数字图像处理 第二章 空域图像增强 2.3 直方图均衡化

数字图像处理DigitalImageProcessing第二章空域图像增强直方图图像强度修正图像平滑2134直方图均衡化5图像锐化第二章空域图像增强直方图图像强度修正图像平滑2134直方图均衡化5图像锐化2.3直方图均衡化一般一幅图像应该利用全部或几乎全部可能的灰度级，否则等于增加了量化间隔,丢失的信息将不能恢复。为使图像清晰，合乎逻辑的想法是把灰度级分布拉开，即增加图像对比度。42.3直方图均衡化2.3.1图像均衡化定义：找到并应用一个点运算使得修正后的图像的直方图近似于一个均匀分布。

S=T(r)S:结果图像r：原图像T：变换映射56复习§连续型随机变量及其概率密度函数对于随机变量X，若存在非负函数p(x)使对任意实数x，都有，则称X为连续性随机变量p(x)为X的概率密度函数，简称密度函数或密度

概率密度函数定义：密度函数的几何意义：即X落在[x1,x2]上的概率为曲线y=p(x)之下的曲边梯形的面积。p(x)x0复习7连续性随机变量的分布函数对于连续性随机变量X，存在密度函数p(x)对任意实数x，都有则称F(x)为连续型随机变量X的分布函数连续型随机变量的分布函数唯一被它的密度函数所确定p

(x)0x复习8从概率的观点来理解，灰度出现的频率可看作其出现的概率，这样直方图就对应于概率密度函数pdf(probabilitydensityfunction)，而概率分布函数就是直方图的累积和，即概率密度函数的积分直方图均衡化的目的就是找到并应用一个点运算使得修正后的图像的直方图近似于一个均匀分布。2.3直方图均衡化9方法：考虑到灰度变换不影响像素的位置分布，也不增减像素的数目，所以有：rj+△r0rrs=T

(r)1SjSj+△S1ss102.3直方图均衡化110用矩形法近似求积，可得：令△r>0，因而△s>0，并考虑到

j代表任意点，可以去掉得：把S=T(r)以及代入上式得:0rrs=T

(r)1SjSj+△S1ss10rj+△r1112.3直方图均衡化变换函数就是累积分布函数：对于数字图像，变换函数如下：12离散情况下的算法：(1)列出原始图像的灰度级：(2)统计各灰度级的像素数目：(3)计算原始图像直方图各灰度级的频数：(4)计算累积分布函数:(5)应用以下公式计算映射后的输出图像的灰度级，P为输出图像灰度级的个数，其中INT为取整符号：2.3直方图均衡化132.3直方图均衡化rknkpr(rk)Sk计sk并sknksps(s)07900.190.19117900.19110230.250.443310230.2528500.210.65558500.2136560.160.81643290.080.89669850.2452450.060.95761220.030.9877810.021.00774480.11142.3直方图均衡化2.3.2直方图匹配直方图均衡化的缺陷：不能用于交互方式的图像增强应用希望通过一个指定的函数（如高斯函数）或用交互图形产生一个特定的直方图。根据这个直方图确定一个灰度级变换T(r),使由T产生的新图像的直方图符合指定的直方图。希望修改后的直方图对感兴趣的灰度有更好的处理效果。15直方图匹配算法思想：设：{rk}是原图像的灰度级,{zk}是符合指定直方图结果图像的灰度级。目标：找到一个灰度级变换H,有：z=H(r)2.3直方图均衡化16直方图匹配算法步骤：(1)对{rk}、{zk}分别做直方图均衡化s=T(r)=0

r

1;v=G(u)=0

u

1

2.3直方图均衡化17(2)求G变换的逆变换:

u=G-1(v)(3)根据均衡化的概念s,v都是常量,

用s替代v

,有u=G-1(s)(4)求G-1和T的符合变换,有:u=G-1(T(r))=G-1T(r)

H=G-1T2.3直方图均衡化18小结