高一数学第一章集合学案人教B版必修一

第一章集合

第一节集合概念

第一部分学生预习

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【预习要点】1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。2、知道常用数集

及其记法，。3.了解“属于"关系的意义。4.了解有限集、无限集、空集的意义。

【预习要求】1.能判断元素与集合的关系。2.记忆并运用常用数集符号。3.能够

运用集合元素的基本性质辨析集合问题。

学习探究

【知识再现】

1、回顾数集的分类。

2.圆是怎样定义的？

【概念探究】

阅读课本3页到4页练习A上方，完成下列问题

1、集合是怎样定义的？什么叫做集合的元素？

2、回忆一下初中所学知识，你还能举哪些集合的例子？

3、集合通常用怎样的符号来表示？元素习惯上用什么符号来表示？

元素与集合是什么关系？其关系用什么符号表示？

4、空集是怎样定义的？用什么符号来表示？

5、集合元素的有哪些特征？思考：你能否确定，你所在班级中，高个子同学的构成的集合？

你能否确定你所在班级中最高的3位同学构成的集合？并说明理由

6、根据集合含有元素的个数可以集合分为哪几类？你能否再举出一些有限集和无限集的例

子？

7、常用数集用什么符号表示？自然数集；正整数集；整数集；

有理数集；实数集；

8、完成课后练习A第1—3题

【例题解析】

例1、下面的各组对象能组成集合的是

(1)正三角形的全体(2)血压很高的人(3)鲜艳的颜色(4)某校2008级高一新生

(5)所有数学难题(6)所有不大于3,不小于0的整数(7)充分接近100的全体实

数

例2、用“>"、“<”、例”、“生”填空

(1)3.14Q；(2)V3Z；(3)0N*；(4)百R；

(5)n3.14；(6)0N；(7)0。；

2、完成课后练习B第1、2题

第二部分教师讲解

【检查反馈】

1.对概念的理解要加以说明的

（1）集合是数学中最原始的不定义的概念（此外还有点、直线、平面等）只能

给描述性说明。

（2）集合中的元素具有广泛性：任何一组确定的对象都可以组成集合。数、式、

图形等可以作为集合的元素。

（3）对于集合A与元素a,aeN或者ae/二者必居其一。

2.对集合元素的基本性质需要解释：

（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的。这就是说，不能确定的对

象就不能构成集合。

（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的。这就是说，

集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作

集合的一个元素。

（3）无序性：在一个集合中，通常不考虑它的元素之间的顺序，比如｛。,dc｝和

｛c,b,a］表示同一个集合。

【巩固提高】

1、已知集合A=｛"2,2/+5凡12｝,且一36,求实数a的值。

2、当。、6满足什么条件时，方程方+6=0的解构成的集合为有限集、无限集、

空集？

【课堂检测】

1、下列各组对象不能形成一个集合的是（）

A、大于2的所有整数B、所有无理数C、正实数D、《数学第一册》中的所有难题

2、已知集合M是由1,2,3构成的，则下列表示方法正确的是（）

A、2任A/B、1MC^1eMD^IsA/或1任加

3、给出下列关系：（1）（2）夜任0；（3）|-3|N；（4）卜6卜。其中正确的

个数是（）A、1B、2C、3D、4

4、数集｛Lx?,—x｝中的x不能取哪些数•

5、已知〃7£N且（8-加）£N,则加的可能值为

6、判断对错：

(1)mEN,〃€%且加*〃，则加+〃的最小值是2()

⑵aeZ.bwZ则a+6wZ()

(3)“个子较高的人”不能构成集合()

(4)若awN,则a?21()

7、设A表示集合{2,3,4+2。-3},B表示集合{”+3,2},若已知5eN,且5至3,

求实数。的值。

附答案•

【例题解析】

例1、下面的各组对象能组成集合的是(1)(4)(6)

