高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)1.1集合(精练)(原卷版+解析)

1.1集合【题型解读】【题型一集合的基本概念】1.(2023·全国·高三专题练习）已知集合，则中元素的个数为（

）A． B． C． D．2.(2023·全国·高三专题练习）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．63.(2023·安徽·寿县第一中学高三阶段练习）设集合，，则集合中元素个数为（

）A． B． C． D．无数个4.(2023·菏泽模拟）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝()A．1 B．－1C．2 D．－25.(2023·全国·高三专题练习）已知、，若，则的值为（

）A． B．0 C． D．或6.(2023·浙江·高三专题练习）由实数所组成的集合，最多可含有（

）个元素A．2 B．3 C．4 D．57.(多选)(2023·广州一调）已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则m＋n的值可能为()A．0 B．eq\f(1,2)C．1 D．28.(2023·浙江·高三专题练习）若集合中有且仅有一个元素，则k的值为___________.9.(2023·浙江·高三专题练习）若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；【题型二集合的基本关系】1.(2023·广东肇庆·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2.(2023·全国·高三专题练习）已知集合，集合，则（

）A．A B．B C．N D．3.(2023·全国·模拟预测）设集合，，则（

）A． B． C． D．4.(2023·四川攀枝花·三模）设集合，，若，则实数a的取值范围是（

）．A． B．C． D．5.(2023·黑龙江·哈尔滨三中二模）设集合，则（

）A． B． C．D．6.(2023·浙江·高三专题练习）已知，，若集合，则的值为（

）A． B． C． D．7.(2023·云南·昆明一中高三阶段练习）设集合，若，则由实数a组成的集合为（

）A． B． C． D．8.(2023·河北·张家口市第一中学高三阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值组成的集合是（

）A． B． C． D．9.(2023·浙江·高三专题练习）设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是______________(写成集合形式).10.(2023·吉林白山·三模）已知集合，，则集合的子集有（

）A．2个 B．4个 C．8个 D．16个11.(2023·全国·模拟预测）已知集合，则的非空子集的个数为（

）A． B． C． D．【题型三集合的运算】1.(2023·河北保定·高三期末）设集合均为非空集合.（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.(2023·四川·树德中学高三）集合，则（

）A． B．C． D．．3.(2023·江西·二模）若集合，，则（

）A． B．C． D．4.(2023·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．5.(多选)(2023·湖南长沙模拟）已知全集U＝R，集合M＝{x|－3≤x<4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，则()A．M∪N＝{x|－3≤x<4}B．M∩N＝{x|－2≤x<4}C．(∁UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)D．M∩(∁UN)＝(－3，－2)6.(2023·全国·模拟预测）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．7.(2023·全国·高三专题练习）设常数，集合，，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8.(2023·全国·高三专题练习）已知集合，，且，则的元素个数为（

）A． B． C． D．9.(2023·全国·高三专题练习）设集合，集合.若中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是________10.(2023·河南省直辖县级单位·二模（理））已知集合，，则（

）A． B． C．M D．N11.(2023·全国·高三专题练习）设集合·(1)求；(2)已知集合，若，求实数a的取值范围.【题型四集合的新定义问题】1.(2023·重庆长寿·高三期末）设集合，，定义，则中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62.(2023·全国·高三专题练习）若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.3.【多选】(2023·全国·高三专题练习）定义，且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（

）A． B．C． D．4.(2023·四川成都联考)已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}的所有三个元素的子集记为B1，B2，B3，…，Bk，k∈N*.记bi为集合Bi(i＝1,2,3，…，k)中的最大元素，则b1＋b2＋b3＋…＋bk＝()A．45 B．105C．150 D．2105.(2023·全国·高三专题练习）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.1.1集合【题型解读】【题型一集合的基本概念】1.(2023·全国·高三专题练习）已知集合，则中元素的个数为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由题意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共个.故选：D.2.(2023·全国·高三专题练习）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6答案：B【解析】集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，所以C={5，6，7,8}.即C中元素的个数为4.故选：B.3.(2023·安徽·寿县第一中学高三阶段练习）设集合，，则集合中元素个数为（

）A． B． C． D．无数个答案：B【解析】由，解得，故，，故，集合中元素个数为3.故选：B.4.(2023·菏泽模拟）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝()A．1 B．－1C．2 D．－2答案：C【解析】因为{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，a≠0，所以a＋b＝0，则eq\f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.5.(2023·全国·高三专题练习）已知、，若，则的值为（

）A． B．0 C． D．或答案：C【解析】由且，则，∴，于是，解得或,根据集合中元素的互异性可知应舍去，因此，,故．故选：C.6.(2023·浙江·高三专题练习）由实数所组成的集合，最多可含有（

）个元素A．2 B．3 C．4 D．5答案：B【解析】由题意，当时所含元素最多，此时分别可化为，，，所以由实数所组成的集合，最多可含有3个元素．故选：B7.(多选)(2023·广州一调）已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则m＋n的值可能为()A．0 B．eq\f(1,2)C．1 D．2答案：BD【解析】因为集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝0，,－2n＋1＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≠0，,Δ＝4－4m＝0，,n＝－\f(－2,2m)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝0，,n＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝1，))所以m＋n＝eq\f(1,2)或m＋n＝2.故选BD.8.(2023·浙江·高三专题练习）若集合中有且仅有一个元素，则k的值为___________.答案：0或1【解析】当k=0时，方程为2x+1=0,有且只有一解，符合题意；当k≠0时，方程有且仅有一个解等价于,解得k=1,故答案为：0或1.9.(2023·浙江·高三专题练习）若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；答案：或【解析】因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，当时，，所以，满足要求；当时，，所以，此时方程解为，即，满足要求，所以或，故答案为：或.【题型二集合的基本关系】1.(2023·广东肇庆·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由题意，，故，A错，B对又，，故C，D错故选：B2.(2023·全国·高三专题练习）已知集合，集合，则（

