新高考数学二轮复习培优专题训练专题03 正余弦定理及其应用（解析版）

专题03正余弦定理及其应用1、（2023年全国乙卷数学（文））在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意结合正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，据此可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.2、（2023年全国甲卷数学（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D为BC上一点，AD为SKIPIF1<0的平分线，则SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【详解】如图所示：记SKIPIF1<0，方法一：由余弦定理可得，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．方法二：由余弦定理可得，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由正弦定理可得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．3、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】D【解析】设SKIPIF1<0，结合余弦定理：SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去），故SKIPIF1<0.故选：D.4、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】文由题意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（负值舍去）.故答案为：SKIPIF1<0.5、（2023年全国甲卷数学（文））在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若D为BC上一点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.【详解】（1）由余弦定理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由三角形面积公式可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.6、（2023年全国甲卷数学（文））记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积．【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．（2）由正弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，变形可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．7、（2023年新高考天津卷）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分別是SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)求SKIPIF1<0．【详解】（1）由正弦定理可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；（2）由余弦定理可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）．（3）由正弦定理可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0都为锐角，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．8、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0边上的高．【详解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由正弦定理，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.9、（2023年新课标全国Ⅱ卷）记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，且SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【详解】（1）方法1：在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.方法2：在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）方法1：在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.方法2：在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.10、【2022年全国乙卷】记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinC(1)若A=2B，求C；(2)证明：2【解析】(1)由A=2B，sinCsinA−B=sinBsinC−A可得，sinCsinB=sinBsinC−A，而0<B<π2(2)由sinCsinCaccos122a2=b2+c2，故原等式成立．

11、【2022年全国乙卷】记(1)证明：2a(2)若a=5,cosA=25【解析】(1)证明：因为sinC所以sinC所以ac⋅a即a2所以2a(2)：因为a=5,cos由（1）得b2由余弦定理可得a2则50−50所以bc=31故b+c2所以b+c=9，所以△ABC的周长为a+b+c=14.

12、【2022年新高考1卷】记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA(1)若C=2π3，求(2)求a2【解析】(1)因为cosA1+sin而0<B<π2，所以(2)由（1）知，sinB=−cosC>0而sinB=−所以C=π2+B所以a=2当且仅当cos2B=22时取等号，所以题组一、运用正、余弦定理解决边角及面积问题1-1、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）（多选题）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，则B的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】利用余弦定理代入式子中能得到SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0的范围即能得到答案【详解】解：根据余弦定理可知SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：BD.1-2、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0外接圆的半径R．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】(1)将SKIPIF1<0写为SKIPIF1<0代入化简可得SKIPIF1<0,根据SKIPIF1<0,即可得SKIPIF1<0;(2)由正、余弦定理可将SKIPIF1<0化简为SKIPIF1<0,进一步化简可得SKIPIF1<0,结合SKIPIF1<0,再根据正弦定理即可得外接圆半径.【详解】（1）解:因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;（2）因为SKIPIF1<0,所以在SKIPIF1<0中,由正、余弦定理得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,由正弦定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0外接圆半径为SKIPIF1<01-3、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求角B的大小；(2)若SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的面积为S，满足SKIPIF1<0，求b的值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）切化弦后由正弦定理化边为角，并利用两角和的正弦公式、诱导公式化简变形可得SKIPIF1<0角大小；（2）由三角形面积公式得SKIPIF1<0，再由正弦定理可求得SKIPIF1<0．【详解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，根据正弦定理，得SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．又由正弦定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<01-4、（2023·江苏南京·校考一模）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=SKIPIF1<0.（1）若a=SKIPIF1<0，c=SKIPIF1<0，求b的值；（2）若角A的平分线交BC于点D，SKIPIF1<0，a=2，求SKIPIF1<0的面积.【答案】（1）b=4；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再根据余弦定理可求出SKIPIF1<0；（2）根据SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，根据角平分线定理得到SKIPIF1<0，根据余弦定理求出SKIPIF1<0，根据三角形面积公式求出SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0.【详解】（1）因为tanA=SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以cosA=SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得b=4或b=﹣1(舍)，（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为∠CAD=∠BAD，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为a=2，由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.题组二、运用余弦定理研究范围问题2-1、（2023·江苏南通·统考一模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0的平分线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0长度的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由正弦定理得出SKIPIF1<0，再由余弦定理求得结果；（2）设SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0表示成两个三角形的面积和，表示出SKIPIF1<0，再求其取值范围；【详解】（1）已知SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.2-2、（2023·江苏南通·统考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=4，且SKIPIF1<0.(1)求B；(2)若D在AC上，且BD⊥AC，求BD的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】(1)利用正弦定理边化角以及三角恒等变换公式求解；(2)根据余弦定理和面积公式即可求解.【详解】（1）方法一：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.方法二：在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0.（2）方法一:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.方法二:在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0取“=”）所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.2-3、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知在SKIPIF1<0中，边SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所对的角分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0成等比数列；(2)求角SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)见解析；(2)SKIPIF1<0【分析】(1)结合内角和关系，通过三角恒等变换化简条件等式可得SKIPIF1<0，再利用正弦定理化角为边即可证明；(2)根据余弦定理和基本不等式可求SKIPIF1<0的最小值，由此可得角SKIPIF1<0的最大值.【详解】（1）通分化简可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以a､b､c成等比数列；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0为正三角形时等号成立，所以SKIPIF1<0的最大角为SKIPIF1<0.题组三、正余弦定理与其它知识点的结合3-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0外接圆的半径为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0又在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，则SKIPIF1<0为等边三角形.则SKIPIF1<0解之得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0外接圆的半径为SKIPIF1<0故选：C3-2、（2022·山东师范大学附中高三模拟）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知△ABC顶点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，顶点B在椭圆SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．不确定【答案】C【解析】由题设知：SKIPIF1<0是椭圆的两个焦点，又B在椭圆上，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：C3-3、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）（多选题）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差数列B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差数列C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差数列D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差数列【答案】ABD【解析】SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差数列，

