天津市九年级（上）期末数学试卷合集

九年级（上）期末数学试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）

出B.令

9

D.©

2.抛物线尸（*1）2+2的对称轴为（)

A.直线x=1B.直线x=-1C.直线x=2D.直线x=-2

3.下列事件中，是必然事件的是（)

A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B.13个人中至少有两个人生肖相同

C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D.明天一定会下雨

如图所示，在平面直角坐标系中，已知点过点/

4.Z（2,4）,42,4)

作力以*轴于点B.将A/IO8以坐标原点。为位似中心缩小

为原图形的12,得到△C。。，则的长度是（

A.2B.1C.4

5.己知反比例函数片6x,当1<y<3时，x的取值范围是)

A.0<x<1B.1<x<2C.2<x<6D.x>6

6.在平面直角坐标系中，把点尸（-3,2）绕原点。顺时针旋转180。，所得到的对应

点尸的坐标为（）

A.（3.2）B.（2,-3）C.(-3,-2)D.(3,-2)

7.已知扇形的圆心角为50。，半径长为5,则该扇形的弧长为)

A.25TT18B.5TT36C.25TT36D.125TT36

8.如图，在中，点。，£分别在边力8,4c上，且

AEAB=ADAC=12,则S”.：酶边形8c的值为（）

A.1：3

B.1：2

C.1：3

D.1：4

9.如图,。。是8c的外接圆，/氏60。，。。的半径为4,则ZIC

的长等于（）

O

第1页，共16页

B

A.43

B.63

C.23

D.8

10.若点（-2,M）,（-1,y）,（3,/）在双曲线片kx（k<0）上，则沙，沙，沙

的大小关系是（）

A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2

11.如图，已知。力中，力于点E以点8为中心，,

旋转角等于心64£顺时针旋转，得到A84Z,\〜

连接。4.若/Z〃O60°,ZADA=5Q°,贝山。4'£的大小\区、

为（）

A.130°B.150。C.160。D，!70。B

12.当骗腔於1时，函数片*-2x+1的最小值为1,则a的值为（）

A.-1B.2C.0或2D.-1或2

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.把抛物线片M-6向左平移1个单位后所得新抛物线的解析式为

14.如图所示，M是反比例函数受kx图象上一点，^ABvx

轴，垂足为点8若A/IOB的面积为2,则A•的值是

15.如图所示，点E是平行四边形48CO的边8c延长线

上一点，连接力£，交C。于点尸，连接6尸.写出图中

任意一对相似三角形：.

16.如图，正五边形2GC七和正三角形/例/V都是。。

的内接多边形，则/8。例=

17.如图，在A43C中，AB=A3,AO2>3,/84。=30°,^^ABC

绕点4逆时针旋转60°得到A/lgG，连接8。，则BQ的

长为.

18.矩形/48C。中，AB=6,BOZ.

（I）矩形对角线8。的长为；

（II）点尸在矩形的内部，点E在边8c上，满足△尸8S△。8G点尸，E

的对应点分别是点。，C,若AA尸。是等腰三角形，则小的长为.

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

第2页，共16页

19.某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每

天可销售40件.商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发

现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.若每件商品降价x元，每天的利

润为y元，请完成以下问题的解答.

(I)用含x的式子表示：①每件商品的售价为元②每天的销售量为

件；

(II)求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是

多少元？

四、解答题(本大题共6小题，共56.0分)

20.已知反比例函数片2m-1x的图象位于第一、第三象限.

(I)求。的取值范围；

(II)若点尸(3,1)在该反比例函数图象上，求此反比例函数的解析式.

21.已知一个不透明的口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个黑球.第

一次随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球.

(I)求第一次摸到黑球的概率；

(II)请用列表或画树状图等方法求两次都摸到黑球的概率.

22.如图，在AA8C中，AB=8,BC=4,C4=6,CD\AB,8。是/力8。的平分线，BD交

/IC于点E.

(I)求证：BOCD-,

(II)求/4E的长.

第3页，共16页

D

E

23.如图，8£是。的直径，点力和点。是。。上的两点，过点Z作。。的切线交8E

延长线于点C.

(1)若伊25°,求/C的度数；

(2)AB=AC,CE=2,求。。半径的长.

24.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，四边形。力8。是矩形，04在*轴的负半轴

上，。。在y轴的正半轴上.

(I)若<9/4=2,AB=y.