例2、(1)3.14eQ；(2)百史Z；(3)0定N*；(4)百wR；(5)7t>3.14；(6)OeN；

(7)0任。；

【巩固提高】

1、解：•.•一3eN,.•.a—2=—3或2/+5a=—3

或。=—，但”=-1时，4-2=2/+5a=-3与集合中元素的互异性矛盾,

2

3

Q---

2

2、解：设集合A为方程ax+6=0的解集

①若则方程分+6=0有唯一解，此时A为有限集；

②若a=0且6=0,则》€火即八=电A为无限集；

③若“=0月一6^0则方程ar+6=0无解，A为空集。

【课堂检测】

1、D2、C3、C4、，-1,0,15、0,1,2,3,4,5,6,7,86、错、对、

对、错

7、解：:5ea,且5任8

a2+2a-3-5\a--4或a=2

〈即<；.a=-4

a+3=5[a^2

集合的表示方法

第一部分学生预习

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【预习要点】集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）.

【预习要求】能选择适当的方法正确的表示一个集合.

学习探究

【知识再现】

[集合的概念•

2.常]的数量的简写符号：自然数集整数集正整数集

有理数集实数集

【概念探究】

阅读课本第5页和6页，完成下列问题

1.叫做列举法；

2.叫做集

合A的一个特征性质.

叫做特征性质描述法，简称描述法.

【例题解析】阅读课本例1例2,完成下列问题

1.在用列举法和描述法表示一个集合时应分别注意什么问题？

2.你能总结一下什么样的集合用列举法好？什么样的集合用描述法好吗？

3.完成课后练习A和练习B.....

第二部分教师讲解

【检查反馈】

概念的理解和注意问题

1.用列举法表示集合时应注意以下4点：

（1）日素间用分隔号“，”；

（2）元素不重复；

（3）不考虑元素顺序；

（4）对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可

用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号.

2.用特征性质描述法表示集合时应注意以下6点；

（1）写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表达的元素符号）；

（2）说明该集合中元素的性质；

（3）不能出现未被说明的字母；

（4）多层描述时，应当准确使用“且”和“或”；

（5）所有描述的内容都要写在集合符号内；

（6）用于描述的语句力求简明，准确.

【巩固提高】

课后习题B.2.

【课堂检测】

1.下列集合中，不同于另外三个集合的是()

A.卜,=1}B.1y|(^-1)2=0}C.{x=l}D.{1}

2.集合M=<yeZy=一9一,x€z]的元素个数是()

Ix+3J

A.2B.4C.6D.8

3.集合A={时加+1>5},B={y|y=，+2x+5},则A.B(填“是“，"否")表示同一集合.

4.用列举法表示A={y\y=，+l,|x|<2,xez]=,

5.设一5G|x|x2-ax-5=0},则集合卜卜？-4x-a=()}中所有元素之和为.

6.已知A=卜卜？+px+q=x}B=M(x-1尸+p(x-1)+q=x+3},当A={2卜忖，

求集合B

答案

【知识再现】

L一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整

体是由这些对象的全体构成的集合(或集).

2.N\N,Z,Q,R.

【概念探究】

1.把一个集合里的元素列举出来，写在“{}"内表示这个集合，

2.一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有

性质P(X),而不属于集合A的元素都不具有性质P(x),则性质P(x)

集合A可以用它的特征性质P(x)描述为：{xw/|P(x)},它表示集

合A是由集合I中具有性质P(x)的所有元素构成的，这种表示集

合的方法，

【例题解析】

1,2见【检查反馈】

3.练习A:

1.(1){4,6,8,10,12,14}(2){—4,4}⑶{5}(4){-2,2}(5){1,2,3,4}

(6)甘匕京，上海，天津，重庆}

2.(1)卜,是北京}(2){x|x=2〃,〃€z]

练习B:

1.(1){m,a,t,h,e,i,c,s}(2){-2,-3}(3){xeNp<x<1000,Jlx是奇数}

(4){0,1,-3}(5){—3,3}

2.(1){乂》=3〃+2,且〃eZ}(2){邓<x<100,JELx是质数}

(3)砧是平行四边形}

【巩固提高】

课后习题B.2.(口卜€时04》<10,月/是偶数}(2)卜卜=3",〃€%"}

(■、

。1

(3)<xx--——,ne,N*-(4){x|x=5n+2,nez]

【课堂检测】l.C2.D3.是4.{0,2,5}5.2

6.{1,5}过程：•.•/={2},.•.方程/+。匹+4=》有两个相等实根x=2,由韦达定理得:

(

~7=2x2+2f所以kj所以人眼-6X+5=0}={1,5}.

