新高考数学二轮复习重难点04 指、对、幂数比较大小问题【七大题型】（举一反三）（原卷版）

重难点04指、对、幂数比较大小问题【七大题型】【新高考专用】TOC\o"1-3"\h\u【题型1利用单调性比较大小】 2【题型2中间值法比较大小】 2【题型3作差法、作商法比较大小】 3【题型4构造函数法比较大小】 3【题型5数形结合比较大小】 3【题型6含变量问题比较大小】 4【题型7放缩法比较大小】 4从近几年的高考情况来看，指、对、幂数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题，主要以选择题的形式考查，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序比较大小.这类问题的主要解法是利用函数的性质与图象来求解，解题时要学会灵活的构造函数.【知识点1指、对、幂数比较大小的一般方法】1.单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：①底数相同，指数不同时，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用指数函数SKIPIF1<0的单调性；②指数相同，底数不同时，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用幂函数SKIPIF1<0单调性比较大小；③底数相同，真数不同时，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用指数函数SKIPIF1<0单调性比较大小.2.中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定．3.作差法、作商法：(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.4.估算法：(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.5.构造函数法：构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.6、放缩法：(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；(2)指数和幂函数结合来放缩；(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.【题型1利用单调性比较大小】【例1】（2023·陕西商洛·统考一模）已知a=0.91.1,b=log1213,c=log132，则（A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．b>a>c【变式1-1】（2023·四川南充·模拟预测）已知a=252A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b【变式1-2】（2023·广东广州·统考二模）已知a=323，b=23A．c<a<b B．b<c<aC．b<a<c D．c<b<a【变式1-3】（2023·河南·校联考模拟预测）已知a=lnπ,b=log3π,c=A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．b<c<a【题型2中间值法比较大小】【例2】（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知a=6log23.4，b=6A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b【变式2-1】（2023上·天津河东·高三校考阶段练习）已知a=2−log23，b=2−log3A．c<a<b B．b<a<cC．a<b<c D．c<b<a【变式2-2】（2023上·河南开封·高一校考阶段练习）已知a=log132023,b=log20232024,c=2023−2024A．a>b>c B．b>c>a C．b>a>c D．c>a>b【变式2-3】（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知a=1.11.2,b=A．c<b<a B．a<b<cC．c<a<b D．a<c<b【题型3作差法、作商法比较大小】【例3】（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知x=log32，y=log43，z=342A．x>y>z B．y>x>z C．z>y>x D．y>z>x【变式3-1】（2023·云南·校联考模拟预测）已知a=log169,b=A．b>a>c B．b>c>aC．c>b>a D．c>a>b【变式3-2】（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）若a=ln22，b=ln3A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b【变式3-3】（2023·全国·模拟预测）已知a=log8.14，b=log3.1A．a<c<b B．a<b<cC．c<a<b D．b<c<a【题型4构造函数法比较大小】【例4】（2023·福建宁德·校考模拟预测）记a=eπ，b=π+1，A．a<b<c B．c<b<aC．b<c<a D．a<c<b【变式4-1】（2023·河南·校联考模拟预测）已知实数a,b,c满足a2+logA．a<b<c B．c<a<bC．b<c<a D．c<b<a【变式4-2】（2023·全国·模拟预测）已知a=log0.090.18，b=6.2−A．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．a<c<b【变式4-3】（2023·全国·模拟预测）设a=0.2ln10，b=0.99，c=0.9eA．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b【题型5数形结合比较大小】【例5】（2022·广东茂名·统考一模）已知x,y,z均为大于0的实数，且2x=3y=A．x>y>z B．x>z>yC．z>x>y D．z>y>x【变式5-1】（2023上·四川·高三校联考阶段练习）已知a+log2a=4,b+A．a>c>b B．a>b>c C．b>c>a D．c>a>b【变式5-2】（2023上·广东江门·高一统考期末）已知fx=12x−x−2，gx=log12x−x−2，ℎx=xA．a>b>c B．c>b>a C．b>c>a D．b>a>c【变式5-3】（2022·河南·统考一模）已知a=eπ,b=A．c<b<a B．b<c<a C．b<a<c D．c<a<b【题型6含变量问题比较大小】【例6】（2022上·江西吉安·高三统考期末）已知实数a，b，c，满足lnb=ea=c，则a，b，A．a>b>c B．c>b>aC．b>c>a D．a>c>b【变式6-1】（2022上·湖北·高三校联考开学考试）已知a,b,c均为不等于1的正实数，且lnc=alnb,lna=bA．c>a>b B．b>c>aC．a>b>c D．a>c>b【变式6-2】（2022上·江苏南通·高三统考期中）已知正实数a，b，c满足ec+e−2a=ea+e−c，b=logA．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a【变式6-3】（2023上·辽宁丹东·高三统考期末）设m>1，logma=mb=c，若a，bA．a>1 B．c≠e C．b<c<a D．【题型7放缩法比较大小】【例7】（2023·全国·模拟预测）已知a=log2π，b=ln4A．a<b<c B．b<c<aC．b<a<c D．c<a<b【变式7-1】（2023上·安徽·高二校联考阶段练习）已知a=19−17A．a<b<c B．b<c<aC．b<a<c D．c<a<b【变式7-2】（2023上·江苏泰州·高一泰州中学校考期中）已知三个互不相等的正数a,b,c满足a=e23,b=log23+A．a<b<c B．a<c<bC．c<a【变式7-3】（2023上·福建漳州·高一校考期中）设a=0.712023，b=12023A．c>a>b B．c>b>aC．a>c>b D．b>c>a1．（2023·天津·统考高考真题）若a=1.010.5,b=1.010.6A．c>a>b B．c>b>aC．a>b>c D．b>a>c2．（2022·天津·统考高考真题）已知a=20.7，b=(13A．a>c>b B．b>c>a C．a>b>c D．c>a>b3．（2022·全国·统考高考真题）设a=0.1e0.1,b=A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b4．（2023·全国·统考高考真题）已知函数fx=e−(x−1)A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b5．（2021·天津·统考高考真题）设a=log20.3,b=log120.4,c=0.40.3A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．a<c<b6．（20