①如图1,将矩形048。绕点。顺时针方向旋转a(0°<a<90°)得到矩形

G)，当点力的对应点4落在8C边上时，求点出的坐标；

②如图，将矩形。48c绕点。顺时针方向旋转B(0°<p<90°)得到矩形

第4页，共16页

04eG，当点8的对应点星落在轴的正半轴上时，求点月的坐标；

(II)若04=777,AB=n,如图3,设边。42与8C交于点£,若A1EEC=6-1,请直

接写出nm的值.

25.如图，抛物线片4<2+匕，4经过力(-3,0),B(5,-4)两点，与y轴交于点C,连

接28,AC,BC.

(1)求抛物线的表达式;

(2)求证：力8平分/C4O；

(3)抛物线的对称轴上是否存在点"使得A/8例是以48为直角边的直角三角

形，若存在，求出点用的坐标；若不存在，请说明理由.

赊

第5页，共16页

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：B.

根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后两部分重合.

2.【答案】A

【解析】

解：

,.y=(x-1)2+2,

对称轴为直线x=1,

故选：A.

由抛物线解析式可求得答案.

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在

y=a(x-h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,

k).

3.【答案】B

【解析】

解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；

B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；

C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；

D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；

故选：B.

必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断.

考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件

的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定

条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.

4.【答案】4

【解析】

解：•.•点A(2,4),过点A作AB_LX轴于点B.将^AOB以坐标原点。为位似

中心缩小为原图形的］得到ACOD,

.-.C(1,2),则CD的长度是：2.

故选：A.

直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出

答案.

此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质

是解题关键.

5.【答案】C

【解析】

第6页，共16页

解：,反比例函数y=,

・♦.在每个象限内，y随x的增大而减小，

.,.当1VyV3时，x的取值范围是2Vx<6,

故选：C.

根据反比例函数的性质，可以求得当1<yV3时，x的取值范围，本题得以解

决

本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数

的性质解答.

6.【答案】D

【解析】

解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P'，

•・P点坐标为（-3,2）,

.,点P'的坐标（3,-2）.

故选：D.

将点P绕原点。顺时针旋转180°,实际上是求点P关于原点的对称点的坐

标.

本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征

是解决问题的关键.

7.【答案】4

【解析】

解：扇形的弧长片

IcMIlo

故选：A.

利用弧长公式计算即可.

本题考查弧长公式，记住弧长公式是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】

解：在^ADE与AACB中，

[AEAD

{M3AC

[Z4=Z4

.,.AADE-AACB,

.".SAADE：SAACB=（AE：AB）2=1：

4,

二.SAADE：S四边形BCED=1：3.

故选：C.

首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得AADE-ACB,

再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案.

此题考查了相似三角形的判定与性质.注意相似三角形的面积的比等于相似

比的平方.

9.【答案】Z

【解析】

解：连接OA,OC,过点。作OD’AC于点D,

•.zAOC=2zB,HzAOD=zCOD='zAOC,（\

.-.zCOD=zB=60o；

第7页，共16页B

在RMCOD中，OC=4,zCOD=60°,

.CD=^OC=2^,

.-.AC=2CD=4v3.

故选：A.

首先连接OA,OC,过点。作ODi_AC于点D,由圆周角定理可求得NAOC的

度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此

得解.

此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、

垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大.

10.【答案】D

【解析】

解：•.•点(2y)，幺-1,y*,(3,y)韭双曲线丫=(k<

0)上，

二.(-2,沙)，(71,y)分布在第二象限，(3,v)在第四象限，每个象限内，y随

海增大而增大，

,y3<yi<y2-

故选：D.

先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决

问题.

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，

注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内.

11.【答案】C

【解析】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，zADC=60°,

.'.zABC=60°,zDCB=120°,

.NADA'=50°,

.、A，DC=10。，

.•.NDA'B=130°,

•.AE±BC于点E,

.-.zBAE=30°,

“BAE顺时针旋转,得到ABA，E',

.-.zBA,E,=zBAE=30o,

..NDA'E'=NDA'B+NBA'E'=160°.

故选：C.

根据平行四边形对角相等、邻角互补，得NABC=60°,ZDCB=120°,再由

NA，DC=10。，可运用三角形外角求出ZDA，B=130。，再根据旋转的性质得到

NBA'E'=NBAE=30。，从而得到答案.

