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文档简介
4.4ω的最值范围问题【题型解读】【题型一单调性有关的ω最值范围问题】1.(2023·重庆市育才中学高三阶段练习)函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,的零点到轴的最近距离小于,且在上单调递增,则的取值范围是(
)A. B.C. D.2.(2023·河南洛阳·模拟预测)已知函数,若在区间内单调递减,则的取值范围是(
)A. B. C. D.3.(2023·江苏连云港市高三一模)已知函数的图象关于直线对称,且在上单调,则的最大值为_____.4.(2023·全国·模拟预测)已知函数()在区间上单调递增,且函数在上有且仅有一个零点,则实数的取值范围是_______.5.(2023·陕西·二模)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变,再向左平移个单位长度,得到函数的图象,若在上单调递减,则实数的取值范围为(
)A. B. C. D.【题型二对称性有关的ω最值范围问题】1.(2023·陕西省洛南中学模拟预测)已知函数在区间上有且仅有4条对称轴,给出下列四个结论:①在区间上有且仅有3个不同的零点;②的最小正周期可能是;③的取值范围是;④在区间上单调递增.其中所有正确结论的序号是(
)A.①④ B.②③ C.②④ D.②③④2.(2023·全国高三课时练习)已知函数在区间[0,]上有且仅有3条对称轴,则的取值范围是(
)A.(,] B.(,] C.[,) D.[,)3.(2023·重庆巴蜀中学高三月考)已知函数,若,,则(
)A.点不可能是的一个对称中心B.在上单调递减C.的最大值为D.的最小值为【题型三最值、值域有关的ω最值范围问题】1.(2023·天津高三月考)函数在区间上恰有两个最小值点,则的取值范围为(
)A. B. C. D.2.(2023·吉林高三期末)已知函数在区间上的值域为,则的取值范围为(
)A. B. C. D.3.(2023·江苏泰州·高三阶段练习)函数在上的值域是,则的取值范围是(
)A. B. C. D.4.(2023·全国·专题练习)已知函数,若函数的图象在区间上的最高点和最低点共有个,下列说法正确的是___________.①在上有且仅有个零点;②在上有且仅有个极大值点;③的取值范围是;④在上为单递增函数.【题型四零点有关的ω最值范围问题】1.(2023·重庆·模拟预测)已知函数在区间上有且仅有4个零点,则的取值范围是(
)A. B. C. D.2.(2023·河南商丘市高三模拟)函数在上没有零点,则的取值范围是(
)A. B.C. D.3.(2023·上海高三模拟)已知函数,且f(x)在[0,]有且仅有3个零点,则的取值范围是(
)A.[,) B.[,) C.[,) D.[,)4.(2023·北京市朝阳区人大附中朝阳分校模拟预测)已知函数在区间上有且仅有4个零点,则的取值范围是(
)A. B. C. D.5.(2023·四川·泸县五中二模)(多选)已知函数,则下列命题正确的是(
)A.若在上有10个零点,则B.若在上有11条对称轴,则C.若=在上有12个解,则D.若在上单调递减,则【题型五综合性质有关的ω最值范围问题】1.(2023·湖南周南中学高三月考)已知函数,满足函数是奇函数,且当取最小值时,函数在区间和上均单调递增,则实数的取值范围为__________.2.(2023·天津·静海一中高三阶段练习)已知函数,若函数的一个零点为.其图像的一条对称轴为直线,且在上单调,则的最大值为(
)A.2 B.6 C.10 D.143.(2023·湖南益阳高三月考)已知函数,若,且在上有最大值,没有最小值,则的最大值为______.4.(2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知函数,若在区间内没有极值点,则的取值范围是___________.4.4ω的最值范围问题【题型解读】【题型一单调性有关的ω最值范围问题】1.(2023·重庆市育才中学高三阶段练习)函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,的零点到轴的最近距离小于,且在上单调递增,则的取值范围是(
)A. B.C. D.答案:D【解析】设的最小正周期为,依题意为的一个零点,且在上单调递增,所以,所以,因为的零点到轴的最近距离小于,所以,化简得,即的取值范围是.故选:D2.(2023·河南洛阳·模拟预测)已知函数,若在区间内单调递减,则的取值范围是(
)A. B. C. D.答案:C【解析】因为在区间内单调递减,所以,在区间内单调递增,由,,得,,所以的单调递增区间为,,依题意得,,所以,,所以,,由得,由得,所以且,所以或,当时,,又,所以,当时,.综上所述:.故选:C.3.(2023·江苏连云港市高三一模)已知函数的图象关于直线对称,且在上单调,则的最大值为_____.答案:【解析】解:因为函数的图象关于直线对称,所以,,即,,又,所以,从而.因为,所以,因为函数在上单调递减,在上单调递增,所以,即,故的最大值为.故答案为:4.(2023·全国·模拟预测)已知函数()在区间上单调递增,且函数在上有且仅有一个零点,则实数的取值范围是_______.答案:【解析】由题及得()在单调递增,又函数()在区间上单调递增,所以,,得.在上有且仅有一个零点,可得,所以,,所以,.故答案为:.5.(2023·陕西·二模)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变,再向左平移个单位长度,得到函数的图象,若在上单调递减,则实数的取值范围为(
