

『+3s+2

1.画出并联形式的结构框图或信号流图；

2.画出"(s)的零极点图，粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线。

答案：L

-1

-2

2.

5.15一线性一阶时不变系统，当激励为xi(r)=5(r)时，全响应y\(r)=

6(r)+efu(t),当激励为及(/)=u⑺时，全响应”(/)=3elu(/)求

1.该系统的系统函数H(s),画出"(s)的零极点图；

2.写出系统幅频与相频特性表达式，并粗略画出幅频特性与相频特性曲线;

3.当激励为沏(r)=tu(/)时，求系统的全响应％(r)并指出其中的暂态

与稳态响应分量(二种输入时，系统起始储能相同)。

答案」”⑸=出

2.

3.y3(t)=为⑺+%/)=2/〃⑺+(1-/)〃(，)=(1+]%⑺

其中，〃⑺为暂态响应分量，〃⑺为稳态响应分量。

5.16已知系统I