高考模拟-立体几何

2012年最新高考+最新模拟—立体几何.—<—3"..

设-2,则v'=48a：-3a’，当y取最值时，y'=4SaJ-3a3=0,解得a=0或a=4时，体积最

I.12010•浙江理数】设/,〃，是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是（）

A.若/J_mua,则/_LaB.若/J_a,l//m,则6_La

C.若〃/a,mua,则〃/mD.若/〃a,〃?〃a,贝ji/〃加

【答案】B4.12010•陕西文数】若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的

【解析】可对选项进行逐个检查.本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定体积是（）

?1

定理.，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题.A.2B.1C.-D.-

33

【答案】B

2.12010•全国卷2理数】与正方体ABCZ）-AliGA的三条棱48、CC、、4A所在直线的距离相

【解析】本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直

等的点（）三棱柱，所以其体积为，xlxjixa=l.

2

A.有且只有1个B.有日.只有2个

5.12010•辽宁文数】已知S,A,B,C是球O表面上的点，S4_L平面ABC,ABVBC,SA=AB=\,

C.有且只有3个D.有无数个

【答案】DBC=y/2,则球。的表面积等于（）

【解析】直线BD上取一点，分别作因"P。：垂直于•于0,6,0：,则A.4"B.3乃C.2万D.7C

PO；1.平面AC,P0；J_平面B：C,P0：_L平面A：B,0..0；,0：分别作【答案】A

【解析】由已知,球。的直径为2R=SC=2,.•.表面积为44肥=4加

。1、-36'一℃。&一铝,垂足分别为M,N,Q,连PM,PN,PQ,由三垂线定理可得，PN

6.12010•辽宁理数】有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处

相连能够焊接成个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（）

°G：PQ_LAB,由于正方体中各个表面、对等角全等,所以PO：=PO：=PO：，o.y=o,M=。=。,

A.（0,76+72）B.（1,20）

・・・PM=PN=PQ,即P到三条棱AR、eg、AD.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.

C.（>/6-V2,>/6+V2）D.（0,2V2）

3.12010•全国卷2理数】已知正四棱徘上一斗⑶。中，SA=20那么当该楂锥的体积最大时，它

【答案】A

的高为（）

【解析】本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力.根据条件，四根氏为2

的直铁条与两根长为的直铁条要组成三棱镜形的铁架，有以卜.两种情况：（）地面是边长为的正三

A.1B.V5C.2D.3a12

角形,三条侧棱长为2,a,a,如图,此时a可以取最大值,可知AD=6，SD=yla2-\,则有\la2-l<2+也,

【答案】C

即/<8+46=（而+&）2,即有a<&+&

【解析】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.设底面边长为a,则高

能力.第•类：通过点A位于三条棱之间的直线有•条体对角线AC,.第二类:在图形外部和每条棱的外

角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条.

10.12010♦安徽文数】一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）

2,

A.372B.360C.292D.280

【答案】B

【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方

体的全面积加上面长方体的个侧面积之和.把三视图转化为直观

（2）构成三棱锥的两条对角线长为a,其他各边长为2,如图所示，此时a>0;4

图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合

综上分析可知（）

a£0,V6+V2体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下

面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和.

7.[2010•全国卷2文数】与正方体ABQ—AHCD的三条棱AB、CG、AD所在直线的距离相等的点（）5=2（10x8+10x2+8x2）+2（6x8+8x2）=360.

A.有且只有1个B.有且只有2个

11.[2010•重庆文数】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点

C.有且只有3个D.有无数个

【答案】D

【解析】本题考查了空间想象能力.A.只有1个B.恰有3个

恰有个

•・•到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，，三个圆柱C.4D.有无穷多个

面有无数个交点.【答案】I）

8.【2010•全国卷2文数】已知一:梭锥S-4BC中，底面ABC为边长等于2的等边•:角形，S4垂直【解析】放在正方体中研究,显然，线段EF、FG、GH、1IE的中点

于底面ABC,SA=3,那么直线A8与平面SBC所成角的正弦值为（）到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等，所以排除A、B、C,选D.亦可

在四条侧楼上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等.

12.12010•浙江文数】若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示,则此儿何体的体积是（

A.c亘

,4352n320

4433

A.—cmB.------cm

【答案】D33

八2243D-

【解析】本题考查了立体儿何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所C.------cm

成角.过A作AE垂直于BC交BC于E,连结SE,过A作AF垂直于SE交SE33

【答案】B

于F,连BF,•・•正三角形ABC,・•・E为BC中点,VBC1AE,SA1BC,:.

