高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)高三数学第一次模拟考试卷(原卷版+解析)

高三数学第一次模拟考试卷一．单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）1．设集合，，则（

）A． B．C． D．2．设复数z满足，则z在复平面内对应的点在第几象限.（

）A．一 B．二 C．三 D．四3．设命题，，则p的否定为（

）A．， B．，C．， D．，4．等差数列中，，则前项的和（

）A． B． C． D．5.设坐标原点为，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则（）A. B. C.3 D.6．已知使得不等式成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．7．已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3，在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的为（）

A. B. C. D.8．已知双曲线：（，）的左、右焦点分別是，，过点的直线与交于，两点，且，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使平面平面.若，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.二．多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9.以下说法正确的是（）A.直线与直线平行的充要条件是B.样本相关系数r可以反映两个随机变量的线性相关程度，r的值越大表明两个变量的线性相关程度越强C.从独立性检验可知，在犯错误的概率不超过5%的情况下，有把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，是指有少于5%的可能性使得推断吃地沟油与患胃肠癌有关系出现错误D.已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相同，则有10.若函数，则下列关于函数的说法正确的是（）A.最大值为1 B.最小正周期为C. D.函数在上单调递增11．在平面直角坐标系内，已知，，是平面内一动点，则下列条件中使得点C的轨迹为圆的是（）A. B.C. D.12．已知函数为偶函数，则（）A.B.在区间上单调递增C.的最大值为0D.的解集为三．填空题（每题5分，共20分）13．已知等比数列的公比，且，则___________.14．已知函数，则在处的切线方程为________．15．函数部分图象如图所示，若将图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象，则函数___________.16．在棱长为1的正方体中，球同时与以A为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F.若以F为焦点，为准线的抛物线经过，，则___________，设球，的半径分别为，，则___________.四．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，____________，求的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．已知数列满足：，，.（1）记，求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求.19．如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点.（1）若，求证：平面平面PAD；（2）点M在线段PC上，，试确定实数t的值，使得平面MQB；（3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD，，求直线MC与平面MQB所成角的余弦值.20．一机床生产了个汽车零件，其中有个一等品、个合格品、个次品，从中随机地抽出个零件作为样本.用表示样本中一等品的个数.（1）若有放回地抽取，求的分布列；（2）若不放回地抽取，用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例.①求误差不超过的的值；②求误差不超过的概率（结果不用计算，用式子表示即可）21．已知为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.22.已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.高三数学第一次模拟考试卷一．单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）1．设集合，，则（

）A． B．C． D．答案：B【解析】因为，，所以．故选：B.2．设复数z满足，则z在复平面内对应的点在第几象限.（

）A．一 B．二 C．三 D．四答案：B【解析】由，故z在复平面内对应的点为.所以z在对应点在第二象限.故选：B3．设命题，，则p的否定为（

）A．， B．，C．， D．，答案：B【解析】p的否定为，．故选：B.4．等差数列中，，则前项的和（

）A． B． C． D．答案：D【解析】数列为等差数列，，解得：；.故选：D.5.设坐标原点为，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则（）A. B. C.3 D.答案：D【解析】分析：求出焦点坐标，设直线的方程为代入抛物线方程中化简利用根与系数的关系，再结合向量的数量积公式求解即可【详解】抛物线的焦点为，设直线的方程为，，由，得，则，所以，故选：D6．已知使得不等式成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．答案：A【解析】由题意可得：使得不等式成立.令则.而，，所以当时，，所以在单调递增，所以，所以，所以在上单调递增，因为，所以，故实数a的取值范围为.故选：A7．已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3，在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的为（）

