新高考数学二轮复习培优专题训练专题02 两角和与差的正弦、余弦、正切以及二倍角的应用（解析版）

专题02两角和与差的正弦、余弦、正切以及二倍角的应用1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0为锐角，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：D．3、（2023年全国乙卷数学（文））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4、【2022年新高考2卷】若sin(α+β)+A．tan(α−β)=1 B．C．tan(α−β)=−1 D．【答案】C【解析】由已知得：sinα即：sinα即：sinα−β所以tanα−β故选：C

5、【2021年甲卷文科】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.6、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D.题组一、运用公式进行化简、求值1-1、（2022·广东潮州·高三期末）己知SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】：SKIPIF1<0.故选：A1-2、（2022·广东东莞·高三期末）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B.1-3、（2023·辽宁·校联考三模）已知SKIPIF1<0为钝角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．-2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：D．1-4、（2023·山西运城·统考三模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的近似值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B1-5、（2023·山西阳泉·统考三模）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0。故答案为：SKIPIF1<0题组二、两角和与差的正弦、余弦、正切公式的综合运用2-1、（2022·江苏如皋·高三期末）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．－SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：B2-2、（2023·江苏南通·统考一模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据三角恒等变换公式求解.【详解】SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选:B.2-3、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0____________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据同角三角函数基本关系求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，再利用两角差的正切公式计算SKIPIF1<0即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.2-4、（2023·安徽铜陵·统考三模）已知非零实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0______.【答案】1【详解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，方程两边同时除以SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：12-5、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C题组三、公式及性质的综合运用3-1、（2023·福建漳州·统考三模）（多选）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有SKIPIF1<0条对称轴；则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0可能是SKIPIF1<0的最小正周期C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上可能有SKIPIF1<0个或SKIPIF1<0个零点【答案】AD【详解】SKIPIF1<0；对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有SKIPIF1<0条对称轴，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正确；对于B，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小正周期，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能是SKIPIF1<0的最小正周期，B错误；对于C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不是单调函数，C错误；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个零点；SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上可能有SKIPIF1<0个或SKIPIF1<0个零点，D正确.故选：AD.3-2、（2022·湖南湘潭·三模）若函数SKIPIF1<0在（0，SKIPIF1<0）上恰有2个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意，函数SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2个零点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：B.3-3、（2023·安徽·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称中心B．点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称中心C．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称轴D．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称轴【答案】C【分析】由三角恒等变换化简得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得对称中心坐标，由SKIPIF1<0得对称轴方程.【详解】由题意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0，所以A，B错误.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的对称轴方程为SKIPIF1<0，C正确，D错误，故选：C.3-4、（2022山东青岛市·高三二模）（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（）A．若的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则B．当时，在区间上的最小值为C．当时，在区间上单调递增D．当时，将图象向右平移个单位长度得到的图象【答案】BD【解析】，A．的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则，，，A错；B．当时，，时，，的最小值为，B正确；C．当时，，时，，，即时，取得最小值，因此在此区间上，函数不单调，C错；D．时，，将图象向右平移个单位长度得到图象的解析式为，D正确．故选：BD．1、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，则常数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0的取值范围，利用正弦型函数的基本性质求出SKIPIF1<0的最大值，结合已知条件可求得SKIPIF1<0的值.【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数的最大值为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）在平面直角坐标系中，已知点SKIPIF1<0为角SKIPIF1<0终边上一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据三角函数的定义求出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，再结合SKIPIF1<0及SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，利用余弦差角公式求出答案.【详解】由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B.3、（2023·安徽·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称中心B．点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称中心C．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称轴D．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称轴【答案】C【分析】由三角恒等变换化简得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得对称中心坐标，由SKIPIF1<0得对称轴方程.【详解】由题意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0，所以A，B错误.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的对称轴方程为SKIPIF1<0，C正确，D错误，故选：C.4、（2023·安徽淮北·统考一模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】结合题干条件以及余弦的二倍角公式得到SKIPIF1<0，进而结合两角和的正弦公式即可求出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.5、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）（多选题）已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则下列结论一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】利用两角和的正切公式将已知式化简，求出SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），然后对四个选项逐个分析即可.【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），A：SKIPIF1<0，故A正确；B：SKIPIF1<0，故B错误；C：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C错误；D：由A知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正确，故选：AD.6、（2022·湖北·高三期末）（多选题）已知函数SKIPIF1<0，给出下列四个命题，其中正确的是（）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增 D．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根据SKIPIF1<0的周期性、对称性、单调性、值域等