高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)4.4ω的最值范围问题(精练)(原卷版+解析)

4.4ω的最值范围问题【题型解读】【题型一单调性有关的ω最值范围问题】1.(2023·重庆市育才中学高三阶段练习）函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，的零点到轴的最近距离小于，且在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2.(2023·河南洛阳·模拟预测）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．(2023·江苏连云港市高三一模）已知函数的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为_____.4．(2023·全国·模拟预测）已知函数（）在区间上单调递增，且函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_______.5.(2023·陕西·二模）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【题型二对称性有关的ω最值范围问题】1.(2023·陕西省洛南中学模拟预测）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增．其中所有正确结论的序号是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④2．(2023·全国高三课时练习）已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（

）A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）3.(2023·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数，若，，则（

）A．点不可能是的一个对称中心B．在上单调递减C．的最大值为D．的最小值为【题型三最值、值域有关的ω最值范围问题】1.(2023·天津高三月考）函数在区间上恰有两个最小值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．(2023·吉林高三期末）已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3．(2023·江苏泰州·高三阶段练习）函数在上的值域是，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4.(2023·全国·专题练习）已知函数，若函数的图象在区间上的最高点和最低点共有个，下列说法正确的是___________.①在上有且仅有个零点；②在上有且仅有个极大值点；③的取值范围是；④在上为单递增函数.【题型四零点有关的ω最值范围问题】1.(2023·重庆·模拟预测）已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2.(2023·河南商丘市高三模拟）函数在上没有零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3．(2023·上海高三模拟）已知函数，且f（x）在[0，]有且仅有3个零点，则的取值范围是（

）A．[，） B．[，） C．[，） D．[，）4.(2023·北京市朝阳区人大附中朝阳分校模拟预测）已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5.(2023·四川·泸县五中二模）（多选）已知函数，则下列命题正确的是（

）A．若在上有10个零点，则B．若在上有11条对称轴，则C．若＝在上有12个解，则D．若在上单调递减，则【题型五综合性质有关的ω最值范围问题】1.(2023·湖南周南中学高三月考）已知函数，满足函数是奇函数，且当取最小值时，函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围为__________．2.(2023·天津·静海一中高三阶段练习）已知函数，若函数的一个零点为．其图像的一条对称轴为直线，且在上单调，则的最大值为（

）A．2 B．6 C．10 D．143.(2023·湖南益阳高三月考）已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的最大值为______．4.(2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是___________.4.4ω的最值范围问题【题型解读】【题型一单调性有关的ω最值范围问题】1.(2023·重庆市育才中学高三阶段练习）函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，的零点到轴的最近距离小于，且在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】设的最小正周期为，依题意为的一个零点，且在上单调递增，所以，所以，因为的零点到轴的最近距离小于，所以，化简得，即的取值范围是.故选：D2.(2023·河南洛阳·模拟预测）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因为在区间内单调递减，所以，在区间内单调递增，由，，得，，所以的单调递增区间为，，依题意得，，所以，，所以，，由得，由得，所以且，所以或，当时，，又，所以，当时，.综上所述：.故选：C.3．(2023·江苏连云港市高三一模）已知函数的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为_____.答案：【解析】解：因为函数的图象关于直线对称，所以，，即，，又，所以，从而.因为，所以，因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以，即，故的最大值为.故答案为：4．(2023·全国·模拟预测）已知函数（）在区间上单调递增，且函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_______.答案：【解析】由题及得（）在单调递增，又函数（）在区间上单调递增，所以，，得.在上有且仅有一个零点，可得，所以，，所以，.故答案为：.5.(2023·陕西·二模）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，即，若在上单调递减，则的周期，即，得，由，，得，，即，即的单调递减区间为，，若在上单调递减，则，，即，，当时，，即的取值范围是.故选：D．【题型二对称性有关的ω最值范围问题】1.(2023·陕西省洛南中学模拟预测）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增．其中所有正确结论的序号是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④答案：B【解析】由函数，令，则函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数符合，由，得，则，即，，故③正确；对于①，，，当时，在区间上有且仅有3个不同的零点；当时，在区间上有且仅有4个不同的零点；故①错误；对于②，周期，由，则，，又，所以的最小正周期可能是，故②正确；对于④，，，又，又，所以在区间上不一定单调递增，故④错误．故正确结论的序号是：②③故选：B2．(2023·全国高三课时练习）已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（