本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，

此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出/DAB和NBA'E'.

12.【答案】D

【解析】

解：当y=1时，有x2-zx+i：i

解得：4=0,2x=2.

第8页，共16页

•.•当a<x<a+1时,函数有最小值1,

:.a=2或a+1=0,

:.a=2或a=-1,

利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a<x<a+1时

函数有最小值1,即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函

数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键.

13.【答案】y=(x+1)2-6

【解析】

解：将抛物线y=x2-6向左平移个位后所得新抛物的解析式为：y=x+1

2-6.

型答案是:y=(x+1).2-

根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答

此题的关键.

14.【答案】4

【解析】

解：,点A是反比例函数y2图象上一点，作AB_LX轴，垂足为点B,

.,.SAAOB=|k|=2；

又•.,函数图象位于一、三象限，

.*=4,

故答案为4.

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的

直角三角形面积S是个定值，即|k|.

本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴

垂线，所得三角形面积为J|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结

合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.

15.【答案】zADiECF

【解析】

解：•.•四边形ABCD为平行四边形，

.-.AD||CE,

第9页，共16页

.•.△ADiECF.

故答案为AAD—ECF.

利用平行四边形的性质得到AD||CE,则根据相似三角形的判定方法可判断

△ADF-AECF.

本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,

所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似.也考

查了平行四边形的性质.

16.【答案】48°

【解析】

解：连接0A,

•.•五边形ABCDE是正五边形,

、AOB=孚=72。,

5

.•△AMN是正三角形,

•,zAOM==120°,

.-.zBOM=zAOM-zAOB=48°,

故答案为：48°.

连接OA,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形

计算即可.

本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式

是解题的关键.

17.【答案】53

【解析】

解：•.将AABC绕点A逆时针旋转60。得到八百q，

.-.AC=ACI=3V3,ZCACI=60°,

•.zBAC=30°,

.-.zBACi=90°,

二.BC1=AB^+AC^-y/75=5

故答案为:53

由旋转的性质可得AC=ACi=34，NCAC=60。，可得/BAC=90。，根据勾股

11

定理可求BCi的长.

本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的

关键.

18.【答案】1065或3

【解析】

解：(I)•.•四边形ABCD为矩形，

.-.zBAD=90o,

.BD=、/而.

(II)当PD=DA=8时，BP=BD-PD=2,

“PBE-ADBC,

第10页，共16页

.DPPE日门2PE

,'BDCD9即亚丁，

解得，PE=,

当P,D=P,A时，点P为BD的中点，

.PE，=：CD=3,

故答案为：10：或

31'

(I)根据勾股定理求出BD即可；

(II)分PD=DA、PD=P，A两种情况，根据相似三角形的性质计算.

本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形

的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.

19.【答案】(145-x)(2X+40)

【解析】

解：(I)由题意可知：：①每件商品的售价为：(145-x)元；②每天的销售量

为:

(40+2x)件;

敌筋霸据糜:G懵对=,(触340招项；

(2x+40),

=-2x2+80x+2400,

=-2(x-20)

2+3200,

,.a=-2<0,

函数有最大值，

当x=20时，y有最大值为3200元,此时售价为145-20=125元，

，售价为125元时利润最大，最大利润是3200元.

(I)①根据售价=原售价-降价可得销量每件商品的售价，②根据40-降价后减

少的量可得每天的销售量；

(II)根据每天售出的件数x每件盈利=利润，即可得到的y与x之间的函数关系

式，即可得出结论.

此题主要考查了二次函数的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确

的列出方程或函数关系式是解决问题的关键.

20.【答案】解：(I):•反比例函数尸2m-1x的图象位于第一、第三象限.

.'.2/77-1>0

../77>12

(II)1•点尸(3,1)在该反比例函数图象上，

.■.2/77-1=1x3

:.m=2

二反比例函数的解析式为：片3x

【解析】

(I)由反比例函数的性质可求m的取值范围；

(II)将点P坐标代入解析式可求m的值，即可求反比例函数的解析式.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，用待定系

数法求解析式，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键.

21.【答案】解：(I)•.•一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个

黑球，

第11页，共16页

:.P(取出一个黑球)=35；

(II)画树状图得:

1•共有20种等可能的结果，两次都摸出黑球的6种情况,

二两次都摸出黑球的概率为：620=310.