则：SKIPIF1<0，

利用SKIPIF1<0，

整理得：SKIPIF1<0，

利用正弦和余弦定理得：SKIPIF1<0，

整理得：SKIPIF1<0，

即：SKIPIF1<0依次成等差数列.此时对等差数列SKIPIF1<0的每一项取相同的运算得到数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，这些数列一般都不可能是等差数列，除非SKIPIF1<0，但题目没有说SKIPIF1<0是等边三角形，

故选：ABD.3-4、（2023·黑龙江大庆·统考一模）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0.(1)求角A；(2)若SKIPIF1<0，D为BC边的中点，SKIPIF1<0，求a的值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由两角和的正弦公式化简求解，（2）由平面向量数量积的运算律与余弦定理求解，【详解】（1）由题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.3-5、（2023·安徽黄山·统考三模）记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小和边SKIPIF1<0的取值范围；(2)如图，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心，求SKIPIF1<0的最大值.【详解】（1）在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0结合正弦定理可得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）解法1：由正弦定理得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当点O不在SKIPIF1<0外部时（如图）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当点O在SKIPIF1<0外部时（如图），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由（1）可知SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.解法2：由题可知：SKIPIF1<0，如图，分别取线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，由于O是SKIPIF1<0的外心，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由（1）可知SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.1、【2022·广东省普通高中10月阶段性质量检测】在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为底角的等腰三角形”的（）A充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理化简等式SKIPIF1<0，结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为底角的等腰三角形或以SKIPIF1<0为直角的直角三角形.因此，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为底角的等腰三角形”的必要不充分条件.故选：B.2、【2022·广东省深圳市福田中学10月月考】(多选题)在SKIPIF1<0中，下列命题正确的是（）A.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0定为等腰三角形或直角三角形C.在等边SKIPIF1<0中，边长为2，则SKIPIF1<0D.若三角形的三边的比是SKIPIF1<0，则此三角形的最大角为钝角【答案】ABD【解析】【分析】A，根据正弦定理结合大角对大边可得结论；B，根据诱导公式及三角函数图像与性质可得结论；C，根据向量的数量积及夹角可得结论；D，设出三边的长度，利用余弦定理即可求出最大角．【详解】解：对于A选项，由正弦定理结合大角对大边得SKIPIF1<0，故A选项正确；对于B选项，由于SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是三角形的内角，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0可能为等腰三角形或直角三角形，故B选项正确；对于C选项，在等边SKIPIF1<0中，边长为2，则SKIPIF1<0,故C选项不正确；对于D选项，SKIPIF1<0的三边之比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设三边长依次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；则最大角是SKIPIF1<0，由余弦定理知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故D选项正确．故选：ABD．3、（2023·安徽淮北·统考一模）设SKIPIF1<0内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得；（2）由正弦定理求出SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，再由两角和的正弦公式求出SKIPIF1<0，最后由面积公式计算可得.【详解】（1）解：因为SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<04、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0的值最大时，求△ABC的面积．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和和三角函数公式化简等式，即可得出SKIPIF1<0.（2）根据正弦定理将SKIPIF1<0转化为关于SKIPIF1<0的三角函数式，利用三角变换和正弦函数的性质可求其最值，从而求出SKIPIF1<0，即可求出△ABC的面积【详解】（1）由题意在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0为三角形内角，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.（2）由题意及（1）得在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故外接圆直径SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值为1，此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.5、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0的两个相邻零点间的距离为SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0的值及函数SKIPIF1<0的对称轴方程；(2)在SKIPIF1<0中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0，对称轴方程为：SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）根据降幂公式、辅助角公式，结合正弦型函数的零点性质、周期公式、对称轴方程进行求解即可；（2）根据正弦定理、辅助角公式、正弦型函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的两个相邻零点间的距离为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以对称轴为SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以由正弦定理可知：SKIPIF1<0，所以三角形的周长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0周长的取值范围为SKIPIF1<0.6、（2023·山西临汾·统考一模）记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.【答案】(1)见解析；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由正弦定理边化角计算可得结果.（2）由余弦定理解三角形及三角形面积公式计算可得结果.【详解】（1）证明：由SKIPIF1<0及正弦定理得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<