）A．A B．B C．N D．答案：B【解析】由题设，对于集合：当为偶数时元素属于集合B，当为奇数时元素不属于集合B，对于集合B：取任意值其元素都在集合A中，∴.故选：B3.(2023·全国·模拟预测）设集合，，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】A错误，B错误，C正确，D错误.故选：C4.(2023·四川攀枝花·三模）设集合，，若，则实数a的取值范围是（

）．A． B．C． D．答案：D【解析】或.因为集合，，所以.故选：D5.(2023·黑龙江·哈尔滨三中二模）设集合，则（

）A． B． C．D．答案：D【解析】根据题意，时，所以选项D正确.故选：D.6.(2023·浙江·高三专题练习）已知，，若集合，则的值为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因为，所以，解得或，当时，不满足集合元素的互异性，故，，，故选：B.7.(2023·云南·昆明一中高三阶段练习）设集合，若，则由实数a组成的集合为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由题意，当时，的值为；当时，的值为；当时，的值为，故选：D8.(2023·河北·张家口市第一中学高三阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值组成的集合是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】集合，，当，即时，显然满足条件；当时，，因为，所以或，即或，解得或；综上，实数的取值组成的集合是.故选：D.9.(2023·浙江·高三专题练习）设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是______________(写成集合形式).答案：【解析】由知，集合B为A的非空子集或空集，即或，解得或故答案为：10.(2023·吉林白山·三模）已知集合，，则集合的子集有（

）A．2个 B．4个 C．8个 D．16个答案：B【解析】，解得：，又因为，所以，因为，且，所以，故的子集有个.故选：B11.(2023·全国·模拟预测）已知集合，则的非空子集的个数为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】，即集合含有个元素，则的非空子集有（个）.故选：B.【题型三集合的运算】1.(2023·河北保定·高三期末）设集合均为非空集合.（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则答案：C【解析】对于A,，，当时，结论不成立，则A错误；对于B,，当时，结论不成立，，则B错误；对于C,因为，，所以，又，所以，则,则C正确;对于D，，当时，结论不成立,则D错误;故选:C.2.(2023·四川·树德中学高三）集合，则（

）A． B．C． D．．答案：D【解析】因,,所以故选：D3.(2023·江西·二模）若集合，，则（

）A． B．C． D．答案：C【解析】依题意，，则，故选：C．4.(2023·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．答案：D【解析】因为，，所以.故选：D.5.(多选)(2023·湖南长沙模拟）已知全集U＝R，集合M＝{x|－3≤x<4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，则()A．M∪N＝{x|－3≤x<4}B．M∩N＝{x|－2≤x<4}C．(∁UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)D．M∩(∁UN)＝(－3，－2)答案：BC【解析】(1)方法一：由题意，得A∪B＝{－1，0，1，2}，所以∁U(A∪B)＝{－2，3}，故选A.方法二：因为2∈B，所以2∈A∪B，所以2∉∁U(A∪B)，故排除B，D；又0∈A，所以0∈A∪B，所以0∉∁U(A∪B)，故排除C，故选A.(2)由x2－2x－8≤0，得－2≤x≤4，所以N＝{x|－2≤x≤4}，则M∪N＝{x|－3≤x≤4}，A错误；M∩N＝{x|－2≤x<4}，B正确；由于∁UM＝(－∞，－3)∪[4，＋∞)，故(∁UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)，C正确；由于∁UN＝(－∞，－2)∪(4，＋∞)，故M∩(∁UN)＝[－3，－2)，D错误．故选BC.6.(2023·全国·模拟预测）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由，得，则，所以.\由，得，则，则图中阴影部分表示的集合为.故选:B.7.(2023·全国·高三专题练习）设常数，集合，，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】集合，，由，可知当时，或，，结合数轴知：，解得，即得；当时，，，满足，故符合；当时，或，，结合数轴知：，解得，即得由①②③知.故选：B.8.(2023·全国·高三专题练习）已知集合，，且，则的元素个数为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】对于集合，任取，令，对于集合，任取，令，令，则，可得，因为且，则，可集合中能被整除的数为、、，共有组、数据满足条件，故的元素个数为.故选：B.9.(2023·全国·高三专题练习）设集合，集合.若中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是________答案：【解析】解：由中不等式变形得：，解得或，即或，函数的对称轴为，，，，由对称性可得，要使恰有个整数，即这个整数解为2，3,（2）且（3）且即，解得，则的取值范围为，．故答案为：10.(2023·河南省直辖县级单位·二模（理））已知集合，，则（

）A． B． C．M D．N答案：D【解析】，因为当时，，所以函数过点，所以，所以.故选：D.11.(2023·全国·高三专题练习）设集合·(1)求；(2)已知集合，若，求实数a的取值范围.【解析】(1)因为，所以，.(2)因为，所以或，解得.【题型四集合的新定义问题】1.(2023·重庆长寿·高三期末）设集合，，定义，则中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：D【解析】因为集合，，定义,所以.一共6个元素.故选：D2.(2023·全国·高三专题练习）若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.答案：【解析】因为，；，；，；，；这样所求集合即由，，“和”，“和”这“四