北京市2024届新高三入学定位考试数学答案

答案第1页，共13页参考答案：【分析】根据并集的概念运算可得答案.故选：D【分析】设复数z的代数形式，根据共轭复数的概念和复数的加法运算法则可求出结果.所以z的实部为1.故选：A【分析】根据二项展开式的通项公式可求出结果.【详解】(a+x)3的展开式的通项公式为Tk+1=Ca3kxk，k=0,1,2,3.故选：B【分析】根据圆心(2,3)在直线y=x+1上可得结果.【详解】由已知得圆心为(2,3)，半径r=1，因为圆心(2,3)在直线xy+1=0上，所以直线y=x+1被圆(x2)2+(y3)2=1所截得的弦长为2.故选：C【分析】结合函数图像及性质分别判断各个选项即可.的对称中心是(1,0),A不正确;f(x)=x3的对称中心是(0,0),B不正确;答案第2页，共13页f(x)=tanx的对称中心是不正确;f(x)=2|x|结合指数型函数的图像可知函数无对称中心,D选项正确.故选：D.【分析】根据二倍角的余弦公式可求出结果.故选：B【分析】设公差为d，从而列出方程，求出公差，得到答案.【详解】设公差为d，2a3解得d=2或.故选：B【分析】结合向量数量积运算法则计算即可.2a故选：C.【分析】联立圆和抛物线线方程求出B,C坐标，再利用二倍角的正切公式即可判断AB，利用等腰直角三角形性质即可判断CD.【详解】根据对称性，不妨设p>0，B位于第一象限，C位于第四象限，由题意得则圆的方程为2+y2=p2，联立抛物线方程y2=2px，答案第3页，共13页解得或则则有xB=xF，则BF丄AF，则tan上BOF=，错误；又因为AF=BF=p，且AF丄BF，所以三角形ABF为等腰直角三角形，则上BAF=则根据对称性知上BAC=则三角形ABC为直角三角形，故C,D错误，故选：A.【分析】建立空间直角坐标系，求出点的坐标，设P(0,m,0),0≤m≤1，Q(n,0,t)，根据线面垂直得到方程组，求出t=n，m=1n，从而求出得到线段PQ的最小值.【详解】以D为坐标原点，DA,DC,DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，因为B1Q答案第4页，共13页所以线段PQ的最小值为.故选：A【分析】根据对数函数以及幂函数的定义域列式可得结果.【详解】由函数f(x)有意义得{≥x0>0，得0≤x<1.所以函数f(x)的定义域为{x|0≤x<1}.【分析】根据图形则得到=tan30o=再利用离心率公式即可.【详解】双曲线渐近线方程为答案第5页，共13页【分析】由正弦定理求a，由余弦定理求c.14．0（答案不唯一）1【分析】分a=0，a<0和a>0讨论即可.当a=0时，f当x≥0，令x2=0，解得x=0，则a=0时，f(x)只有一个零点0； 令x2a=0，解得x=a或x=a，又因为x>a>0，所以x=a， 显然当a<0时，x+a=0，x=a（舍去且x2a=0无实数解，故a<0时，f(x)无零故答案为：0（答案不唯一满足0≤a≤1即可1.答案第6页，共13页可判断②③;利用f是减函数可判断④.可得ank==，所以是首项a1=公比为等比数列，故①正确；对于②③,当k≠0时，且a1k=所以是以为首项，公比为等比数列，所以ank=n1，an=n1+k，所以当b=k时，an=k，此时{an}是常数列，即{an}是等差数列，故②错误③正确；因为是减函数，所以y=是递增函数，所以{an}是单调递增数列，故④正确.故答案为：①③④.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是利用an=SnSn1构造ank=本题考查了学生的思维能力、运算能力.16．(1)证明见解析【分析】（1）利用面面平行的判定证明平面CC1F//平面AA1E，再利用面面平行的性质即答案第7页，共13页可证明；（2）以A为坐标原点建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求出二面角余弦值.又因为CC1∩C1F=C1，CC1,C1F平面CC1F，所以平面CC1F//平面AA1E，又因为CF平面CC1F，所以CF//平面AA1E.