【解析】

(I)由一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个黑球，直

接利用概率公式求解即可求得答案；

(II)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次

都摸出黑球的情况，再利用概率公式即可求得答案.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

22.【答案】(/)证明：。是〃8c的平分线，

:.^ABD=zDBC.

:CD\AB,

:.zABD=zBDC,

:./DBC=zBDC,

:.BC=CD-.

(//)解：：因|/18,

:.^ABE^^CDE,

.-.AECE=ABCD.

:AB=3,CD=BC=4,

.-.AECE=84,

:AE=2CE,

5L：AB-CE=AC=Q,

:.AE=4.

【解析】

(I)由角平分线的定义可得出NABD=ZDBC,由CDIIAB,利用“两直线平行，内

错角相等”可得出NABD=/BDC,进而得出/DBC=NBDC,再由等角对等边可

证出BC=CD；

(II)由CD||AB可得出AABE-CDE,利用相似三角形的性质结合AB,CD的

长度可得出AE=2CE,再结合AE+CE=6即可求出AE的长度.

本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的性质以及

等腰三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)利用角平分线的定义结合平行

线的性质，找出NDBC=NBDC；(2)利用相似三角形的性质找出AE=2CE.

第12页，共16页

23.【答案】解:(1)

是。。的切线，04是。。的半径,

.\OA±Aa

:.ZOAC=90°9

\AE=AE,zADE=25°f

:.zAOE=2zADE=50\

.•・©90。・"。尺90。-50。=40。；

(2)\AB=AC,

zC,

\AE=AE,

:.zAOC=2zB,

:.zAOC=2za

•.NO4O90。，

:.zAOC+zC=90°,

/.3zC=90°,

.•.©30。，

:.OA=A2Oa

设。。的半径为八

•.普2,

.\/=12(r+2),

解得：/=2,

.•.G)O的半径为2.

【解析】

(1)连接0A,利用切线的性质和角之间的关系解答即可;

(2)根据直角三角形的性质解答即可.

此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质进行解答.

24.【答案】解：(I)①如图1中，

二•四边形/8C。是矩形，

:.AB=CD=3OA=BC=2fzOCA}=90°,

在立於。％中，C^=A1O2-OC2=3,

...4(-3,1).

②如图2中，作々私"轴于”

第13页，共16页

图2

.0^=12+22=5,

・•.SAOA2B2=12・Og・4H=12・OA-43，

:.A2H=255,

・Q/A2O2-A2H2=165,

:.A2(-255,165).

：zEOC=zAzOB^,zOCE-zO^g,

△OC&A0/4£2，

/.ECOC=A2B2OA2,

.•.ECn=nm,

/.EC=n2m,

在Rt^OCA中，CA=m2-n2,

/./4i£=m2-n2-n2m,

/A1EEC=6-1,

.\m2-n2-n2m=(6-1)n2m,

整理得：田•*怦-6E=U,

(脖-3年)(加+2加)=0,

:.冲=34,

\777>0./7>0,

:.m=3n,

.\nm=33.

【解析】

(I)①如图1,解直角三角形求出CAi即可解决问题.

②如图，如图2中，作上FUy轴于H.想办法求出/H,0H即可.

(II)利用相似三角形的性质求出EC,根畦=4-1,构建方程即可解决问

题.

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，相似

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三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,

属于中考压轴题.

25.【答案】解：(1)将力(-3,0),B(5,-4)代入得：

9a-3b-4=025a+5b-4=-4，

解得：a=16,d=-56.

抛物线的解析式为片16庐56*4.

(2):AO=3,00=4,

:.AC=5.

取。(2,0),则/10=/O5.

由两点间的距离公式可知8。=(5-2)2+(-4-0)2=5.

:C(0,-4),B(5,-4),

:.BC=5.

:.BD=BC.

在。和中，AD=AC,AB=AB,BD=BC,

:aABC^ABD,

.zCAB—zBAD^

平分工)。

(3)如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点£,交8。与点尸.

抛物线的对称轴为片52,则AE=U2.

:A(-3,0),B(5,-4),

:Xanz.EAB='\2.

：zMAB=2G°.

:.\.av\zMAE=2.

:.ME=2AE=yA,

:.M(52,11).

同理：tan/例例三2.

第15页，共16页

又：BF=52,

:.FM=5,

:.M(52,-9).

，点例的坐标为(52,11)或(52,-9).