集合之间的关系

第一部分学生预习

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【预习要点】1.子集、相等的概念2.维恩图表示集合之间的关系.3.集合关系与

其特征性质之间的关系.

【预习要求】1.能理解集合之间包含与相等的含义.2.会识别给定集合的子集.

学习探究

【知识再现】

1.叫做列举法.

____________________________________叫做特征性质描述法.

2.元素与集合之间的关系.

【概念探究】

阅读课本10页到13页，完成下列问题：

1.不看课本，能否写出子集、真子集、集合相等的定义？

2.能用维恩图解释子集、集合相等的性质吗？

【例题解析】

阅读课本例1例5,完成下列问题：

1.你觉得象例1,如何不重不漏地写出一个集合的子集?

2.通过例2,思考如何由元素的关系得出集合之间的关系？

3.通过例3,你对集合的特征性质有什么新的认识?

4.完成课后练习A第1,2,3题，练习B第1,2题

第二部分教师讲解

【检查反馈】

1.概念的理解和注意问题：

（1）子集与真子集的区别与联系.

（2）6与集合A的关系.

（3）用特征性质找出两个集合的关系.

2.例题及课后练习题注意问题：

注意练习中包含于真包含的应用.

【巩固提高】

课后习题1-2B第3题

【课堂检测】

1.下列关系式中正确的个数为（）

A.6个B.5个C.4个D.少于4个

2.集合A={x|x=2k,kwZ},B={x|x=4k+2,keZ},则有（）

A.A=BB.A厚BC.BdAD.以上都不是

3.设A={x[l<x<2},B={x|x<a},若A厚B,则a的取值范围是()

A.a>2B.a<lC.a>lD.a<2

4.已知集合A={l』+x,l+2x},B={l,y,y2},且A=B,贝U实数x=,y=.

5.已知{a,b}qAa{a,b,c,d,e),则满足条件的集合A的个数为.

6.设集合A={xlx2+4x=0,xeR},B={xlx2+2(a+l)x+a2-l=0,a€R,xeR},若BqA,求实

数a的值.

答案

【知识再现】1.如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素

都列举出来，写在花括号”{片内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列

举法.

2.如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于

集合A的元素都不具有性质p(X),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质.

于是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{xeI|p(x)},它表示集合A

是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的.这一表示方法，叫做特征性

质描述法.

3.元素与集合之间的关系:从属关系.

［概念探究］

1.女孤集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B

的子集；

如果集"A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合

A叫做集合B的真子集；

如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素

也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B.

【例题解析】

1.按照子集包含元素个数从少到多排列.

2.注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素.

3.可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系.

4练习A1.(1)G(2)e(3是(4)ASB(5)ASB(6)ASB(7)=(8)J

2.(l)A^B(2)AjB(3)C=D3.提示：共16个.略.

练习B1.(1)=(2)=(3)厚2.(1)E=F(2)H与G

【巩固提高】

⑴e⑵o(3)=(4)=

31

【课堂检测】LC2.C3.A4.5.8个

42

6.解：因为A={xlx2+4x=0}={-4,0},

又因为B=A,所以B=@,{-4},{0},{-4,0}四种情况:

⑴当B=6时，A=4(a+l)2-4(a2-l)<0,解得a<-1;

(2)当8=｛-4｝或｛0｝时，需4=0,解得a=-l,验证知B=｛0｝满足条件;

(3)当8=｛-4,0｝时,由根于系数的关系是

综上可知所求实数a的值为a=l或a4-1.

集合的运算(一)

第一部分学生预习

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【预习要点】1.交集、并集的概念2.求交集、并集的简单运算3.维恩图表示和

理解运算及性质

【预习要求】1.能借助维恩图理解交集、并集的概念2.会求简单集合的交集、

并集3.理解交、并集的性质

学习探究

【知识再现】

1.常见的数集的简写符号：自然数集_____整数集正整数集

有理数集实数集

2.偶数集奇数集

3.集合｛1,2｝与｛(],2)｝的区别o

【概念探究】

阅读课本15页和17页例5的上方，完成下列问题

3.交集的元素的特征性质交集的元素的特征性质

4.不看课本，能否写出交集、并集的定义？

3能用维恩图解释交、并集的性质吗?

