![2022年吉林省长春市榆树市高三下学期第一次联考数学试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view8/M02/0A/28/wKhkGWa9VXCATh8eAAH26X0LXis745.jpg)
![2022年吉林省长春市榆树市高三下学期第一次联考数学试卷含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view8/M02/0A/28/wKhkGWa9VXCATh8eAAH26X0LXis7452.jpg)
![2022年吉林省长春市榆树市高三下学期第一次联考数学试卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view8/M02/0A/28/wKhkGWa9VXCATh8eAAH26X0LXis7453.jpg)
![2022年吉林省长春市榆树市高三下学期第一次联考数学试卷含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view8/M02/0A/28/wKhkGWa9VXCATh8eAAH26X0LXis7454.jpg)
![2022年吉林省长春市榆树市高三下学期第一次联考数学试卷含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view8/M02/0A/28/wKhkGWa9VXCATh8eAAH26X0LXis7455.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,,若集合中有且仅有2个元素,则实数的取值范围为A. B.C. D.2.设一个正三棱柱,每条棱长都相等,一只蚂蚁从上底面的某顶点出发,每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点,算一次爬行,若它选择三个方向爬行的概率相等,若蚂蚁爬行10次,仍然在上底面的概率为,则为()A. B.C. D.3.若与互为共轭复数,则()A.0 B.3 C.-1 D.44.双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=A.3 B.2C.3 D.65.已知不同直线、与不同平面、,且,,则下列说法中正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则6.已知双曲线与双曲线没有公共点,则双曲线的离心率的取值范围是()A. B. C. D.7.设,则,则()A. B. C. D.8.已知三棱锥的外接球半径为2,且球心为线段的中点,则三棱锥的体积的最大值为()A. B. C. D.9.已知等差数列的前n项和为,且,,若(,且),则i的取值集合是()A. B. C. D.10.要得到函数的图像,只需把函数的图像()A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位11.()A. B. C. D.12.复数().A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某校初三年级共有名女生,为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况,统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据(单位:个),并绘制了如下频率分布直方图,则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_____________个.14.函数的值域为_________.15.已知等差数列的前n项和为,,,则=_______.16.已知数列的前项和为,,且满足,则数列的前10项的和为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知数列是公比为正数的等比数列,其前项和为,满足,且成等差数列.(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求的值.18.(12分)已知为各项均为整数的等差数列,为的前项和,若为和的等比中项,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求最大的正整数,使得.19.(12分)如图,是矩形,的顶点在边上,点,分别是,上的动点(的长度满足需求).设,,,且满足.(1)求;(2)若,,求的最大值.20.(12分)已知正数x,y,z满足xyzt(t为常数),且的最小值为,求实数t的值.21.(12分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若对任意成立,求实数的取值范围.22.(10分)已知椭圆C的离心率为且经过点(1)求椭圆C的方程;(2)过点(0,2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B,以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上,求直线l的方程.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】
由题意知且,结合数轴即可求得的取值范围.【详解】由题意知,,则,故,又,则,所以,所以本题答案为B.【点睛】本题主要考查了集合的关系及运算,以及借助数轴解决有关问题,其中确定中的元素是解题的关键,属于基础题.2.D【解析】
由题意,设第次爬行后仍然在上底面的概率为.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有两条路,其概率为;②若上一步在下面,则第步不在上面的概率是.如果爬上来,其概率是,两种事件又是互斥的,可得,根据求数列的通项知识可得选项.【详解】由题意,设第次爬行后仍然在上底面的概率为.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有两条路,其概率为;②若上一步在下面,则第步不在上面的概率是.如果爬上来,其概率是,两种事件又是互斥的,∴,即,∴,∴数列是以为公比的等比数列,而,所以,∴当时,,故选:D.【点睛】本题考查几何体中的概率问题,关键在于运用递推的知识,得出相邻的项的关系,这是常用的方法,属于难度题.3.C【解析】
计算,由共轭复数的概念解得即可.【详解】,又由共轭复数概念得:,.故选:C【点睛】本题主要考查了复数的运算,共轭复数的概念.4.A【解析】
由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可.【详解】双曲线的渐近线方程为y=±22x,圆心坐标为(3,0).由题意知,圆心到渐近线的距离等于圆的半径r,即r=±答案:A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系,属于基础题.5.C【解析】
根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.【详解】对于,若,则可能为平行或异面直线,错误;对于,若,则可能为平行、相交或异面直线,错误;对于,若,且,由面面垂直的判定定理可知,正确;对于,若,只有当垂直于的交线时才有,错误.故选:.【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析,关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.6.C【解析】