【解析】

(1)将A(-3,0),B(5,-4)代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组，从而

可求得a、b的值；

(2)先求得AC的长，然后取D(2,0),则AD=AC,连接BD,接下来，证明

BC=BD,然后依据SSS可证明^ABC”AABD,接下来，依据全等三角形的性

质可得到/CAB=NBAD；

(3)作抛物线的对称轴交x轴与点E,交BC与点F,作点A作AM」AB,作

BM±AB,分别交抛物线的对称轴与MrM,依据点A和点B的坐标可得到

tanzBAE=',,从而可得到tan/M'AE=2或tanzMBF=2,从而可得到FM和ME

的长，故此可得到点M'和点M的坐标.

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求

二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，求得

FM和ME的长是解题的关键.

第16页，共16页

九年级(上)期末数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)

1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是()

®B百)"EJ

2.掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是

()

A.1B.67

3.如图，在A/BC中，DE^BC,ADDB=12,

()

A.AEAC=12

B.DEBC=12

C.AADE的周长AABC的周长=13

D.AADE的面积AABC的面积=13

4.将抛物线片-5*+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的

抛物线为()

A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1

C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3

5.已知反比例函数尸kx的图象经过点4(2,-3),8(x,y),当1VxV3时，y的

取值范围是()

A.-32<y<-23B.-6<y<-2C.2<y<6D.-32<y<-9

6.如图，在平面直角坐标系中，有点力(6,3),B(6,

0),以原点。为位似中心，相似比为13,在第一象

限内把线段48缩小后得到CD,则点。的坐标为

()

A.(2,1)

B.(2,0)

C.(3,3)

D.(3,1)

7.在二次函数*-*+2心1的图象中,若"随x的增大而增大，则x的取值范围是()

A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-1

8.如图，点尸在A/8C的边AC上,

添加一个条件，不正确的是(

A.NABP=NC

NAPB=/ABC

C.APAB=ABACD.ABBP=ACCB

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9.如图，点£是448。的内心，的延长线和A/8C的外接圆

相交于点。，连接8。，BE,CE,若NCBD=32。,贝以8巧。的

大小为（）

A.64。

B.120。

C.122°

D.128°

10.若点（方，乂）、（龙，龙）、（4，y）都是反比例函数片-a2-1x的图象上的点，

并且不〈0〈金〈龙，则下列各式中正确的是（）

A.y1<y3<y2B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y1<y2<y3

11.当正辉於1时，函数尸*-2x+1的最小值为4,则a的值为（）

A.-2B.4C.4或3D.-2或3

12.己知抛物线片a^+bx+c（a<0）与x轴交于点4（-1,0）,与"轴的交点在（0,

2）,（0,3）之间（包含端点），顶点坐标为（1,〃），则下列结论：

①4示26<0；

②-1M在-23；

③对于任意实数。，>拄a/^+Zvn总成立；

④关于x的方程a*+/?A+c=/?"1有两个不相等的实数根.

其中结论正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.如图，点4B,。是。。上的三点，zB=75。,则的大

小为度.

14.己知y是x的反比例函数，并且当A=2时片6,求当片4时尸

15.如图,直线川川/?直线4c分别交/*/2%于点4B,

G直线。尸分别交6,乃于点。，E,F.4c与。尸相

交于点H，且4y=2,HB=1,BC=5,则DEEF的值为

16.一个透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相

同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好

颜色不同的概率是.

17.如图，点尸是。。外一点，尸厂切©。于点兀尸8交。。

于力，8两点，连接OT,则尸7■与。7■的位置关系是

,PA+PB2尸7•（埴“>"、或"="号）

18.在A/48C中，zACB=90°,zABC=3Q°,将绕顶点C顺时针旋转，旋转角为6

（0°<6<180°）,得到A?耳C）.

（I）如图①，当/阿。3时，旋转角6=（度）：

（II）如图②，取ZC的中点£,A01的中点连接中，已知ZlOa,当。=

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(度)时，£户的长度最大，最大值为.

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分)

19.己知关于x的方程*+a*2=0的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.

20.已知四边形28CO内接于。。BC=CD,连接/IC,BD.

(/)如图①，若NC8O=36。，求的大小;

(II)如图②，若点E在对角线力。上，JI.EC=BC,/EBD=24°,求的大

小.

21.如图，是。。的直径，C是0。上一点，/ACD=zB,

ADLCD.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若47=1,04=2,求4C的值.