）A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）答案：C【解析】，令，，则，，函数f（x）在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，即有3个整数k符合，，得，则，即，∴.故选：C.3.(2023·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数，若，，则（

）A．点不可能是的一个对称中心B．在上单调递减C．的最大值为D．的最小值为答案：D【解析】解：，的周期.依题意可得，，则，即，又，所以，所以，所以点是的一个对称中心，A错误；当时，B错误；当时，取最小值，C错误，D正确；故选：D.【题型三最值、值域有关的ω最值范围问题】1.(2023·天津高三月考）函数在区间上恰有两个最小值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】令，因为，所以，问题转化为函数在时恰有两个最小值点，所以有，因为，所以，故选：A2．(2023·吉林高三期末）已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】当时，，因为函数在区间上的值域为，所以，解得.故选：.3．(2023·江苏泰州·高三阶段练习）函数在上的值域是，则的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】，，则，要使f(x)在上的值域是，则.故选：C.4.(2023·全国·专题练习）已知函数，若函数的图象在区间上的最高点和最低点共有个，下列说法正确的是___________.①在上有且仅有个零点；②在上有且仅有个极大值点；③的取值范围是；④在上为单递增函数.答案：②③【解析】，当时，，令，则在上的最高点和最低点共有个，由图象可知：需满足：，解得：，③正确；当时，有且仅有个零点，即在上有且仅有个零点，①错误；当时，有且仅有个极大值点，②正确；当时，，则，在上有增有减，④错误.故答案为：②③.【题型四零点有关的ω最值范围问题】1.(2023·重庆·模拟预测）已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】根据题意，函数，若，即，必有，令，则，设，则函数和在区间内有4个交点，又由于，必有，即的取值范围是，故选：B.2.(2023·河南商丘市高三模拟）函数在上没有零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】因为函数，在上没有零点，所以，所以，即，因为，所以，又因为，所以，所以，所以，因为，所以或，当时，；当时，，又因为，所以的取值范围是：.故选：C.3．(2023·上海高三模拟）已知函数，且f（x）在[0，]有且仅有3个零点，则的取值范围是（

）A．[，） B．[，） C．[，） D．[，）答案：D【解析】因为，当时，，因为函数在上有且只有3个零点，由余弦函数性质可知，解得.故选：D．4.(2023·北京市朝阳区人大附中朝阳分校模拟预测）已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】根据题意，函数，若，即，必有，令，则，设，则函数和在区间内有4个交点，又由于，必有，即的取值范围是，故选：B.5.(2023·四川·泸县五中二模）（多选）已知函数，则下列命题正确的是（

）A．若在上有10个零点，则B．若在上有11条对称轴，则C．若＝在上有12个解，则D．若在上单调递减，则答案：ACD【解析】解：因为，所以，对于A，因为在上有10个零点，所以，解得，故A正确；对于B，若在上有11条对称轴，所以，解得，故B错误；对于C，若＝在上有12个解，又，所以，解得，故C正确；对于D，因为，所以，若在上单调递减，则，解得，又因，所以，故D正确.故选：ACD.【题型五综合性质有关的ω最值范围问题】1.(2023·湖南周南中学高三月考）已知函数，满足函数是奇函数，且当取最小值时，函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围为__________．答案：【解析】因为函数，满足函数是奇函数，且当取最小值时，，．函数在区间和上均单调递增，，求得，则实数的范围为，故答案为：2.(2023·天津·静海一中高三阶段练习）已知函数，若函数的一个零点为．其图像的一条对称轴为直线，且在上单调，则的最大值为（

）A．2 B．6 C．10 D．14答案：B【解析】由题意得：，所以，，又，所以，因为在上单调，所以，则，所以，即，解得，所以，当时，，因为函数的一个零点为，所以，则，即，因为，则，所以，若，则，因为在上不单调，不符合题意；当时，，因为函数的一个零点为，所以，则，即，因为，无解；当时，，因为函数的一个零点为，所以，则，即，因为，则，所以，若，则，因为在上不单调，不符合题意；当时，，因为函数的一个零点为，所以，则，即，因为，则，所以，若，则，因为在上不单调，不符合题意；当时，，因为函数的一个零点为，所以，则