24.1.4　圆周角第1课时　圆周角定理及推论课件人教版数学九年级上册

第1课时圆周角定理及推论1．顶点在__圆__上，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角．2．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的__一半__．3．同弧或等弧所对的圆周角__相等__．半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__，90°的圆周角所对的弦是__直径__．圆相交一半相等直角直径如图，已知△ABC，以AB为直径的半⊙O交AC于点D，交BC于点E，BE＝CE，∠C＝65°，求∠DOE的度数．【思路分析】根据AB是直径可以构造∠AEB＝90°，然后求解．【自主解答】连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵BE＝CE，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C＝65°，∠BAC＝2∠CAE，∴∠BAC＝180°－65°－65°＝50°，∴∠DOE＝2∠CAE＝∠BAC＝50°.【名师支招】构造直径所对的圆周角是常用的辅助线．【易错原因】忽视一条弦所对的圆周角不唯一在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为多少？【自主解答】30°或150°.知识点1：圆周角的概念1．下列图形中的角是圆周角的是()B知识点2：圆周角定理2．(中原区期末)如图，点A，B，C都在⊙O上，连接CA，CB，OA，OB，若∠AOB＝140°，则∠ACB的度数为()A．40°B．50°C．70°D．80°C3．(夏邑县期末)如图，点O是⊙O的圆心，点A，B，C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC＝20°，则∠AOB＝40°.40°知识点3：圆周角定理的推论4．如图，A，B，C，D是⊙O上的点，图中与∠A相等的角是()A．∠BB．∠CC．∠DEBD．∠DD5．下列直角三角板与圆弧中，可判断圆弧为半圆的是()B6．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，∠C＝31°，则∠B的度数是__59°__.59°7．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是直径，＝，∠CAD＝40°，则∠ACB＝50°.50°

8．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，若∠AEC＝64°，连接AD，则∠BAD的度数为()A．19°B．21°C．23°D．26°A9．(襄阳中考)如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为()A．4B．2C. D．2D

10．(光山县期中)已知⊙O的两条弦为AB，AC,连接半径OA，OB，OC,若AC＝AB＝OA，则∠BOC的度数为150°或30°.【解析】分两种情况：当弦AB，AC位于OA的异侧时；当弦AB，AC位于OA的同侧时；然后分别进行计算即可解答．

150°或30°11．(核心素养·推理能力)如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点．(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)求DE的长．(1)证明：连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵点D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线．∴AB＝AC.又∵AB＝BC，∴AB＝AC＝BC.∴△ABC为等边三角形．(2)连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.∴∠BEC＝90°.∵点D为BC中点，∴DE＝BC＝1.

12．问题背景：如图，△ABD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点C为优弧ABD的中点，连接AC，CD，OC.问题探究：(1)如图①，求证：CO平分∠ACD；(2)如图②，延长AC，DB相交于点E，求证：BA＝BE；拓展提升：(3)在(2)的条件下，若CE＝4，BD＝6，求AD的长．

(1)证明：连接OD，∵点C为优弧ABD的中点，∴＝，∴∠AOC＝∠COD，∵OA＝OC＝OD，∴∠CAO＝∠ACO＝(180°－∠AOC)，∠DCO＝∠CDO＝(180°－∠COD)，∴∠ACO＝∠DCO，∴CO平分∠ACD.

(2)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD＋∠E＝∠ADC＋∠CDE＝90°，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠CDE＝∠E，∵∠EAB＝∠CDE，∴∠BAE＝∠E，∴BA＝BE.(3)解：易得AC＝CE＝CD＝4，∴