【例题解析】

阅读课本例1例5,完成下列问题

1.你觉得象例1的(1)(2)这样的题首先应该怎样做?

2.结合上一节的内容，例2的这样的题怎样考虑较好?

3.通过例3,你对方程组的解集有怎样的理解？

4.在进行并集运算的时候应注意什么？

5.完成课后练习A第1,2,4,5题，练习B第2,3题

拓展提高

1求交集注意___________________________________

2求并集注意__________________________________

第二部分教师讲解

【检查反馈】

1.概念的理解和注意问题

(1)交集的元素是两个集合的公共元素，当然交集有空集的可能。

(2)并集时，公共元素只列举一次

(3)经常借助维恩图来理解问题

(4)注意A=B与Ap|B=A,A=B与AljB=B的等价转

2.例题及课后练习题注意问题

(1)象练习B的第1题这样的题应注意从维恩图来解释

(2)象练习B的第4题这样的题应注意子集与并、交集的转化

【巩固提高】

(1)课后习题1-2A第3,5,6,7题

(2)课后习题1-2B第1题

(3)课后习题1-2A第8题

【课堂检测】

1.满足AUB={a,b}的A、B的不同情形的组数为()

A.4B.5C.8D.9

2满足条件MU{1}={1，2,3}的集合M的个数()

A.1B.2C.3D.4

3设集合A={x|x<l},B={x|x>p},要使2口8=0，则P应满足的条件是()

A.P>1B.P>1C.P<1D.P<1

4.设A={xI-2<x<-l},B={xI-3<x<3},AAB=AUB=

5.设A={xIx2-2<0,xeR},B={x|5-2x>0,xeN},则Ap|B=.

6.已知方程f+bx+c=O有两个不等的实根3,C={X1,x2},

A={1,3,579},B={1,4,7,10},若AQC=0,CflB=C，试求b、c的值。

答案

【知识再现】l.N,Z,N+，Q,R2.{x|x=2k,kwZ},{x|x=2k+l,keZ},

3.{1,2}是含有1,2两个元素的集合；{(1,2)}是含有(1,2)一个元素的

集合

【概念探究】1.xeN且xe8;xe/或xe8

2.一般地,对于两个给定的集合A,B,由属于A又属于B的所有元素构成的集合,

叫做A,B的交集.

一般地，对于两个给定的集合A,B,由有两个集合的所有元素构成的集合，叫做

A,B的并集.

【例题解析】

1.应先将集合用列举法表示集合2.用集合的特征性质考虑较好

3.方程组的解集是每一个方程的解集的交集

4.相同元素只列举一次

【例题解析】

练习A1.(1){3,4}(2){1,3,4)(3){1,2,3,4,5,6)(4){1,2,3,4,6)(5){3,4,6}(6)0

2.Ap|B={b,d}AljB={a,b,c,d,e,f}3.Ap|B={4}AUB={-4,3,4}5.N

练习B2.AClB=0AUB={XIX是斜三角形}3.AnB={(11/13,-3/13))

拓展提高

1.能用列举法表示的最好，其次考虑特征性质，再次借助韦恩图或数轴

2.相同元素只列举一次

【巩固提高】

(1)课后习题1-2A3(1){3,4},{6,7},0(2){1,2,3,4,5,6,7){3,4,5,6,7,8,9)

{123,4,5,6,7,8,9}5.{x|x是正方形}6.ACB=B,AUB=A

7.AAB={3,5,7}AUB={123,5,6,7,9}

(2)课后习题1-2B第1题{4}{0,1,2,34,5,6,8}{0,2,4,5,6}{4,5,6)

⑶课后习题1-2A第8题0

【课堂检测】l.A2.B3.D4.{x|-2<x<-l},{x|-3<x<3}5.{0,1}

6.解:由Anc=0,CnB=C得:C={4,10},由根与系数关系得：

b=-14,c=40

集合的运算(二)