（2）以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，因为侧面ABB1A1是正方形，所以AA1=2又因为点E为BC的中点，0,0,222,2,22设平面AA1E的一个法向量=(x,y,z)，设平面A1D1E的一个法向量=(a,b,c)，设二面角AA1ED1的平面角为α,根据法向量朝向可知：则二面角AA1ED1的余弦值为.答案第8页，共13页【分析】（1）代入x=，计算出cosφ=结合|φ|<，求出φ的值；（2）选①,用三角恒等变换化简得到=sin利用整体法求出单调递增区间；选②,先用三角恒等变换化简得到=sin利用整体法求出单调递增区间. 因为|φ|<，所以f(x)=sin(x-π)+cosx=1sinx-3cosx+3cosx=1sinx+3cosx=sin，322223故f(x)的单调递增区间为,k∈Zf(x)=sin(x+)-cosx=sinx+cosx-cosx=sinx-cosx=sin(x，故f(x)的单调递增区间为,k∈Z18．(1)11.68(千步)；(2)分布列见解析,E(ξ)=0.3【分析】（1）以每组数据区间的中点值乘以相应频率相加即得均值；（2）由ξ~B(3,0.1)，由二项分布写出离散型随机变量的分布列并计算数学期望;（3）根据方差定义及意义判断选取即可.答案第9页，共13页（2）每日健步数在14千步以上的概率为0.03×2+0.015×2+0.005×2=0.1，则每日健步数在14千步以下的概率为1—0.1=由ξ~B(3,0.1)，ξ的取值为0，1，2，3.2所以ξ的分布列为：ξ0123P0.7290.2430.0270.001因为方差s2反映了一组数据的波动情况，所以要使方差最小，则a,b,c这3个数据要比较集中，故c取[16,20]中的最小整数，即c=16，a取[4,10)中的最大整数，即a=9，b取最靠近平均数的数，令=b，得b=，方差为答案第10页，共13页方差为(2)证明见解析(3)零点个数为0，证明见解析.【分析】（1）直接求导得f,(x)=a-，根据f(0)=1,f,(0)=-1即可得到答案；（2）转化为证明f,(x)>0在(1,+∞)上恒成立即可；（3）通过求导得到f(x)的最小值，利用隐零点法证明f(x)min>0即可.（2）由（1）知f(x)=x-，所以函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增.因为f,，令f,令f,(x)=0，得ex+x-2=0，设h(x)=ex+x-2，即存在唯一零点x0∈(0,1)满足f,(x0)=0，即得ex+x0-2=0，则ex=2-x0，且当x∈(-∞,x0)时，f,(x)<0，此时f(x)单调递减，+∞)时，f,(x)>0，此时f(x)单调递增，答案第11页，共13页则f(x)min>0，则函数f(x)的零点个数为0.(2)证明见解析【分析】（1）分焦点在x轴和y轴上两种情况求椭圆方程即可；（2）联立椭圆和直线l的方程得到点P的坐标，根据点P和点Q的对称关系得到点Q的坐标，即可得到经过点Q的直线方程，然后联立直线方程得到点M的横坐标，即可得到点N的坐标，最后根据点N横纵坐标的关系即可证明点N在直线2x+1上.【详解】（1）当椭圆的焦点在x轴上时2，解得c=1，b2=2-1=1圆方程为2=4，所以此时椭圆方程为答案第12页，共13页设点，则x1=，所以y1=k.所以经过点Q且斜率为的直线方程为又所以点N在直线2x+1上.21．(1)数列A1是(3,3)-数列，数列A2不是(3,3)-数列，理由见解析(2)证明见解析(3)12【分析】（1）根据(k,m)-数列的定义进行判断可得结论；（2）根据1,2；1,3；L，1,k；2,3；2,数列{an}中一定有1,2,3,…,k；k,1；k-1,1；k,2；k-1,2；L等数列都为{an}的子数列，得到数列{an}中一定有k,k-1,…,2,1，从而可得G(k,2)=2k-1；（3）从集合{1,2,3,4}中取出4个不同的数排成一列，可得24个数列，根据数列都是{an}的子数列中应包含这24个数列中的每一个数列可知数列{an}中一定有1,2,3,4,3,2,1,4,3,2,3,1，数列A1和A2中每一项都属于集合{1,2,3}，符合条件①,答案第13页，共13页根据子数列的定义可知，以上6个数列都是数列A1的子数列，故数列A1是(3,3)-数列；而数列3,1,2不是数列A2的子数列，故数列A2不是(3,3)-数列.若从集合{1,2,3,…,k}中任取2个不同的数排成一列，得到的数列都是数列{an}的子数列，又