A. B. C. D.答案：C【解析】连接，由，所以为异面直线与所成的角，因为三棱锥的底面是边长为的等边三角形，且侧棱长为，在底面ABC上的射影D为BC的中点，可得,由余弦定理，可得，因为，所以，所以异面直线AB与所成的角的为.故选：C.8．已知双曲线：（，）的左、右焦点分別是，，过点的直线与交于，两点，且，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使平面平面.若，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.答案：D【解析】解：由题意，，所以，，因为，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，所以，所以，，因为，所以由余弦定理有，即，所以，即，所以或，又离心率，所以，故选：D.二．多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9.以下说法正确的是（）A.直线与直线平行的充要条件是B.样本相关系数r可以反映两个随机变量的线性相关程度，r的值越大表明两个变量的线性相关程度越强C.从独立性检验可知，在犯错误的概率不超过5%的情况下，有把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，是指有少于5%的可能性使得推断吃地沟油与患胃肠癌有关系出现错误D.已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相同，则有答案：AC【解析】对于A：对于直线与直线：若m=1，则与平行.故充分性满足；若直线与直线平行，则，解得：m=1.故必要性满足.所以“直线与直线平行的充要条件是”成立.故A正确；对于B：样本相关系数r的统计学意义：|r|越大，表明两个变量的线性相关程度越强.故B错误；对于C：由独立性检验的过程及意义可知，说法正确.故C正确；对于D：由残差的计算可得：，解得：.故D错误.故选：AC10.若函数，则下列关于函数的说法正确的是（）A.最大值为1 B.最小正周期为C. D.函数在上单调递增答案：BC【解析】，所以的最大值为，故A错误；的最小正周期为，故B正确；，故C正确；当时，，根据正弦函数的单调性可得有增有减，故D错误.故选：BC.11．在平面直角坐标系内，已知，，是平面内一动点，则下列条件中使得点C的轨迹为圆的是（）A. B.C. D.答案：BCD【解析】设点C的坐标为则对于A：故A错误，对于B：故B正确对于C：故C正确对于D：故D正确故选：BCD12．已知函数为偶函数，则（）A.B.在区间上单调递增C.的最大值为0D.的解集为答案：ACD【解析】函数为偶函数，所以，即，解得，所以，，经检验时为偶函数，故A正确；设，，因为，所以，，所以，即，所以，所以在上是单调递减函数，故B错误；因为函数为偶函数，在上是单调递减函数，所以在单调递增函数，所以，故C正确；因为，由得，因为在上是单调递减函数，在单调递增函数，，可得，故D正确.故选：ACD.三．填空题（每题5分，共20分）13．已知等比数列的公比，且，则___________.答案：120【解析】因为在等比数列中，若项数为，则，所以.故答案为：12014．已知函数，则在处的切线方程为________．答案：【解析】因为函数，故可得：，则在处的切线的斜率，故切线方程为，即：.故答案为：.15．函数部分图象如图所示，若将图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象，则函数___________.答案：【解析】根据函数的部分图象，可得，，．再结合五点法作图，可得，，．将图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象，故答案为：．16．在棱长为1的正方体中，球同时与以A为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F.若以F为焦点，为准线的抛物线经过，，则___________，设球，的半径分别为，，则___________.答案：①.②.【解析】解：根据抛物线的定义，点到点F的距离与到直线的距离相等，其中点到点F的距离即半径，也即点到面的距离，点直线的距离即点到面的距离，因此球内切于正方体.因为该正方体的棱长为1，两个球心，和两球的切点F均在体对角线上，两个球在平面处的截面如图所示，则，，所以，又因为，因此，解得，所以.故答案为：；；四．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，____________，求的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.答案：【解析】若选①，∵A＋B＋C＝π，∴由已知条件得，由，得，由，得，∵，∴，，由正弦定理，有，∴，，∴，(其中，)∵，∴存在A，使得，此时取得最大值为.若选②：，∵A＋B＋C＝π，∴，，化简得，由，得，∵，∴.下同①；若选③：，，由正弦定理得，∴由余弦定理得，∵，∴.下同①.18．已知数列满足：，，.（1）记，求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求.答案：（1）（2）353【解析】（1）因为，令n取，则，即，，所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列，所以（2）令n取2n，则，所以，由（1）可知，；；所以19．如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点.（1）若，求证：平面平面PAD；（2）点M在线段PC上，，试确定实数t的值，使得平面MQB；（3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD，，求直线MC与平面MQB所成角的余弦值.答案：（1）证明见解析（2）（3）【解析】（1）证明：因为，Q为AD的中点，所以.因为底面ABCD为菱形，，所以为正三角形，所以，又，所以平面PQB.又平面PAD，所以平面平面PAD.（2）当时，平面MQB.证明如下：设，连接MN.因为，所以，所以.由，得，所以，所以，所以.又平面MQB，平面MQB，所以平面MQB，所以当时，平面MQB.（3）由（1）得，.因为平面平面ABCD，平面平面，PAD，所以平面ABCD.如图，建立空间直角坐标系，则，，，，则，且.设平面MQB的一个法向量为.由，得，取，则.又，设直线MC与平面MQB所成角为，则，所以，所以直线MC与平面MQB所成角的余弦值为.20．一机床生产了个汽车零件，其中有个一等品、个合格品、个次品，从中随机地抽出个零件作为样本.用表示样本中一等品的个数.（1）若有放回地抽取，求的分布列；（2）若不放回地抽取，用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例.①求误差不超过的的值；②求误差不超过的概率（结果不用计算，用式子表示即可）答案：（1）分布列答案见解析；（2）①或；②.【解析】（1）对于有放回抽取，每次抽到一等品的概率为，且各次试验之间的结果是独立的，因此，从而，，，，，所以的分布列如下：（2）对于不放回抽取，各次试验结果不独立，服从超几何分布，样本中一等品的比例为，而总体中一等品的比例为，由题意，①或；②.21．已知为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.答案：（1）（2）证明见解析【解析】（1）由椭圆的左右焦点分别为，且，可知：，即①，将代入方程得：②，①②联立解得，②故椭圆的标准方程为.（2）证明：设，当直线斜率不存在时，即，由原点为的重心，可知故可得此时有，该点在椭圆上，则，不妨取，则有，或，则此时;当直线斜率存在时，不妨设方程为，则联立，整理得：，且需满足，则，所以，由原点为的重心知，，故坐标为，代入到中，化简得：，即，又原点为的重心，故到直线的距离为原点到直线距离的3倍，所以，而==，因此=，综合上