第一部分学生预习

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【预习要点】1.全集、补集的概念2.求补集的简单运算3.维恩图表示和理解运

算及性质

【预习要求】1.能借助维恩图理解补集的概念2.会求简单集合在全集中的补集

3.理解补集的性质

学习探究

【知识再现】

1.一般地,对于给定的集合A,B,由元素构成的集合，叫做A与B

的__,记作读作“A交B”.符号语言表述为：

2.一般地,对于给定的集合A,B,由元素构成的集合，叫做A与B

的__,记作——读作“A并B”.符号语言表述为：

3.交集的运算性质:(DAABBDA；(2)ADA=；(3)AD6=；

(4)AABA,AHBB；(5)AAB=Au>

4.并集的运算性质：(DAUBBUA；(2)AUA=；(3)AU4)=；

(4)AUBA,AUBB；(5)AUB=Bo

【概念探究】

阅读课本18页和19页练习A的上方，完成下列问题

5.补集的元素的特征性质.

6.不看课本，能否写出全集、补集的定义？

3能用维恩图解释补集的性质吗?

【例题解析】

阅读课本例6例8,完成下列问题

1.你觉得例8这样的题首先应该怎样做?

2.在进行补集运算的时候应注意什么？

3.完成课后练习A第1,2,3,4题，练习B第1,2,3题

拓展提高

1求补集注意_______________________________________________________一

第二部分教师讲解

【检查反馈】

1.概念的理解和注意问题

(1)研究补集的前提是要有全集。

(2)经常借助维恩图来理解问题

2.例题及课后练习题注意问题

(1)练习A的第4题这样的题应注意两个集合的关系.

(2)练习B的第2题这样的题应注意端点处的等号不要漏掉.

【巩固提高】

(4)课后习题1-2A第9题

(5)课后习题1-2B第5题

【课堂检测】

1.^U={0,1,2,3,4},A={0,l,2,3},B={2,3,4},贝U(CuA)U(CuB)=()

A.{0}B.{0,1}C.(0,1,4)D.{0,l,2,3,4}

2.设全集U=R,M={xIx21},N={xIx>5或x<0}，则(CuM)D(CuN)=()

A.{xl0<x<l}B.{xIOWxWl}C.{xlOWx<l}D.{xlO<x〈l}

3.已知全集U={0,1,2},且C；Q={2},则集合Q的真子集共有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.设全集U={123,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},则Cu(APlB)=.

5.设全集U为R,A={xIx2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0),若(CuA)DB={2},

AA(CuB)={4},则AUB=.

6.设全集U={2,3,1+2a-3},A={12a-11,2),CuA={5},求实数a的值.

答案

【知识再现】1.属于A又属于B的所有，交集，AAB,AAB={X|x《A且x《B}

2.两个集合所有，并集，AUB,AUB={x|xdA或xGB}

3.(1)=(2)A⑶6(4)c,c(5)/=84.(1)=(2)A(3)A⑷(5)JcS

【概念探究】LX^USLX^B

2.如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为

全集，通常用U表示.

如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的

集合，叫做A在U中的补集，记作CuA.

3.补集的性质：AU(CuA)=UAC(CuA)=6Cu(CuA)=ACuU=4>Cu6=U

【例题解析】

3.应在数轴上画出不等式表示的范围

4.注意利用好补集的性质，元素不要遗漏，尤其是端点值.

【例题解析】

练习A—LCuA={4,5,6,7,8}CuB={1,2,7,8}.2.CuA={xlx22}.

7.CuA={xIxW-l或x21},CuACU=CuA,CuAUU=U=R,AnCuA=6,

AUCuA=U=R.4.CuA=B,CuB=A.

练习B—1.CuA={3,4,6},CuB={l,6},CuAHCuB=⑹,CuAUCuB={l,3,4,6}.

2.CUAAB=B,CUAUCUB=U,CU(AUB)={XIX=90°).

3.BHCuA={xlx是10的倍数}

拓展提高

1.注意全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念.

