辽宁省葫芦岛市高桥中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

辽宁省葫芦岛市高桥中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）3．下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）4．分式和的最简公分母是（）A． B． C． D．5．如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半C．扩大为原来的4倍 D．保持不变6．8的立方根是()A． B． C．-2 D．27．关于的一元二次方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定8．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1，AB=4，则下列结论一定正确的个数是（）①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．关于的不等式的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，则∠A的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．±2 D．212．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5 B．6 C．7 D．10二、填空题（每题4分，共24分）13．某校随机抽查了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩（分）46484950人数（人）1124则这8名同学的体育成绩的众数为_____．14．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，将a，b，c，d按从大到小的顺序用“>”连接起来：__________．15．若m>n,则m-n_____0.(填“>”“<”“=”)16．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．17．如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．18．如图，在中，按以下步骤作图：第一步：分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；第二步：作直线交于点，连接．（1）是______三角形；(填“等边”、“直角”、“等腰”)（2）若，则的度数为___________．三、解答题（共78分）19．（8分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数绘制成了以下不完整的统计图．听写正确的汉字个数组中值根据以上信息回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；（3）该校共有名学生，如果听写正确的汉字个数不少于个定位良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．20．（8分）如图，为等边三角形，，相交于点，于点，（1）求证:（2）求的度数．21．（8分）已知：等边三角形，交轴于点，，，，，且、满足．（1）如图，求、的坐标及的长；（2）如图，点是延长线上一点，点是右侧一点，，且．连接．求证：直线必过点关于轴对称的对称点；（3）如图，若点在延长线上，点在延长线上，且，求的值．22．（10分）已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．PD垂直x轴，垂足为D．（1）求点P的坐标．（2）请判断△OPA的形状并说明理由．23．（10分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元)零售价（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑、白文化衫各几件?(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+m过点A（5，—2）且分别与x轴、y轴交于点B、C，过点A画AD//x轴，交y轴于点D．（1）求点B、C的坐标；（2）在线段AD上存在点P，使BP+CP最小，求点P的坐标．25．（12分）矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．（1）说明四边形AECF为平行四边形；（2）求四边形AECF的面积．26．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，为线段上一点，且满足．（1）求直线的解析式及点的坐标；（2）如图2，为线段上一动点，连接，与交于点，试探索是否为定值?若是，求出该值；若不是，请说明理由；（3）点为坐标轴上一点，请直接写出满足为等腰三角形的所有点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据折线统计图进行统计即可.【详解】根据统计图可得：小张老师这一周一天的步数超过7000步的有：星期一，星期六，共2天.故选：B【点睛】本题考查的是折线统计图，能从统计图中正确的读出信息是关键.2、D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【详解】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．3、D【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．【详解】解：选项A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项A可用平方差公式计算，不符合题意，选项B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，选项C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，选项D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项D不可用平方差公式计算，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答．4、C【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．再结合题意即可求解．【详解】∵和的最简公分母是∴选C故选：C【点睛】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂最为最简公分母，本题属于基础题．5、D【分析】根据分式的基本性质，求得x，y的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解．【详解】把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，可得，；∴把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变.故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．6、D【解析】根据立方根的定义进行解答．【详解】∵，

∴的立方根是，

故选：D．【点睛】本题主要考查了立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．7、A【分析】利用根的判别式确定一元二次方程根的情况．【详解】解：∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的情况的方法．8、D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可.【详解】解：由AB=4可得AC=BC=4，则AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2，①正确；BD=4-2，②正确；由∠A=∠EDF=45°，则2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）=135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）=90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正确；△DCE的周长=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周长=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④正确；故正确的选项有4个，故选：D.【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.9、C【分析】根据不等式的基本性质求解即可．【详解】∵关于的不等式的解集是，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．10、B【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【详解】解：中，，，．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．11、D【详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2故选：D．【点睛】本题考查立方根．12、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】结合表格根据众数的概念求解即可．【详解】10名学生的体育成绩中1分出现的次数最多，众数为1；故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的知识，掌握知识点的概念是解答本题的关键．14、c＞d＞a＞b【解析】根据实数的乘方法则分别计算比较大小即可。【详解】∵a＝－0.22＝－0.04；b＝－2－2＝-＝-＝－0.25，c＝（-）-2=4，d＝（-）0=1，∴c＞d＞a＞b.故本题答案应为：c＞d＞a＞b.【点睛】本题的考点是实数的乘方及实数的大小比较，计算出每一个实数的乘方是解题的关键。15、【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】两边同减去n得，，即故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键．16、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】根据科学记数法的表示方法可得：0.0000000031=3.1×10-1．故答案为3.1×10-1米．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、1【分析】先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP′=OP′=1．【详解】作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等边三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案为:1.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定.18、等腰68°【分析】（1）根据尺规作图方法可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=CD，从而判断△ADC为等腰三角形；（2）由三角形的外角的性质可知∠ADB的度数，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的内角和计算即可．【详解】解：（1）由题意可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，∴AD=CD∴△ADC为等腰三角形，故答案为：等腰．（2）∵△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC=28°，又∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，∵∠BAD=∠ADB=56°∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-56°-56°=68°，故答案为：68°．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知直线MN为线段AC的垂直平分线，并灵活运用等腰三角形中的角度计算．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）23个；（3）810【分析】（1）根据31≤x＜41一组的人数是10，所占的百分比是1%即可求得调查的总人数，根据被百分比的意义即可求得11≤x＜21一组的人数，进而求得21≤x＜31一组的人数，从而补全直方图；（2）利用加权平均数公式即可求解；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【详解】（1）抽取的学生总数是10÷1%＝50（人），11≤x＜21一组的人数是：50×30%＝15，21≤x＜31一组的人数是：50−5−15−10＝1．补全频数分布直方图如下：（2）（个）．答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．（3）×1350＝810（人）．答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、（1）见解析；（2）∠BPQ=60°【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；