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22.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个

思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填

空，只需按照解答题的一般要求进行解答.

青山村种的水稻2007年平均每公顷产80003，2009年平均每公顷产96803，求该

村水稻每公顷产量的年平均增长率.

解题方案：

设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为X.

(1)用含x的代数式表示：

①2008年种的水稻平均每公顷的产量为；

②2009年种的水稻平均每公顷的产量为；

(2)根据题意，列出相应方程；

(3)解这个方程，得；

(4)检验：；

(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%.

23.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的

水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱

恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为

原点建立平面直角坐标系.

(I)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；

(II)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高

1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

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24.已知，四边形力8C。是边长为32的正方形，点£在边力8上，矩形2£FG的边

AE=72,zGAF=3Q°.

(1)如图①，求力尸的长；

(2)如图②，将矩形力£毋绕点力顺时针旋转a(0°<a<90°),得到矩形

AMNH,彘C恰好在4V上.

①求a的大小；

②求AN的长；

(3)若将矩形4£FG绕点A顺时针旋转30°,得到矩形4?7N,此时，点8在矩形

/V?7Z的内部、外部、还是边上？(直接写出答案即可).

25.己知，抛物线尸/77*+(1-2/77)A+1-3。(/77是常数).

(I)当777=1时，求该抛物线与X轴的公共点的坐标；

(II)抛物线与X轴相交于不同的两点4B.

①求m的取值范围；

②无论6取何值，该抛物线都经过非坐标轴上的定点尸，当14<侬8时，求△以8

面积的最大值，并求出相对应的。的值.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确；

故选：D.

根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.

本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图

形旋转180度后与原图形重合.

2.【答案】C

【解析】

解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的

概率是，

故选：C.

根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可

得答案.

本题考查了概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大

小（概率）.

3.【答案】C

【解析】

解：•.DE||BC,

.,.AADE-'AABC,

ADAEDE

,•丽AC,~BC'

AD1

,丽=0，

_ADAEDE_1

,'ABAC'所一，

故A、B选项均错误；

••△ADE-△ABC,

的周长_AD_I的面枳_AD、

△ADE△.AOE2-1

△ABC的周长~~AB~21△ABC的面枳=\\B）7），

故C选项正确，D选项错误.

故选：C.

由DE||BC,可得^ADE-AABC,然后由相似三角形的对应边成比例可得

笔转焉，然后由点=：，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角

AISUU2

形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正

误.

此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应

边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之

比等于相似比的平方.

4.【答案】Z

【解析】

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解：将抛物线y=-5x2+i向左平移弹保度，得到（），再向下平

y=-5x+12+1

移2个单位长度，

所得到的抛物线为:y=-5（x+1）.2-1

故选：A.

直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案.

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键.

5.【答案】B

【解析】

解：把（-2,3）代淤y=，得k=-

2x3=6,

6

所以反比例函数解析式为y=-r.

当x=1时，y=；=-6；当x=3时，y=-=-2；

所以当2VXV3时，函数值y的取值范围为-6VyV-2.

故选：B.

先把（2,-3）代入夕=中求出k得到反比例函数解析式为«=-，再分别计算

出自变量为2和3对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y上（k为常数，

k*0）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

6.【答案】A

【解析】

解：由题意得，^ODC-^OBA,相似比*,

,OD_DC

,而一而‘

又.OB=6,AB=3,

.1.OD=2,CD=1,

点C的坐标为：（2,

1）,

箱翻立僦变换的性质可知，AODC-AOBA,相似比是:，根据已知数据可以

«>

求出点C的坐标.

本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位

似比与相似比的关系的应用.

7.【答案】A

【解析】

解：；a=-1V0,

••二次函数图象开口向下，

又对称轴是直线x=1,

・•・当XV1时，函数图象在对称轴的左边，y随X的增大增大.

故选：A.

抛物线y=-x2+zx+i中的对称轴是直线x=1，随x的增大

,开口向下，x<1时y

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而增大.

本题考查了二次函数y=ax()的‘骸：为g，咽开口向下，

2+bx+ca*0对

称轴为直线x=-，，在对称轴左边，y随x的增大而增大.