【巩固提高】

⑴课后习题1-2A

9.⑴CuA={l,2,6,7,8},CuB={l,2,3,,5,6},CuAnCuB={1,2,6},CuAU

CuB={1,2,3,5,67,8}；⑵列出元素验证，也可以用韦恩图.

(2)课后习题1-2B第5题(1)ACCuB(2)(CLIAAB)U(CLIBAA)

【课堂检测】

1.C2.C3.A4.{1,2,3,4}5.{2,3,4}

6.解：VCuA={5}.•.5WU,且5cA：.a2+2a-3=5,解得a=2或o=-4

当a=2时，I2*1I=3W5当。=-4时，I2a-ll=9#5,止匕时9wU,

综上可知，a=2.

集合小结

第一部分学生预习

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【预习要点】1.集合的概念;2.集合的性质;3.素与集合的表示方法及其关系;4.集合的子、

交、并、补的意义及其运用;5.符合术语和符号，准确使用集合语言表述、研究、处理相关数

学问题。

【预习要求】掌握集合的有关概念，能综合运用集合的基本知识解决问题.培养学生分析、

探究、思考的能力，进一步培养学生综合运用基本知识解决问题的能力.

学习探究

【知识再现】

1.集合

①定义：某些_____________对象看成一个整体，就成为一个集合，每个对象叫做集合的

②表示

列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c}

描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P={x|P(x)).

图示法：用维恩图表示不同的集合。

③分类:o

④性质：aG/或。eA必居其一，

：不写{1,1,2,3}而是{1,2,3},集合中元素互不相同，

：{1,2,3}={3,2,1}

2.常用数集

实数集_______整数集自然数集_________正整数集有理数集

3.元素与集合的关系：

4.集合与集合的关系：

①子集：则A是B的子集。

记作：_________________

传递性:_____________________

②真子集：若A=B，且________________，则A是B的真子集。

记作：_______________________

传递性:________________________

③A=Bo____________________

④空集：不含任何元素的集合，用表示

对任何集合A有,若Z*"则

【例题解析】，、，、，、

I集合/={xl/—qx+/—19=0}8={xlx2—5x+6=。}C=Ix2+2x-8=Oj

满足/nc=。,求实数”的值。

分析:ABC三个集合都表示一元二次方程的解集,先解出BC,再由给定的关系确定A中的元素,

进而求出a的值.

2.设力={xl—2WxW〃}#0,B={y\y=2x+3,xGA],C={zlz=x2,x&A},且求实数a

的取值范围.

分析:本题是集合与二次函数相结合的问题，通过对a进行分类讨论，利用数轴分析集合间

的包含关系来解决.

拓展提高

1.下列集合有何区别：

{力=y/x-l},{y\y=ylx-l},{（x,y）\y=y/x-l}

2.子集的个数

若[={%,/，…。”}，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为

3c(4U8)=_______________________

C„(JPIB)=________________________

card{AUB)-____________________________

第二部分教师讲解

【检查反馈】

1.概念的理解和注意问题

（1）理解空集的含义，考虑问题时千万不要漏下集合为空集的情况.

（2）初步理解点集这种特殊的集合.

（3）类比实数的小于和小于等于，理解集合间的包含于与真包含于.

（4）利用数轴求集合的交集，并集，补集是一种常用的方法.

2.例题及课后练习题注意问题

（1）巩固与提高第4题要注意到AB是两个点集，初步渗透数形结合的思想方法.

(2)巩固与提高第8题利用维恩图，得出一般结论.

【巩固提高】

P23第7题；

P34第2,3,5题.

【课堂检测】

1.已知集合A={x|x2+2ax+l=0}的真子集只有一个，则a值的集合是

()

A、(-1,1)；B、(…，-1)u[1,+8]；c、{-1,1}；D、{0}

2.设全集I={a,b,c,d,e},集合M={a,c,d},N={b,d,e},那么GA/nC/N是()

A.0B.(d)C.(a,c)D.(b.e)

3.设集合/={(xj)ly=—4x+6},3={(x,y)ly=5x—3},则()

A.{1,2}B.{(L2)}C.{x=l,y=2}D.(1,2)

4.若集合乂=也以2+*-6=0},N={xlkx+l=O},且N±M,则k的可能值组成的集合

为.

