种群增长模型完全版

三、种群增长模型

研究种群的目的：阐明自然种群动态规律及调节机制。

归纳法（搜集资料、解释、归纳）

方法

自然种群

演绎法（假设、搜集资料、检验）实验种群种群增长模型与密度无关与密度有关种群离散增长模型种群连续增长模型种群离散增长模型种群连续增长模型（一）与密度无关的种群增长模型

1、种群离散增长模型（差分方程）假设：①种群在无限环境中增长,增长率不变②世代之间不重叠，增长不连续③种群没有迁入、迁出④种群没有年龄结构

Nt+1=λNt

或

Nt=N0

λt

lgNt=lgN0+(lgλ)t

式中：N——种群大小；

t——时间；

λ——种群的周限增长率。福禄考(Phloxdrummondii)假设种群的几何增长（一）与密度无关的种群增长模型

2、种群连续增长模型（微分方程）假设：①种群在无限环境中增长,增长率不变②世代之间有重叠，连续增长③种群没有迁入、迁出④种群有年龄结构

dN／dt＝rN

积分式：

Nt

＝N0ert

参数含义：r——种群每员的瞬时增长率大不列颠颈圈斑鸠的指数增长(Hengeveld,1988)与密度无关的种群增长曲线λ=er即，r=lnλ

Nt=N0λt

Nt

=N0ert

rλ种群变化

r>0λ>1种群上升

r=0λ=1种群稳定

r<00<λ<1种群下降

r=－∞λ=0

雌体无生殖，种群灭亡※

r

和

的关系:※模型的应用价值：（1）根据模型求人口增长率

1949年我国人口5.4亿，1978年为9.5亿，求29年来人口增长率。∵Nt

＝N0ert

lnNt

＝lnN0+rt

r

＝（lnNt-lnN0）/t∴以上面数字代入（以亿为单位），则

r

＝(ln9.5-ln5.4)/(1978-1949)=0.0195/(人·年)

表示我国人口自然增长率为19.5‰，即平均每1000人每年增加19.5人。再求周限增长率λ

λ=er

=e

0.0195=1.0196/年即每一年是前一年的1.0196倍。（2）用指数增长模型进行预测人口预测中，常用人口加倍时间(doublingtime)的概念。∵Nt

＝N0ert

Nt/N0=ert所谓人口加倍时间，即

Nt/N0=2

或2=ertln2=rt∴t=ln2/r=0.6931/0.0195≈35如上例，解放后我国人口加倍时间约为35年。

自然环境中空间、食物等资源有限，任何自然种群不可能长期按指数增长，比较现实的是种群的出生率随密度上升而下降，死亡率随密度上升而上升。假设:周限增长率λ随密度变化的关系是线性的

种群存在一个平衡密度Neq（二）与密度有关的种群增长模型

1、种群离散增长模型令：λ＝1.0－B(Nt－Neq)种群平衡密度种群密度每偏离平衡密度一个单位,λ改变的比例λ＝1.0－B(Nt－Neq)显然，

Nt=Neq，-B(Nt-Neq)=0，λ=1，种群稳定；

Nt＜Neq，-B(Nt-Neq)＞0，λ

＞1，种群上升；

Nt＞Neq，-B(Nt-Neq)＜0，λ

＜1，种群下降。具密度效应的种群离散增长最简单的模型是：

Nt+1=[1.0-B(Nt-Neq)]Nt模型的行为特征，用改变参数值的方法来检验：设Neq=100，B=0.011，N0=10，

N1=[1.0-0.011(10-100)]10=19.9

N2=[1.0-0.011(19.9-100)]19.9=37.4

N3=63.1

N4=88.7

N5=99.7

结果说明，种群密度平滑地趋向于平衡点100。下图是另三个例子，设其中N0=10，Neq=100，但B分别为0.013，0.023和0.033。本模型试验说明一个惊人的行为：像这样简单的种群模型就能产生许多不同种群变动类型，模型并未考虑任何外部环境因素的变化，仅有B值大小的变化，即种群增长率随密度增减而改变，就能使种群密度呈现出多种多样的变化。密度对种群增长率（从而包括出生率和死亡率）的影响，显然是种内斗争的结果。此模型试验结果的生物学意义在于：即使在外界环境条件不变的情况下，只有种群内部的特征（即种内竞争对出生率和死亡率的影响特点）就足以出现种群动态的种种类型，包括种群平衡、周期性波动、不规则波动及种群消亡等。（二）与密度有关的种群增长模型（2）种群连续增长模型（逻辑斯谛方程）

模型增加了两点假设：①有一个环境容纳量（通常以K表示），当Nt

=K时，种群为零增长，即dN/dt

=0；②增长率随密度上升而降低的变化是按比例的。

每增加一个个体，就产生1/K的抑制影响。例如K=100，每增加一个个体，产生0.01影响，或者说，每一个体利用了1/K的“空间”，N个体利用N/K“空间”，而可供种群继续增长的“剩余空间”只有（1-N/K）。最简单数学模型是前述指数增长方程增加一个新项得：r表示种群每员的最大瞬时增长率其积分公式为：式中：a——参数，其值取决于N0，是表示曲线对原点的相对位置的。此即，逻缉斯谛方程（Logisticequation），或译为，阻滞方程。按此方程，种群增长将不再是“J”字型，而是“S”型。“S”型曲线有两个特点：①曲线渐近于K值，即平衡密度；②曲线上升是平滑的。草履虫（Parameciumcaudatum）