【解析】本题主要考察了时三视图所表达示的空间儿

BCJ_jlSAE,:.BCJ.AF,AF1SE,AAF_L面SBC,丁/ABF为直线AB与面

何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题.

SBC所成角，由正一：角形边长3,

13.12010•山东文数】在空间,卜.列命题正确的是（）

33

/-/--sinZABF=—A.平行直线的平行投影重合

:AS=3,JSE=2V3,AF=2.4B.平行于同一直线的两个平面平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行

9.12010•江西理数】过正方体ABC。-AeGR的顶点A作直线L,使L马棱A8,AD,A4所成的

D.垂直于同一平面的两条直线平行

角都相等，这样的直线L可以作（）【答案】D

A.1条B.2条C.3条D.4条14.12010•北京文数】如图，正方体ABCD-A]B|C|D|的楼长为2,动点

【答案】D

【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的E、F在楂A同上.点Q是CD的中点，动点P在校AD上，若EF=1,DP二x,

A,E=y（x,y大于零）,则三棱锥P-EFQ的体积（）半，连结0M,则△（）/”[为等腰三角形，AM=2A0cosNBAC=华R，同理AN=竽R,且MN/7CD,

A.与x,y都有关：B.与x,y都无关：

C.与x有关，与y无关:D.与y有关，与x无关:r-4

而AC=J5R,CD=R,故MN：CD=AN:AC=>MN=-R,连结0M、ON,有OM=ON=R,于是cosNM0N=

【答案】C

15.[2010•北京文数】一个长方体去掉一个小长方体,所得几

OM2+ON2-MN21717

何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集零二丝_丝L=所以M、N两点间的球面距离是Rarccos」.

2OMON

合体的俯视图为：（）2525

正（主）视图恻（左）视图18.12010•广东理数】如图1,△ABC为三角形，AK”BB'//CC,CCJ■平面ABC且

3AA'=28B'=CC'=AB,则多面体AABCA'8'C'的正视图（也称主视图）是

2

【答案】C

【答案】I）

16.12010•北京理数】如图，正方体ABCD-A|BCIA的棱长为2,动点

19.[2010•广东文数】

E、F在棱A4上，动点P,Q分别在棱AD,CD上，若EF=1,A.E=x,9.如图,为正三角形，平面且,则多面体的正视困，电称三视图）是

P=z（x,y,z大于零），则四面体PEFQ的体积（）

A.与x,y,z都有关

B.与x有关，与y.z无关

C.与y有关，与x,z无关

D.与z有关，与x,y无关

【答案】D

17.12010•四川理数】半径为R的球O的直径A8垂直于平面a,垂足为8,8CO是平面a内边

长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M,N,那么M、N两点间的球面距离是（）解：由“张氏”垂点法知，选D

20.【2010•福建文数】柠个底面是正三用形的：棱柱的正视

A.Rarccos—B.Rarccos—

2525图如图所示，则其幽皿尊等于（）

C.'RD.：4火

15A.V5B.2

【答案】A

C.2石D.6

【解析】由已知,AB=2R,BC=R,故tanNBAC=-,cosZBAC

2第3题图

【答案】D

所以D0=SMSDD、=_^二旦,记DD,与平面AC。,所成角为氏则sin9=%=立，所以

【解析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力.由正视图SMCDI3DD[3

知：三棱柱是以底面边长为2,高为1的正三棱柱，所以底面积为cos”亚

3

2x—x4=2V3，侧面积为3x2x1=6,选D.

4方法二：设上卜底面的中心分别为O-。：0,0与平面ACR所成角就是B4与平面ACA所成角,

21.（2010•全国卷1文数】已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD

的体积的最大值为（）尸爵嘿邛

2百4百r8百

A.----D.----C.273D.----

333

23.12010•全国卷1文数】直三棱柱ABC-AB|G中，若NBAC=90。，AB=AC=AA],则异面

【答案】B

【解析】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生直线BA,与AG所成的角等于（）

的空间想象能力及推理运算能力.过CD作平面PCD,使AB平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】C

则有％|面体人四口=！乂2*；乂2*〃=：/?，当直径通过AB与CD的中点时，=2、/?二7二26,故

【解析】本小题主要考查直三棱柱ABC-A^G的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求

y=迪

法.延长CA到D,使得A0=4C,则4D4C为平行四边形，ND4/就是异面直线与AQ所成的

a3,

角，乂三角形为等边一:角形，.•.N£>A8=60°.