5.给定集合A、B,定义一种新运算：/*8={xIxeN或xe8,但x任ZD8}.已知

Z={0,l,2},6={1,2,3},用列举法写出Z*8=.

6.设4={xlx2+4x=0},8={xlx2+2(a+l)x+/—i=0},若4cB=B,求a的

值

答案

【知识再现】

1.①能够确定的不同的元素

③有限集、无限集

④确定性互异性无序性

2.RZNN*(或N+)Q

3.aeZ或。eA

4.①若对任意xeN都有xeBZ5或83ZAqB,B三CnA三C

②存在/G8,但/gA4屋BA屋B,B，C=>A^C

③且8”

④。@三AA

【例题解析】

1.解：'={工3},0={-4,2},而则2,3至少有一个元素在z中，

又400=。，.・.2e4,3GAf即9一3。+/—19=0,得Q=5或一2

而Q=5时，A-B与4PlC=。矛盾，I.a=-2

2.解：A={xl—2WxW。},

/.B={y\y=2x+3,x&A}={y\—lWyW2<?+3}.

XC={zlz=x2,x^A},且C“B,

①当一2Wa<0时，C={zlz=x2,xW/}={z『WzW4},

Q_1.I

.•.[2"32得0》2,无解.

②当0VaW2时，C={zlOWzW4},

J02-1,j|

③当a>2时，C={zlO〈zWJ},

(02-1.

.Ibv为+3•得一1WaW3.二2VaW3.

综上2<aW3.

拓展提高

i.第个集合表示函数"中自变量x的取值范围;第二个集合表示函数

中因变量y的取值范围，第三个集合表示函数歹=J7万的图像.

2.20个,2n-l个和20-2个

3.C"U8)=G/nQ8

C„(Jn5)=C„JUC„5

card(AU8)=card(A)+card(B)-card(A0B)

【课堂检测】

1.C2.A3.B4.{0»—>—}5.{0,3}

23

6.解：AcB=B：.B=A,

由人={0,-4},；.B=。，或8={0},或8={-4},或8={0,4}

当B=O时，方程/+2(°+1口+。2-1=0无实数根，贝ij

△=4(a+l)2-4(a2-l)<0整理得a+l<0解得a<-l；

当8=｛0｝时,方程1+2(4+1)%+/-1=0有两等根均为0,则

-2(«+1)=0

解得4=一1；

/—1=0

当8=｛-4｝时，方程，+2(a+l)x+a2—1=0有两等根均为一%则

-2(a+1)=-8

无解;

o2-1=16

当8=｛0,-4｝时，方程4+2(。+1枕+。2-1=0的两根分别为0,一4,则

-2(a+l)=-4

解得4=1

〃_]=0

综上所述：a<=1

§2.1函数

2.1.1函数(一)

第一部分学生预习

主备人：李振中

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【预习要点】理解函数的概念

【预习要求】会用集合与对应语言来刻画函数，了解构成函数的要素。

学习探究

【知识再现】在初中，已学习了变是与函数的概念，在一个变化过程中有两个变量X和y,

如果给定一个x值，相应地就确定唯一的一个y值，那么我们就称y是x的函数，其中x

是自变量，y是因变量。

【概念探究】

自学课本P29—P”，填充以下空格。

1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内,按照确定的对应法则f,

都有与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记

作。

2、对函数j，=/(x),xeA,其中x叫做,x的取值范围(数值A)叫做

这个函数的,所有函数值的集合Rly=/(x),xe/｝叫做这个函数

的,函数y=f(x)也经常写为o

3、因为函数的值域被完全确定，所以确定一个函数只需要

4,依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：①

②O

5、设a,b是两个实数，且a<b

(1)满足不等式“4x4b的实数x的集合叫做闭区间，记作o

(2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，记作。

(3)满足不等式或8的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示

为

,其中实数a,b表示区间的两端点。

完成课本P33,练习A1、2；练习B1、2、3。

【拓展提高】

函数的映射定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域和值域完全相同

对应法则也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定

义从集合与对应的观点出发，为下一节做准备。

第二部分教师讲解

【检查反馈】函数概念的实质是表示两个数集的元素之间，按照某种法则确定的一种对应

关系。

【巩固提高】

例1、求函数/(%)=1.的定义域。

7ixi-i

例2、已知/'(》)=」一(xeRJLxW-l),g(x)=x2+2(xGR)