2a

8.【答案】D

【解析】

解：A、当/ABP=zC时，又•.NA=ZA,.”ABP-AACB,故止匕选项错误；

B、当/APB=/ABC时，又•.•〃=〃，.•.△ABP~ACB,故此选项错误；

C、当上=当时，又,.〃=〃，.”ABP-3CB,故此选项错误；

ALJzlv,

D、无法得到AABP-AACB,故此选项正确.

故选：D.

分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可.

此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键.

9.【答案】C

【解析】

解：在。。中，•.・NCBD=32°,

•.NCAD=32。，

•.•点E是SBC的内心，

.-.zBAC=64°,

.•.zEBC+zECB=(180°-64°)+2=58。，

.•.zBEC=180°-58°=122°.

故选：C.

根据圆周角定理可求/CAD=32。，再根据三角形内心的定义可求NBAC,再根

据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求/EBC+/ECB,再根据三角形

内角和定理可求/BEC的度数.

本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键

是得到/EBC+/ECB的度数.

10.【答案】B

【解析】

解：,.,-a2-1V0,

・♦•反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大,

,.,x1<0<x2<x3,

.­.y2<y3<y1.

故选：B.

首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根

据其增减性解答即可.

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本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同

学们要灵活掌握.

11.【答案】D

【解析】

解：当y=4时，有X2-ZX+】：4

解得：¥=-1,2x=4.

•.■当aSxSa+1时,函数有最小值4,

,.a=3或a+1=-1,

:.a=3或a=-2,

故选：D.

利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=4时x的值，结合当a<x<a+1时

函数有最小值1,即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函

数图象上点的坐标特征找出当y=4时x的值是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】

解：①〔抛物线丫=2*2+四+<：的顶点坐（，）

.■9=1标为1n

,•一诟一’

:.b=-2a,

.,.4a+2b=0,结论①错误；

②•.•抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1,

0）,

.,.a-b+c=3a+c=0,

又,.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0,2）0

3）之间（包含端

点），

.-.2<C<3P

..-1-3--,结论②正确;

③,:aVO,顶点坐标为(1,

n),

;.n=a+b+c,且n>ax2+bx+c,

，对于任意实数m,a+bNam2+bm总成立，结论③正确;

顶（，）

④•.抛物线y=ax2+bx+c的点坐一，

.•抛物线y=ax2+bx+c与直线y=/j器上不交点,

又「aVO,

.•.抛物线开口向下，

，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点,

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，关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确.

故选：C.

①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a,进而可得出4a+2b=0,结论①错误；

②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=「；，再结合抛物线

与y轴交点的位置即可得出，结论②正确；

③由抛物线的顶点坐标及aVO,可得出n=a+b+c,且nNax2+D4+c而可得出

对于任意实数m,a+bNam2+bm总成立，结论③正确；

2+bx+c

④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax与直线y=n只有一个交点，

将直线下移可得出抛物线y=ax2+DX+c与直线y=n-1有两个交点，进而可得出

关于x的方程ax2+Dx+c=n-i有两个不相等飙数根，结合④正确.

综上，此题得解.

本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数

的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键.

13.【答案】150

【解析】

解：-4?=AC，

.-.zAOC=2zB=150°,

故答案为150.

根据根据圆周角定理即可解决问题.

本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

14.【答案】3

【解析】

解：设函数解析式为：y=,

把x=2,y=6代入,得k=12,

把x=4代入y=l-中：y=-，

解得：y=3.

故答案为：3.

首先设出函数解析式，再利用待定系数法把x=2,y=6代入解析式求得k的值,

得到函数解析式后，再根据解析式和x的值，求得y的值.

此题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，此为近几年中考的热点问

题，同学们要熟练掌握.

15.【答案】35

【解析】

第10页，共16页

解：.AH=2,HB=1,

.-.AB=AH+BH=3,

Illi和3

DEAB

"~EF=5;

故答案为：；.

求出AB=3,由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.

本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决

问题的关键.

16.【答案】49

【解析】

解：画树状图得：

开始

红红白

/1\/|\

红红白红红白红红白

••,共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种情况，

两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：:.

故答案为：：.

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出

的球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案.

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

17.【答案】PTLOT>

【解析】

解：•.•点P是。。外一点，PT切。。于点T,

.1.0T1PT.

.PT2=PA«PB,

又•；(PB-P的O,

(PB+PA)2>

4PA・PB,

,PT2<f,—)2,

2

.PA+PB>2PT.

故答案为PTLDT,>.

利用切线的性质，切割线定理，完全平方公式即