（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB与△CDA中，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，则∠ABE=∠CAD，

∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21、（1）A（-3,0），B（1,0），CD=2；（2）见解析；（3）6.【分析】（1）首先利用绝对值的非负性得出，即可得出点A、B的坐标；得出AB、BC，然后由∠CBA=60°得出∠ODB=30°，进而得出BD，得出CD；（2）首先判定△CEP、△ABC为等边三角形，进而判定△CBE≌△CAP，然后利用角和边的关系得出DO=OF，即可判定点D、F关于轴对称，直线必过点关于轴对称的对称点；（3）作DI∥AB，判定△CDI为等边三角形，然后判定△MDI≌△NDB，得出NB=MI，进而得出的值.【详解】（1）∵，即∴∴∴A（-3,0），B（1,0），∴AB=BC=4，∵∠CBA=60°∴∠ODB=30°∴BD=2OB=2∴CD=BC-BD=4-2=2；（2）延长EB交轴于F，连接CE，如图所示：∵，∴△CEP为等边三角形∴∠ECP=60°，CE=CP由（1）中得知，△ABC为等边三角形∴∠ACB=60°，CA=CB∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+∠BCP∴∠ACP=∠BCE∴△CBE≌△CAP（SAS）∴∠CEB=∠CPA∴∠EBP=∠ECP=60°∴∠FBO=∠DBO=60°∴∠BFO=∠BDO=30°∴BD=BF∵BO⊥DF∴DO=OF∴点D、F关于轴对称∴直线必过点关于轴对称的对称点；（3）过点D作DI∥AB交AC于I，如图所示：由（2）中△ABC为等边三角形，则△CDI为等边三角形，∴DI=CD=DB∴∠MID=120°=∠DBN∴△MDI≌△NDB（AAS）∴NB=MI∴AN-AM=（AB+NB）-AM=AB+MI-AM=AB+AI=AB+BD=4+2=6【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握，即可解题.22、（1）；（2）等边三角形，理由见解析【分析】（1）联立两个解析式，求解即可求得P点的坐标；（2）先求出OA=4，然后根据PD⊥X轴于D，且点P的坐标为（2，），可得OD=AD=2，PD=，然后根据勾股定理可得OP=4，PA=4即可证明△POA是等边三角形．【详解】解：（1）联立两个解析式得，解得，∴点P的坐标为（2，）；（2）△OPA为等边三角形，理由：将y=0代入，∴，∴解得x=4，即OA=4，∵PD⊥X轴于D，且点P的坐标为（2，），∴OD=AD=2，PD=，由勾股定理得OP=，同理可得PA=4∴△POA是等边三角形．【点睛】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，等边三角形的判定和等腰三角形的性质，求出点P的坐标是解题关键．23、（1）学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）该校这次义卖活动共获得1900元利润．【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫100件共花费2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，

依题意，得：；解得：答：学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件．（2）（45-25）×80+（35-20）×20=1900（元）．

答：该校这次义卖活动共获得1900元利润．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24、（1），；（2）．【分析】（1）代入点A(5,-2)求出m的值，分别代入y=0和x=0，求出点B、C的坐标（2）过C作直线AD对称点Q，求出直线BQ的方程式，代入y=-2，即可求出点P的坐标【详解】（1）∵y=-x+m过点A(5,-2)，∴-2=-5+m，∴m=3∴y=-x+3令y=0，∴x=3，∴B(3，0)令x=0，∴y=3，∴C(0，3)（2）过C作直线AD对称点Q，可得Q(0，-7)，连结BQ，交AD与点P，可得直线BQ:令y’=-2∴∴【点睛】本题考查了二元一次方程的求解以及动点问题，掌握作对称点的方法来使BP+CP最小是解题的关键25、（1）见解析；（2）30cm2【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是矩形可得AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，结合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形；（2）如图，过点E作EO⊥AC于点O，结合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB，证Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，从而可得OC=4，设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，这样在Rt