1+x

(1)求f(2),g⑵的值；(2)求/［g(2)］的值；(3)求/Ig(x)］的解析式。

当堂检测

1、下列各组函数中，表示同一个函数的是(

y(x)=Tx7,g(x)=(Vx)2

A、f(x)=1xI,g(x)=B、

2

x-12

C、/(x)=----g(x)=x+lD>/(x)=Jx+1•g(x)=Vx-1

x-1

2、函数y=毕上i的定义域是(

)

JlXI-x

i3

A^{xIx<0,且xW—耳}B、{xIx<0}

3

C>{xIx>0}D、{xwO,且xw——,xG7?}

3、已知函数/（幻=》2+2*+^满足恒）=武2）=0,则f（-l）的值是（）

A、5B、-5C、6D、-6

4、求函数/■（%）=J7XT+—L的定义域。

2-x

§2.1函数

2.1.1函数（二）

第一部分学生预习

主备人：李振中

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【预习要点】函数的概念及定义域、值域。

【预习要求】会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换之法的简单运用。

学习探究

【知识再现】函数的定义，设集合A是一个数集，对A中的,按

照，都有数y与它对应，则叫集合A上的

一个函数，记作.

函数的定义域是指：»

值域是指。

【概念探究】

自学课本P32,完成上列问题。

1、求函数定义域常见类型是什么？

2、如何求函数值域：

3、求函数解析式的常见方法有哪两种。

【拓展提高】

函数的定义域、值域方法要注意寻求规律，换元法是求函数解析式的一种常见方法。

第二部分教师讲解

【检查反馈】

课本P344要注意求函数值域答案必须写成集合的形式，5要理解f[f（x）]的含义。

【巩固提高】

例1、求函数f(x)=--J——的定义域。

X2-3X+2

例2、求下列函数的值域。

(1)y-2x+\,xe{1,2,3,4}(2)y-Vx+1

例3、已知/(x+l)=x2—3x+2

(1)求f⑵和f(a)的值。

(2)求f(x)和f(x-l)的值。

当堂检测

1、函数/(x)=的定义域是()

2x~-％—1

A、{xlxW—}B、{xlx>且xW1}

C、{xlxW-—±1}D、{xlx〉—-}

2、函数/(x)=—eR)的值域为()

\+x

A、(0,1)B、(0,1]C、[0,1)D、[0,1]

x—1I

3、设/(x)=—；，则/(x)+/(一)等于()

x+1X

A、D、L、JLD、0

l+xX

4、已知/(x+l)=2x+3,则f(3)的值是()

A、5B、7C、8D、9

5、若函数/(x)=3x-4的值域为[.10,5],求它的定义域。

§2.1函数

2.1.1函数(三)

第一部分学生预习

主备人：李振中

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【预习要点】映射的概念，映射与函数的关系。

【预习要求】了解映射，一一映射的概念，初步了解映射与函数间的关系。以判定一些简

单的映射。

学习探究

【知识再现】

1、函数的定义:_____________________________________

2、函数的定义域、值域：_____________________________________

3、区间的概念：_____________________________________

【概念探究】

自学课本P34—P36,填充以下空格。

1、

设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f,对A内任意一个元素x,

在B中一个元素y与x对应，则称f是集合A到B的o这时称y

是x在映射f的作用下的，记作f(x)。于是y=f(x冲x称做y的»

2、集合A到B的映射f可记为f：A-B或x-f(x)。其中A叫做映射f的(函

数定义域的推广)，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的,通常记作f(A)»

3、如果映射f是集合A到B的映射，并且对于B中的任何一个元素，在集合A中都

有且只有一个原象，这时我们说这两个集合之间存在_______________，并称这个映射为集

合A至ll集合B的0

4、由映射的定义可以看出，映射是概念的推广，