先求得的渐近线方程,根据没有公共点,判断出渐近线斜率的取值范围,由此求得离心率的取值范围.【详解】双曲线的渐近线方程为,由于双曲线与双曲线没有公共点,所以双曲线的渐近线的斜率,所以双曲线的离心率.故选:C【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线,考查双曲线离心率的取值范围的求法,属于基础题.7.A【解析】
根据换底公式可得,再化简,比较的大小,即得答案.【详解】,,.,显然.,即,,即.综上,.故选:.【点睛】本题考查换底公式和对数的运算,属于中档题.8.C【解析】
由题可推断出和都是直角三角形,设球心为,要使三棱锥的体积最大,则需满足,结合几何关系和图形即可求解【详解】先画出图形,由球心到各点距离相等可得,,故是直角三角形,设,则有,又,所以,当且仅当时,取最大值4,要使三棱锥体积最大,则需使高,此时,故选:C【点睛】本题考查由三棱锥外接球半径,半径与球心位置求解锥体体积最值问题,属于基础题9.C【解析】
首先求出等差数列的首先和公差,然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.【详解】设公差为d,由题知,,解得,,所以数列为,故.故选:C.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的求解,属于基础题.10.A【解析】
运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得以及,按四个选项分别对变形,整理后与对比,从而可选出正确答案.【详解】解:.对于A:可得.故选:A.【点睛】本题考查了三角函数图像平移变换,考查了辅助角公式.本题的易错点有两个,一个是混淆了已知函数和目标函数;二是在平移时,忘记乘了自变量前的系数.11.A【解析】
分子分母同乘,即根据复数的除法法则求解即可.【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.12.A【解析】试题分析:,故选A.【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式的乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
根据数据先求出,再求出分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生人数即可.【详解】解:,.则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生人数为.故答案为:.【点睛】本题主要考查频率分布直方图,属于基础题.14.【解析】
利用换元法,得到,利用导数求得函数的单调性和最值,即可得到函数的值域,得到答案.【详解】由题意,可得,令,,即,则,当时,,当时,,即在为增函数,在为减函数,又,,,故函数的值域为:.【点睛】本题主要考查了三角函数的最值,以及利用导数研究函数的单调性与最值,其中解答中合理利用换元法得到函数,再利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键,着重考查了推理与预算能力,属于基础题.15.【解析】
利用求出公差,结合等差数列的通项公式可求.【详解】设公差为,因为,所以,即.所以.故答案为:【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的求解,利用等差数列的基本量是求解这类问题的通性通法,侧重考查数学运算的核心素养.16.1【解析】
由得时,,两式作差,可求得数列的通项公式,进一步求出数列的和.【详解】解:数列的前项和为,,且满足,①当时,,②①-②得:,整理得:(常数),故数列是以为首项,2为公比的等比数列,所以(首项不符合通项),故,所以:,故答案为:1.【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及应用,数列的前项和的公式,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)(2)【解析】
(1)由公比表示出,由成等差数列可求得,从而数列的通项公式;(2)求(1)得,然后对和式两两并项后利用等差数列的前项和公式可求解.【详解】(1)∵是等比数列,且成等差数列∴,即∴,解得:或∵,∴∵∴(2)∵∴【点睛】本题考查等比数列的通项公式,考查并项求和法及等差数列的项和公式.本题求数列通项公式所用方法为基本量法,求和是用并项求和法.数列的求和除公式法外,还有错位相关法、裂项相消法、分组(并项)求和法等等.18.(1)(2)1008【解析】
(1)用基本量求出首项和公差,可得通项公式;(2)用裂项相消法求得和,然后解不等式可得.【详解】解:(1)由题得,即解得或因为数列为各项均为整数,所以,即(2)令所以即,解得所以的最大值为1008【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式,考查裂项相消法求数列的和.在等差数列和等比数列中基本量法是解题的基本方法.19.(1)(2)【解析】
(1)利用正弦定理和余弦定理化简,根据勾股定理逆定理求得.(2)设,由此求得的表达式,利用三角函数最值的求法,求得的最大值.【详解】(1)设,,,由,根据正弦定理和余弦定理得.化简整理得.由勾股定理逆定理得.(2)设,,由(1)的结论知.在中,,由,所以.在中,,由,所以.所以,由,所以当,即时,取得最大值,且最大值为.【点睛】本小题考查正弦定理,余弦定理,勾股定理,解三角形,三角函数性质及其三角恒等变换等基础知识;考查运算求解能力,推理论证能力,化归与转换思想,应用意识.20.t=1【解析】
把变形为结合基本不等式进行求解.【详解】因为即,当且仅当,,时,上述等号成立,所以,即,又x,y,z>0,所以xyzt=1.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用,利用基本不等式求解最值时要注意转化为适用形式,同时要关注不等号是否成立,侧重考查数学运算的核心素养.21.(1)(2)【解析】
(1)把代入,利用零点分段讨论法求解;(2)对任意成立转化为求的最小值可得.【详解】解:(1)当时,不等式可化为.讨论:①当时,,所以,所以;②当时,,所以,所以;③当时,,所以,所以.综上,当时,不等式的解集为.(2)因为,所以.又因为,对任意成立,所以,所以或.故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题,恒成立问题一般是转化为最值问题求解,侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.22.(1)(2)【解析】
(1)根据椭圆的离心率、椭圆上点的坐标以及列方程,由此求得,进而求得椭圆的方程.(2)设出直线的方程,联立直线的方程和椭圆的方程,写出
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 苏教译林版综合复习策略提高学习成果
- 八年级下册物理全册教学北师大版
- 小学数学人教版知识点精讲与总结
- 苏教版三年级下册科学教学观摩计划
- 苏教版小学英语短语总结提高阅读速度
- 数学应用题五年级上册解析
- 苏教版三年级升四数学模拟测试卷
- 初中物理压强教学研究论文写作
- 初二数学北师大版秋讲义全解
- 八年级数学北师大版试题集
- 环境艺术工程预算 课件 第一章 环境艺术工程预算认知
- 外科讲课课件
- 精神科诊疗常规及技术操作规范
- 新生儿袋鼠护理科普知识大全
- 风电场安全管理评估报告
- 世界各国国家代号、区号、时差
- JGJT70-2009 砌筑砂浆试验方法
- 中药材行业营销策略方案
- 城市轨道交通联锁设备-联锁设备的认知
- 泵站调度运行应急预案
- 低延迟网络构建
评论
0/150
提交评论