22.（2010•全国卷1文数】正方体A8CO-A4GA中，8片与平面所成角的余弦值为（）

24.12010•湖北文数】用。、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：

V2V32V62-----------C,

A.—B.—C.-D.—

3333/；；,、、/①若a//b,方〃c,则。〃c；②若aVb,bLc,则a_Lc；

[答案]D卜彳「\、'、、、『

③若。〃y,b//y,则。〃b；④若。J.y,则。〃b.

【解析】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点/：%\\到平面的距

离的求法,利用等体积转化求出D到平面ACA的距离是解决本题//'四二二二的关键所在,A.①②B.®®C.®®D.③④

【答案】C

这也是转化思想的具体体现.人.B

【解析】根据平行直战的传递性可知①正确；在长方体模型中容易现察出②中入。还

方法一：因为BB.//DD.,所以Bq与平面ACA所成角和DDi与平面ACOJ听成角相等,设DO_L平面AC。1，可以平行或异面；③中a、力还可以相交；④是算命题，故C正确

由等体积法得，iS=，即15丛8DO=g•D。「设l）I）.=a,25.12010•山东理数】在空间，下列命题正确的是（）

A,平行直线的平行投影重合B.平行于同•直线的两个平面平行

则Sum=—ACA"sin60"=Lx(>/^a)2x—^=—=1A。CZ>='/.C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行

4JM(.Uj2j2、，22*^**ic〃22

【答案】D

【解析】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题.由空间直线与平【解析】假设1与a、b均不相交，则l〃a,l〃b,从而a〃b与a、b是异面直线矛盾.故1至少与a、

面的位置美系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案.b中的一条相交选D.

26.12010•福建理数】28.12010•北京西城•模】如图，平面a_L平面4，。0月=直线/,4,C是a内不同的两点，8,力是

，内不同的两点，且A,B,C,。偌直线/,M,N分别是线段A8,CO的中点.下列判断正确的是（）

6.如图若Q是长方体ABCD-A3SD］被平面笈尸8盆去几何体A.当ICDM2IA8I时，M,N两点不可能重合0-------------

B.M,N两点可能重合，但此时直线4c与/不可能相交/。

EFGHaG后得至，的几何体，其中E为统段A®】上异于用的点,F为统段C.当A8与CO相交，直线AC平行于/时，直线8。可以与/相交\/

D.当A8,CQ是异面直线时，直线MN可能与/平行J+―7~—/1

B4上异于鸟的点，且即〃4马，则下列结论中不正承的是（）【答案】B/Ri/

A.EH//FGB.四边形后尸8是矩形C0是棱柱DQ是梗台【解析】若M,N两点重合，由AM=M6,CM=M。知AC〃BO,------------

从而AC〃平面/，故有AC〃/,故B正确.

29.12010♦宁波市二模】已知a,"表示两个互相垂直的平面，。为表示一对异面直线，则a_Lb的

个充分条件是（）

A.alla,b±pB.alla,bllpC.a1a,bllftI）,a±a,b1p

【答案】I）

【解析】依题意，a_La，则a平行B或在B内，由于b_LB，则。_Lb,选择D.

（第64图》

30.12010•上海市浦东新区4月二模】“直线。与平面”没有公共点”是“直线。与平面M平行”的

【答案】D

（）

【解析】因为四〃42，49〃4所以即〃4G,又EHa平面BCBg,

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

所以平面5C4G，又EHu咻EFGH，里面型吧坦Q平面BC即7产尸G,

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

所以EH//FG,故iEH〃FG〃BQ所以选项A、C正确；因为耳口J_平面458必，【答案】C

EH//A.D,,所以E77JL平面力88出，又EFu平面484%,故.EH上EF,所以选项B也正确，【解析】由直线与平面平行的定义知，选C.

31.12010••北京崇文•模】已知也〃是两条不同直线，a,4,丁是三个不同平面，下列命题中正确的

故选D.

为（）

【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑

A.若a_Ly/_L九则a〃万B.若刖_La,〃_La,则加〃〃

推理能力.

C.若帆〃a,〃〃a,则D.若用〃生机〃夕，则a〃/

27.12010•湖北省武汉市四月调研】若a、b是异面直线，a、夕是两个不同平面，