)A. B. C. D.答案:D【解析】将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变,得到,再向左平移个单位长度,得到函数的图象,即,若在上单调递减,则的周期,即,得,由,,得,,即,即的单调递减区间为,,若在上单调递减,则,,即,,当时,,即的取值范围是.故选:D.【题型二对称性有关的ω最值范围问题】1.(2023·陕西省洛南中学模拟预测)已知函数在区间上有且仅有4条对称轴,给出下列四个结论:①在区间上有且仅有3个不同的零点;②的最小正周期可能是;③的取值范围是;④在区间上单调递增.其中所有正确结论的序号是(
)A.①④ B.②③ C.②④ D.②③④答案:B【解析】由函数,令,则函数在区间上有且仅有4条对称轴,即有4个整数符合,由,得,则,即,,故③正确;对于①,,,当时,在区间上有且仅有3个不同的零点;当时,在区间上有且仅有4个不同的零点;故①错误;对于②,周期,由,则,,又,所以的最小正周期可能是,故②正确;对于④,,,又,又,所以在区间上不一定单调递增,故④错误.故正确结论的序号是:②③故选:B2.(2023·全国高三课时练习)已知函数在区间[0,]上有且仅有3条对称轴,则的取值范围是(
)A.(,] B.(,] C.[,) D.[,)答案:C【解析】,令,,则,,函数f(x)在区间[0,]上有且仅有3条对称轴,即有3个整数k符合,,得,则,即,∴.故选:C.3.(2023·重庆巴蜀中学高三月考)已知函数,若,,则(
)A.点不可能是的一个对称中心B.在上单调递减C.的最大值为D.的最小值为答案:D【解析】解:,的周期.依题意可得,,则,即,又,所以,所以,所以点是的一个对称中心,A错误;当时,B错误;当时,取最小值,C错误,D正确;故选:D.【题型三最值、值域有关的ω最值范围问题】1.(2023·天津高三月考)函数在区间上恰有两个最小值点,则的取值范围为(
)A. B. C. D.答案:A【解析】令,因为,所以,问题转化为函数在时恰有两个最小值点,所以有,因为,所以,故选:A2.(2023·吉林高三期末)已知函数在区间上的值域为,则的取值范围为(
)A. B. C. D.答案:A【解析】当时,,因为函数在区间上的值域为,所以,解得.故选:.3.(2023·江苏泰州·高三阶段练习)函数在上的值域是,则的取值范围是(
)A. B. C. D.答案:C【解析】,,则,要使f(x)在上的值域是,则.故选:C.4.(2023·全国·专题练习)已知函数,若函数的图象在区间上的最高点和最低点共有个,下列说法正确的是___________.①在上有且仅有个零点;②在上有且仅有个极大值点;③的取值范围是;④在上为单递增函数.答案:②③【解析】,当时,,令,则在上的最高点和最低点共有个,由图象可知:需满足:,解得:,③正确;当时,有且仅有个零点,即在上有且仅有个零点,①错误;当时,有且仅有个极大值点,②正确;当时,,则,在上有增有减,④错误.故答案为:②③.【题型四零点有关的ω最值范围问题】1.(2023·重庆·模拟预测)已知函数在区间上有且仅有4个零点,则的取值范围是(
)A. B. C. D.答案:B【解析】根据题意,函数,若,即,必有,令,则,设,则函数和在区间内有4个交点,又由于,必有,即的取值范围是,故选:B.2.(2023·河南商丘市高三模拟)函数在上没有零点,则的取值范围是(
)A. B.C. D.答案:C【解析】因为函数,在上没有零点,所以,所以,即,因为,所以,又因为,所以,所以,所以,因为,所以或,当时,;当时,,又因为,所以的取值范围是:.故选:C.3.(2023·上海高三模拟)已知函数,且f(x)在[0,]有且仅有3个零点,则的取值范围是(
)A.[,) B.[,) C.[,) D.[,)答案:D【解析】因为,当时,,因为函数在上有且只有3个零点,由余弦函数性质可知,解得.故选:D.4.(2023·北京市朝阳区人大附中朝阳分校模拟预测)已知函数在区间上有且仅有4个零点,则的取值范围是(
)A. B. C. D.答案:B【解析】根据题意,函数,若,即,必有,令,则,设,则函数和在区间内有4个交点,又由于,必有,即的取值范围是,故选:B.5.(2023·四川·泸县五中二模)(多选)已知函数,则下列命题正确的是(
)A.若在上有10个零点,则B.若在上有11条对称轴,则C.若=在上有12个解,则D.若在上单调递减,则答案:ACD【解析】解:因为,所以,对于A,因为在上有10个零点,所以,解得,故A正确;对于B,若在上有11条对称轴,所以,解得,故B错误;对于C,若=在上有12个解,又,所以,解得,故C正确;对于D,因为,所以,若在上单调递减,则,解得,又因,所以,故D正确.故选:ACD.【题型五综合性质有关的ω最值范围问题】1.(2023·湖南周南中学高三月考)已知函数,满足函数是奇函数,且当取最小值时,函数在区间和上均单调递增,则实数的取值范围为__________.答案:【解析】因为函数,满足函数是奇函数,且当取最小值时,,.函数在区间和上均单调递增,,求得,则实数的范围为,故答案为:2.(2023·天津·静海一中高三阶段练习)已知函数,若函数的一个零点为.其图像的一条对称轴为直线,且在上单调,则的最大值为(
)A.2 B.6 C.10 D.14答案:B【解析】由题意得:,所以,,又,所以,因为在上单调,所以,则,所以,即,解得,所以,当时,,因为函数的一个零点为,所以,则,即,因为,则,所以,若,则,因为在上不单调,不符合题意;当时,,因为函数的一个零点为,所以,则,即,因为,无解;当时,,因为函数的一个零点为,所以,则,即,因为,则,所以,若,则,因为在上不单调,不符合题意;当时,,因为函数的一个零点为,所以,则,即,因为,则,所以,若,则,因为在上不单调,不符合题意;当时,,因为函数的一个零点为,所以,则
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